Что представляет собой пассивный двухполюсник приведите пример
Пассивный и активный двухполюсники
Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике
Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов). Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным.
Если в схеме двухполюсника имеются не скомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 1.14). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.
Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен
эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 1.15).
Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 1.16, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 1.16, б).
Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 1.17, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 1.17, б).
Из схем, приведенных на рис. 1.17, следует:
То есть, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.
Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).
Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 1.18, а, эквивалентным генератором (рис. 1.18, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.
Рис. 1.18. Замена активного двухполюсника (а) эквивалентным генератором (б).
Решение. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 1.19, а любым известным способом.
Рис. 1.19. Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)
Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:
Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:
Таким образом, ЭДС эквивалентного генератора ЕЭ = 75 В.
Применим теперь метод узловых потенциалов.
Принимая потенциал узла n равным нулю (j n = 0), для узла m запишем узловое уравнение:
(1.12)
Из уравнения (1.12) имеем:
Получили тот же самый результат.
Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 1.19, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:
Аналогично находим ток, вызываемый второй ЭДС:
Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена.
В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе
№24 Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости.
На рис. 24.1 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения U, тока I и угол сдвига фаз между ними φ известны.
Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами Ua, Up, U (рис. 24.2 а).
Треугольник, образованный сторонами R, X, Z и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений
Получим условия эквивалентности приведенных схем.
Для последовательной цепи U=IZ, для параллельной I=YU, а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то: Y=1/Z и Z=1/Y
т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.
Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной:
Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:
Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного. В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.
Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.
№8 Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.
Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).
Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 8.1). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.
Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 8.2).
Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 8.3, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 8.3, б).
Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 8.4, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 8.4, б).
Из схем, приведенных на рис. 8.4, следует:
Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.
Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).
Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 8.5, а, эквивалентным генератором (рис. 8.5, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.
Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 8.6, а любым известным способом.
Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:
Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:
Применим теперь метод узловых потенциалов.
Принимая потенциал узла n равным нулю (φn = 0), для узла m запишем узловое уравнение:
Из уравнения (1.12) имеем:
Получили тот же самый результат.
Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 8.6, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:
Аналогично находим ток, вызываем второй ЭДС:
Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена. Поэтому:
В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе
Пассивный двухполюсник
Двухполюсник — участок цени, имеющий два внешних зажима (полюса), которыми он подключается к остальной цепи. Пассивным называется двухполюсник, не содержащий источников электрической энергии.
Если внутренняя схема соединений двухполюсника неизвестна или раскрытие ее не требуется, двухполюсник изображается в виде прямоугольника с двумя зажимами (рис. 2.10,а).
При анализе электрической цепи, в которую входит двухполюсник, достаточно знать его характеристику, в качестве которой берут так называемое внутреннее или входное сопротивление. Напряжение и ток в точках подключения двухполюсника называются входным напряжением и входным током.
Пусть входное напряжение двухполюсника 
, входной ток 
. Если эти величины представить в виде их комплексных амплитуд 
и 
по определению их отношение
является комплексным сопротивлением двухполюсника. Комплексное сопротивление 
в алгебраической форме и и в тригонометрической форме
Здесь 
— активная составляющая входного сопротивления двухполюсника, 
— его реактивная составляющая. Модуль 
называют полным входным сопротивление двухполюсника, а аргумент 
равен сдвигу фаз 
Выражение (2.26) показывает, что схема замещения пассивного двухполюсника может быть представлена последовательно соединенными активным сопротивлением 
и реактивным сопротивлением 
(рис. 2.10,6). Такая схема замещения называется последовательной.
При отсутствии активной составляющей комплексного входного сопротивления двухполюсника 
сдвиг фаз между током и напряжением 
для индуктивного реактивного сопротивления и 
для емкостного реактивного сопротивления.
При наличии активной составляющей 
фазовый сдвиг 
при активно-индуктивном характере комплексного сопротивления и при активно-емкостном характере 
. При отсутствии реактивной составляющей комплексного сопротивления (
) 
, т.е. сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует.
В соответствии с (2.25) и (2.26)
Из (2.27) следует, что комплексное напряжение на входе двухполюсника состоит из двух составляющих. Одна из них 
совпадает по направлению с вектором тока и называется комплексным активным напряжением.
Вторая
— перпендикулярна току и называется комплексным реактивным напряжением.
— перпендикулярна току и называется комплексным реактивным напряжением.Соотношения (2.27) соответствуют последовательной схеме замещения пассивного двухполюсника (рис. 2.10,6). Напряжение на активном сопротивлении этой схемы соответствует активному напряжению 
, а реактивное напряжение 
— напряжению на реактивном сопротивлении схемы. Векторная диаграмма последовательной схемы замещения для случая 
изображена на рис. 2.11,6.
Для составляющих комплексного напряжения очевидны соотношения
Соотношение между током и напряжением на входе двухполюсника можно определить так же и с помощью понятия комплексной проводимости
где 
— модуль комплексной проводимости, называемый полной проводимостью, 
, — аргумент комплексной проводимости.
Подставив в выражение (2.29) 
и преобразовав его, получим
Вещественная часть 
комплексной проводимости 
называется активной проводимостью, а ее мнимая часть 
— реактивной проводимостью.
Выражение (2.30) показывает, что схема замещения пассивного двухполюсника может быть представлена параллельно соединенными активной проводимостью и реактивной проводимостью (рис. 2.10,я). Такая схема замещения называется параллельной.
На комплексной плоскости комплексная проводимость и её составляющие образуют прямоугольный треугольник, называемый треугольником проводимостей (рис. 2.12,а). Из этого треугольника следует:
Выражение (2.30) позволяет выразить составляющие комплексной проводимости пассивного двухполюсника через составляющие его комплексного сопротивления:
В соответствии с первым законом Кирхгофа для параллельной схемы замещения пассивного двухполюсника (рис.2.10,в) можно записать
Вектор комплексного активного тока 
совпадает по направлению с вектором напряжения 
, вектор комплексного реактивного тока 
перпендикулярен вектору напряжения (рис. 2.12,6).
Для активной и реактивной составляющих комплексного тока очевидны соотношения:
При этом активный ток может быть только положительным, а знак реактивного тока определяется знаком фазового сдвига ф.
Рассмотренные параллельная и последовательная схемы замещения пассивного двухполюсника (рис. 2.10) полностью эквивалентны, а активное и реактивное сопротивления, активная и реактивная проводимости являются параметрами двухполюсника.
Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института