Что показывает вектор модуля ускорения

Что показывает вектор модуля ускорения

Прямолинейное равноускоренное движение, при котором тело движется вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени меняется одинаково является неравномерным движением.

2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

Мгновенной скоростью называется скорость тела в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.

3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения?

Ускорением тела при прямолинейном равноускоренном движении называется векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Это отношение обозначается символом а и называется ускорением:

Модуль вектора ускорения показывает, на сколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени.
Чем больше ускорение, тем быстрее меняется скорость тела.

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью расчетной формулы, в которую входят проекции векторов ускорения и скорости:

4. Что такое равноускоренное движение?

5. Что показывает модуль вектора ускорения?

Модуль вектора ускорения показывает быстроту изменения модуля вектора скорости.

6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается (тело разгоняется).

Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в противоположные стороны, то модуль вектора скорости тела уменьшается (тело тормозит).

Источник

Ускорение при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.

Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.

Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:

Проекция ускорения

v_x — проекция скорости тела в данный момент времени, v_0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:

При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!

Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают ( а ↑↑ v ).

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу ( а ↑↓ v ).

Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (a_x=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t₁ = 1 и t₂ = 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:

Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».

Выразим из формулы ускорение:

Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Внимательно прочитайте текст задани я и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела v_x от времени.

Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела a_x в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

§ 5. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

В 7 классе вы изучали механическое движение тел, происходящее с постоянной скоростью, т. е. равномерное движение.

Теперь мы переходим к рассмотрению неравномерного движения. Из всех видов неравномерного движения мы будем изучать самое простое — прямолинейное равноускоренное, при котором тело движется вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени меняется одинаково (при этом модуль вектора скорости может как увеличиваться, так и уменьшаться).

Например, если скорость движущегося по взлётной полосе самолёта за любые 10 с увеличивается на 15 м/с, за любые 5 с — на 7,5 м/с, в каждую секунду — на 1,5 м/с и т. д., то самолёт движется равноускоренно.

В данном случае под скоростью движения самолёта подразумевается его так называемая мгновенная скорость, т. е. скорость в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени (более строгое определение мгновенной скорости будет дано в курсе физики старших классов).

Мгновенная скорость тел, движущихся равноускоренно, может меняться по-разному: в одних случаях быстрее, в других — медленнее. Например, скорость обычного пассажирского лифта средней мощности за каждую секунду разгона увеличивается на 0,4 м/с, а скоростного — на 1,2 м/с. В таких случаях говорят, что тела движутся с разным ускорением.

Рассмотрим, какая физическая величина называется ускорением.

Пусть скорость некоторого тела, движущегося равноускоренно, за промежуток времени t изменилась от ₀ до . Под ₀ подразумевается начальная скорость тела, т. е. скорость в момент t₀ = 0, принятый за начало отсчёта времени. А — это скорость, которую тело имело к концу промежутка времени t, отсчитываемого от t₀ = 0. Тогда за каждую единицу времени скорость менялась на величину, равную

Это отношение обозначается символом и называется ускорением:

Равноускоренное движение

— это движение с постоянным ускорением.

Ускорение — векторная величина, которая характеризуется не только модулем, но и направлением.

Модуль вектора ускорения показывает, на сколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени. Чем больше ускорение, тем быстрее меняется скорость тела.

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:

Таким образом, в СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате (м/с 2 ).

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью следующего уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:

Покажем на конкретных примерах, как находится ускорение.

На рисунке 8, (а) изображены санки, которые равноускоренно скатываются с горы.

Известно, что участок пути АВ санки прошли за 4 с. При этом в точке А они имели скорость, равную 0,4 м/с, а в точке В — скорость, равную 2 м/с (санки приняты за материальную точку).

Определим, с каким ускорением двигались санки на участке АВ.

В данном случае за начало отсчёта времени следует принять момент прохождения санками точки А, поскольку согласно условию именно от этого момента отсчитывается промежуток времени, за который модуль вектора скорости изменился от 0,4 до 2 м/с.

Теперь проведём ось X, параллельную вектору скорости движения санок и направленную в ту же сторону. Спроецируем на неё начала и концы векторов ₀ и . Образовавшиеся при этом отрезки _0x и _x являются проекциями векторов ₀ и на ось X. Обе эти проекции положительны и равны модулям соответствующих векторов: _0x = 0,4 м/с, _x = 2 м/с.

Запишем условие задачи и решим её.

Проекция вектора ускорения на ось X получилась положительной, значит, вектор ускорения сонаправлен с осью X и со скоростью движения санок.

Если векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону, то скорость растёт. Теперь рассмотрим другой пример, в котором санки, скатившись с горы, движутся по горизонтальному участку CD (рис. 8,6).

В результате действия на санки силы трения их скорость непрерывно уменьшается, и в точке D санки останавливаются, т. е. их скорость равна нулю. Известно, что в точке С санки имели скорость 1,2 м/с, а участок CD был пройден ими за 6 с.

Рассчитаем ускорение санок в этом случае, т. е. определим, на сколько менялась скорость санок за каждую единицу времени.

Началом отсчёта времени будем считать момент, когда санки проходят точку С. Тогда модуль вектора начальной скорости равен 1,2 м/с, а конечной — нулю.

Проведём ось X параллельно отрезку CD и сонаправим её со скоростью движения санок, как показано на рисунке. При этом проекция вектора скорости санок на ось X в любой момент их движения будет положительна и равна модулю вектора скорости. В частности, при t₀ = 0 _0x =1,2 м/с, а при t = 6 с _x = 0.

Запишем данные и вычислим ускорение.

Проекция ускорения на ось X отрицательна. Это значит, что вектор ускорения а направлен противоположно оси X и соответственно противоположно скорости движения. При этом скорость санок уменьшалась.

Таким образом, если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается, а если в противоположные — уменьшается.

Вопросы

1. К какому виду движения — равномерному или неравномерному — относится прямолинейное равноускоренное движение?
2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?
3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения?
4. Что такое равноускоренное движение?
5. Что показывает модуль вектора ускорения?
6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

Упражнение 5

1. За один и тот же промежуток времени t модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от 1 до ‘, а второго — от 2 до ‘ (векторы скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 9). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с бо́льшим ускорением? Скорость какого из них возрастала быстрее?

2. Самолёт, разгоняясь перед взлётом, в течение некоторого промежутка времени двигался равноускоренно. Каково было при этом ускорение самолёта, если за 30 с его скорость возросла от 10 до 55 м/с?

3. С каким ускорением двигался поезд на некотором участке пути, если за 12 с его скорость возросла на 6 м/с?

Источник

Вопросы.

Прямолинейное равноускоренное движение относится к неравномерному движению, т.к. оно происходит с переменной (меняющейся во времени по величине и направлению) скоростью.

2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

Под мгновенной скоростью неравномерного движения понимают скорость в конкретной точки траектории в данный момент времени.

3. Что называется ускорением равноускоренного движения?

4. Что такое равноускоренное движение?

Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным движением.

5. Что показывает модуль вектора ускорения?

6. Что является единицей ускорения?

В СИ за единицу ускорения принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т.е 1 м/с 2 (метр на секунду в квадрате или другими словами 1 метр в секунду за секунду).

7. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается? уменьшается?

1. За один и тот же промежуток времени модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от v₁ до v´, а второго- от v₂ до v´ (скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 9). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с большим ускорением? Скорость какого из них возрастала быстрее?

Из рисунка видно, что скорость первого автомобиля возрастала быстрее чем второго, а следовательно у него было большее ускорение.

2. Самолёт, разгоняясь перед взлётом, в течение некоторого промежутка времени двигался равноускоренно. Каково было при этом ускорение самолёта, если за 30 с его скорость возросла от 10 до 55 м/с?

3. С каким ускорением двигался поезд на некотором участке пути, если за 12 с его скорость возросла на 6 м/с?

Источник