Что принято понимать под термином поперечный метацентр

поперечный метацентр

Смотреть что такое «поперечный метацентр» в других словарях:

МЕТАЦЕНТР — (Metacenter) точка пересечения нормалей к плоскостям ватерлиний корабля при наклонении его, проведенных через центры тяжести подводных объемов (центры величины). Различают поперечный М. при наклонениях судна около продольной его оси и продольный… … Морской словарь

МЕТАЦЕНТР — Происхождение: от греч. meta через и лат. centrum средоточие, центр центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины С в процессе наклонения судна. Если наклонение происходит в поперечной плоскости (крен), М. называют поперечным … Морской энциклопедический справочник

Остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность … Википедия

Динамическая остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность плавучего средства противостоять внешним силам, вызывающим его крен или дифферент и возвращаться в состояние равновесия по окончании возмущающего… … Википедия

Поперечная остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность плавучего средства противостоять внешним силам, вызывающим его крен или дифферент и возвращаться в состояние равновесия по окончании возмущающего… … Википедия

МЕТАЦЕНТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА. — 1. Расстояние между метацентром и центром тяжести судна. Различают М.В. поперечную (малую) h и продольную (большую) Н, значения которых вычисляют по формулам h = zc+r zg; H = zc + R Zg, где zc и zg аппликаты центра величины и ЦТ судна,… … Морской энциклопедический справочник

Источник

Метацентр

Метацентр (от греч. μετα — через и лат. centrum — средоточие) — центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины в процессе наклонения судна. При малых наклонениях судна (примерно, до 10 градусов) метацентр можно считать неподвижным, при больших наклонениях метацентр начинает смещаться. Возвышение метацентра над центром тяжести судна называется метацентрической высотой.

В теории корабля различают два метацентра:

На практике судно испытывает наклонения в обеих плоскостях, и если определить для этого случая метацентр, он будет лежать выше поперечного, но ниже продольного. С этой точки зрения метацентрические высоты, рассматриваемые в теории, являются предельными.

Ссылки

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Метацентр» в других словарях:

метацентр — метацентр … Орфографический словарь-справочник

МЕТАЦЕНТР — (греч., от meta, и kentron центр). Центр тяжести при устойчивом равновесии, находящийся обыкновенно вне настоящего центра. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МЕТАЦЕНТР греч., от meta, и kentron, центр … Словарь иностранных слов русского языка

МЕТАЦЕНТР — (Metacenter) точка пересечения нормалей к плоскостям ватерлиний корабля при наклонении его, проведенных через центры тяжести подводных объемов (центры величины). Различают поперечный М. при наклонениях судна около продольной его оси и продольный… … Морской словарь

МЕТАЦЕНТР — точка, от положения к рой зависит устойчивость равновесия (остойчивость) плавающего тела. При равновесии на плавающее тело, кроме силы тяжести Р, приложенной в центре тяжести (ЦТ) тела (рис.), действует ещё выталкивающая сила А, линия действия к… … Физическая энциклопедия

МЕТАЦЕНТР — точка, от положения которой зависит устойчивость равновесия плавающего тела. Для тела с продольной плоскостью симметрии метацентр точка пересечения с этой плоскостью равнодействующей сил давления жидкости на тело … Большой Энциклопедический словарь

МЕТАЦЕНТР — МЕТАЦЕНТР, метацентра, муж. (от греч. meta вне, за и лат. centrum центр) (физ.). Точка пересечения вертикальной линии, проходящей через центр тяжести плавающего тела (судна), с плоскостью линии погружения (с ватерлинией). Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова

МЕТАЦЕНТР — муж., мех. центр тяжести, вне центра объема, величины; | мор. точка взаимного пересеченья отвеса, проходящего чрез центр тяжести судна, и направления бокового давления воды, при наклоне корабля; судно должно всегда так грузиться, чтобы центр… … Толковый словарь Даля

метацентр — сущ., кол во синонимов: 1 • точка (100) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

метацентр — точка, от положения которой зависит устойчивость равновесия плавающего тела. Для тела с продольной плоскостью симметрии метацентр точка пересечения с этой плоскостью равнодействующей сил давления жидкости на тело. * * * МЕТАЦЕНТР МЕТАЦЕНТР,… … Энциклопедический словарь

метацентр — metacentras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. metacenter; metacentre vok. Metazentrum, n rus. метацентр, m pranc. métacentre, m; point métacentrique, m … Fizikos terminų žodynas

Источник

Элементы начальной поперечной остойчивости

Кренящий (дифферентующий) и восстанавливающий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.

Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее нарушение практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости.

При наклонении судна его центр величины (ЦВ) будет перемещаться по некоторой кривой, называемой траекторией ЦВ. При малом наклонении судна (не более 12°) допускают, что траектория ЦВ совпадает с плоской кривой, которую можно считать дугой радиуса r с центром в точке m.

Соответственно различают поперечный (малый) r и продольный (большой) R метацентрические радиусы, представляющие радиусы кривизны траектории С при крене и дифференте.

Расстояние между начальным метацентром т и центром тяжести судна G называют начальной метацентрической высотой (или просто метацентрической высотой ) и обозначают буквой h. Начальная метацентрическая высота является измерителем остойчивости судна.

Элементы начальной поперечной остойчивости:

OG – возвышение центра тяжести над килем; OM – возвышение метацентра над килем;

m – метацентр; G – центр тяжести; С – центр величины

Возможны три случая расположения метацентра m относительно центра тяжести судна G:

метацентр m расположен выше ЦТ судна G (h > 0). При малом наклонении силы тяжести и силы плавучести создают пару сил, момент которой стремится вернуть судно в первоначальное равновесное положение;

ЦТ судна G расположен выше метацентра m (h Физический смысл метацентра заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая судно положительной начальной остойчивости.

Источник

Поперечная остойчивость

Осто́йчивость — способность плавучего средства противостоять внешним силам, вызывающим его крен или дифферент и возвращаться в состояние равновесия по окончании возмущающего воздействия. Также — раздел теории корабля, изучающий остойчивость.

Равновесием считается положение с допустимыми величинами углов крена и дифферента (в частном случае, близкими к нулю). Отклоненное от него плавсредство стремится вернуться к равновесию. То есть остойчивость проявляется только тогда, когда имеется выведение из равновесия.

Остойчивость — одно из важнейших мореходных качеств плавучего средства. Применительно к судам используется уточняющая характеристика остойчивость судна. [1] Запасом остойчивости называется степень защищённости плавучего средства от опрокидывания.

Внешнее воздействие может быть обусловлено ударом волны, порывом ветра, сменой курса и т. п.

Содержание

Виды остойчивости

Начальная поперечная остойчивость

При крене остойчивость рассматривается как начальная при углах до 10-15°. В этих пределах восстанавливающее усилие пропорционально углу крена и может быть определено при помощи простых линейных зависимостей.

При этом делается допущение, что отклонения от положения равновесия вызываются внешними силами, которые не изменяют ни вес судна, ни положение его центра тяжести (ЦТ). [2] Тогда погруженный объем не изменяется но величине, но изменяется по форме. Равнообъемным наклонениям соответствуют равнообъемные ватерлинии, отсекающие равные по величине погруженные объемы корпуса. Линия пересечения плоскостей ватерлиний называется осью наклонения, которая при равнообъемных наклонениях проходит через центр тяжести площади ватерлинии. При поперечных наклонениях она лежит в диаметральной плоскости.

Центр тяжести G при таком наклонении не меняет своего положения, а центр величины (ЦВ) С как центр тяжести погруженного объема перемещается по некоторой кривой СС₁ в сторону наклонения и занимает новое положение C₁. Перемещение центра величины происходит вследствие изменения формы погруженного объема: с левого борта он уменьшился, а с правого борта увеличился. Сила плавучести γV, приложенная в центре величины, направлена по нормали к траектории его перемещения.

Метацентр

При малых наклонениях в поперечной плоскости линии действия сил плавучести пересекаются в одной точке m, которая называется метацентром (в данном случае — поперечным метацентром). Поперечный метацентр можно еще определить как центр кривизны кривой, по которой перемещается центр величины при наклонениях в поперечной плоскости. В общем случае наклонения (на большой угол и в любой плоскости) центр величины описывает некоторую сложную кривую, и метацентр занимает различные положения. При малых углах наклонения в поперечной плоскости можно считать, что центр величины перемещается по дуге окружности, а поперечный метацентр занимает постоянное место в диаметральной плоскости.

Радиус кривизны траектории, по которой перемещается центр величины при поперечных наклонениях называется поперечным метацентрическим радиусом r. Другими словами — это расстояние между поперечным метацентром и центром величины r = mС.

Характеристики остойчивости

В результате смещения ЦВ при наклонении линии действия силы веса и силы плавучести смещаются и образуют пару сил. Если плечо пары положительно, возникающий момент m_в действует в сторону восстановления равновесия, то есть спрямляет. Тогда говорят, что судно остойчиво. Если ЦТ расположен слишком высоко, момент может быть нулевым или отрицательным, и способствовать опрокидыванию — в этом случае судно неостойчиво.

Возвышение над основной плоскостью поперечного метацентра (z_m), центра величины (z_c), а также величина поперечного метацентрического радиуса r в значительной степени определяют остойчивость судна и зависят от величины его объемного водоизмещения, формы корпуса и посадки. Зависимость величины поперечного метацентрического радиуса от формы корпуса (величины площади ватерлинии и ее формы) и объёмного водоизмещения выглядит как:

, (1)

где I_x — момент инерции площади действующей ватерлинии относительно продольной оси, проходящей через центр её тяжести, м 4 ; V — объёмное водоизмещение (погруженный объём), м³.

Из рассмотрения трёх возможных вариантов воздействия сил Р и γV на при наклонениях можно сделать вывод, что для обеспечения остойчивого положения равновесия судна необходимо, чтобы метацентр находился выше центра тяжести. Поэтому возвышение поперечного метацентра над центром тяжести выделяется в особую величину и называется поперечной метацентрической высотой h. Величина h может быть выражена как:

, (2)

где z_m и z_g высоты метацентра и центра тяжести над основной плоскостью, соответственно.

Величина восстанавливающего момента зависит от веса судна и плеча поперечной остойчивости. Из треугольника GmZ плечо остойчивости может быть выражено через поперечную метацентрическую высоту GZ = m_G sinθ = h sinθ. Тогда восстанавливающий момент будет определяться по формуле:

, (3)

которая называется метацентрической формулой поперечной остойчивости. При малых углах крена, когда можно считать, что sinθ = θ в радианах, восстанавливающий момент определяется по линейной метацентрической формуле: m_θ = Ph θ.

Таким образом, величина восстанавливающего момента, определяющего сопротивление судна отклонениям, определяется, в свою очередь, величиной поперечной метацентрической высоты.

Остойчивость формы и остойчивость веса

, (4)

Первый член в выражении (4) в основном определяется величиной и формой площади ватерлинии и называется поэтому моментом остойчивости формы: m_ф = γ I_x sin θ. Момент остойчивости формы всегда является положительной величиной и стремится вернуть наклоненное судно в исходное положение.

Второй член в формуле (4) зависит от веса P и возвышения центра тяжести над центром величины a и называется моментом остойчивости веса m_в = − Pa sin θ. Момент остойчивости веса в случае высокого расположения центра тяжести (z_g > z_с) является величиной отрицательной, и действует в сторону наклонения.

Физическая сущность момента остойчивости формы и момента остойчивости веса раскрывается при помощи чертежа, на котором показана система сил, действующих на наклоненное судно. С накрененного борта в воду входит дополнительный объем v₁, придающий дополнительную «выталкивающую» силу плавучести. С противоположного борта из воды выходит объем v₂, стремящийся погрузить этот борт. Оба они работают на спрямление.

Погруженный объем V₁, отвечающий посадке по ватерлинию B₁Л₁, представляется в виде алгебраической суммы трех объемов

где: V — погруженный объем при исходной посадке по ватерлинию ВЛ;

v₁ — вошедший в воду, а v₂ — вышедший из воды клиновидные объёмы;

Момент сил плавучести клиновидных объемов v₁ и v₂ является моментом остойчивости формы. Чем шире корпус в районе ватерлинии, тем больше клиновидные объемы и их плечи при наклонениях в поперечной плоскости, тем больше момент остойчивости формы. Величина момента остойчивости формы определяется в основном моментом инерции площади ватерлинии относительно продольной оси I_x. А момент инерции I_x пропорционален квадрату ширины площади ватерлинии.

Момент пары сил Р и γV является моментом остойчивости веса. Он обусловлен несовпадением точек приложения сил тяжести и плавучести (G и С) в исходном положении равновесия, вследствие чего при наклонениях линии действия этих сил расходятся, и силы Р и γV образуют пару.

Меры начальной остойчивости

Для практики недостаточно простой качественной оценки — остойчиво судно или неостойчиво, так как степень остойчивости может быть различной, в зависимости от размеров, нагрузки и величины наклонения. Величины, дающие возможность количественно оценить начальную остойчивость, называются мерами начальной остойчивости.

Использование восстанавливающего момента в качестве меры начальной остойчивости неудобно, так как он зависит от угла наклонения. При бесконечно малых углах крена восстанавливающий мо­мент m_θ также стремится к нулю и по нему невозможно оценить остойчивость.

В связи с этим за меру начальной остойчивости принимается не сам восстанавливающий момент, а его первая производная по углу наклонения. Эта производная характеризует интенсивность нарастания восстанавливающего момента при наклонениях и называется коэффициентом остойчивости. При наклонениях в поперечной плоскости коэффициент поперечной остойчивости равен первой производной от восстанавливающего момента

, и при крене равном нулю K_θ = Ph.

Коэффициент остойчивости дает абсолютную оценку остойчивости, т. е. непосредственно показывает то сопротивление, которое оказывает судно отклоняющим его от положения равновесия силам. Зависимость коэффициента остойчивости от веса судна ограничивает его использование, поскольку чем больше водоизмещение, тем больше коэффициент остойчивости. Для оценки степени совершенства судна с точки зрения его начальной остойчивости используется отно­сительная мера остойчивости — метацентрическая высота, которую можно рассматривать как коэффициент остойчивости, приходящийся на тонну водоизмещения:

Благодаря своему простому геометрическому смыслу метацентрическая высота наиболее часто используется в качестве меры начальной остойчивости, хотя следует иметь в виду, что коэффициент остойчивости дает наиболее полную оценку этого мореходного качества.

Начальная продольная остойчивость

Продольная остойчивость определяется теми же зависимостями, что и поперечная.

Под воздействием внешнего дифферентующего момента M_диф судно, плавающее в положении равновесия на ровный киль (ватерлиния ВЛ), наклоняется в продольной плоскости на угол Ψ, (ватерлиния B₁Л₁). Перемещение центра величины вследствие изменения формы погруженного объема обеспечивает появление продольного восстанавливающего момента

где GK — плечо продольной остойчивости. Точка М является продольным метацентром, возвышение продольного метацентра над центром тяжести — продольной метацентрической высотой Н, а расстояние между продольным метацентром и центром величины — продольным метацентрическим радиусом R.

Продольный восстанавливающий момент при малых углах дифферента определяется по формулам: M_φ = PH·sin ψ, M_ψ = РН·ψ, которые называются метацентрическими формулами продольной остойчивости. Эти зависимости для продольного восстанавливающего момента справедливы при yглах дифферента до 0,5÷1,0°, поэтому продольная остойчивость рассматривается как начальная только в этих пределах.

Продольный метацентрический радиус определяется по формуле:

, (5)

Таким образом, продольный момент остойчивости формы М_ψ = γ I_yf· sin ψ, а момент остойчивости веса М_в = — Pa· sin ψ.

Сравнивая моменты остойчивости формы и веса при поперечных и продольных наклонениях по формулам (4) и (6), видим, что остойчивость веса в обоих случаях одинакова (при условии θ = ψ), но остойчивость формы сильно отличается. Продольный момент остойчивости формы значительно больше поперечного, поскольку I_yf примерно на два порядка больше I_x. Действительно, момент инерции площади ватерлинии относительно продольной оси I_x пропорционален квадрату ширины этой площади, а момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси I_yf — квадрату длины той же площади.

Если величина поперечной метацентрической высоты составляет десятые доли метра, то продольная метацентрическая высота лежит в пределах H = (0,8 ÷ 1,5) L, где L — длина по ватерлинии, м.

Доля моментов остойчивости формы и веса в обеспечении поперечной и продольной остойчивости неодинакова. При поперечных наклонениях, момент остойчивости веса составляет значительную долю от момента остойчивости формы. Поэтому поперечный вocстанавливающий момент составляет ≈ 30% от момента остойчивости формы. При продольных наклонениях момент остойчивости веса составляет всего лишь 0,5÷1,0% от момента остойчивости формы, то есть продольный восстанавливающий момент практически равен моменту остойчивости формы.

Коэффициент продольной остойчивости Кψ определяется по формуле:

При наклонениях в любых других плоскостях, отличных от поперечной и продольной, величины метацентрических радиусов и метацентрических высот (а, следовательно, и остойчивость) имеют промежуточные значения между максимальным и минимальным, соответствующим продольным и поперечным наклонениям.

Диаграмма остойчивости

Диаграммой остойчивости называется зависимость восстанавливающего усилия от угла наклонения. Иногда называется диаграммой Рида, в честь инженера, который ввел ее в обиход. Для поперечной остойчивости (для которой и была исходно составлена Ридом) координатами будут угол крена Θ и плечо восстанавливающего момента GZ. Можно заменить плечо на сам момент M, от этого вид диаграммы не меняется.

Обычно на диаграмме изображается крен на один борт (правый), при котором углы и моменты считаются положительными. Если продолжить ее на другой борт, крен и восстанавливающий (спрямляющий) момент меняют знак. То есть диаграмма симметрична относительно начальной точки.

Основные элементы диаграммы остойчивости

Начальная точка O, она же обычно точка равновесия. В этот момент крен Θ = 0, спрямляющий момент отсутствует GZ = 0. Если почему-либо начальная остойчивость отрицательна, точка равновесия может не совпадать с началом координат. Тогда GZ = 0 при Θ = Θ₁.

Точка максимума. Представляет угол, при котором спрямляющий момент максимален GZ_max. До этого угла дальнейшее наклонение вызывает рост момента. После достижения максимума наклонение сопровождается падением момента, до достижения третьей характерной точки:

Точка заката C. Представляет угол, при котором спрямляющий момент падает до нуля GZ = 0. Соответствует точке опрокидывания судна, поскольку спрямляющих сил больше нет. Для обычных водоизмещающих судов угол заката (статический) лежит в районе 65÷75°. Для килевых яхт — в районе 120÷125°.

Кривизна. Характеризует скорость нарастания спрямляющего момента. Первой производной является работа. Касательная к кривой остойчивости в точке O характеризует начальную метацентрическую высоту. Ордината ее, отложенная при угле Θ = 1 рад равна метацентрической высоте h.

Площадь под кривой для текущего угла B представляет работу A восстанавливающего момента и является мерой динамической остойчивости.

Виды диаграммы остойчивости

Факторы, влияющие на изменение остойчивости

Перемещение грузов

Продольная и поперечная метацентрическне высоты изменяются на одну и ту же величину:

Величина приращения поперечного н продольного коэффициентов остойчивости также одинакова:

Метацентрические высоты и коэффициенты остойчивости после перемещения груза принимают значения:

При горизонтально-поперечном перемещении груза из точки А в точку В судно кренится от прямого положения равновесия (ватерлиния ВЛ) на угол θ (ватерлиния B₁Л₁). Такое перемещение груза можно представить так, будто груз в точке В снят (сила р направлена в противоположную сторону — вверх), а в точке E принят.

Наклонению препятствует восстанавливающий момент m_θ = Ph·sinθ. Судно будет находиться в равновесии тогда, когда кренящий и спрямляющий моменты сравняются:

где l_y = BE. Отсюда определяется угол крена равновесного положения:

Перемещение груза вызывает сдвиг центра тяжести судна в сторону перемещения груза на расстояние GG₁ = p l_y / P. Центр величины при наклонении перемещается в сторону наклонения до тех пор, пока не окажется на одной вертикали с центром тяжести, т.е. пока не будет выполнено второе условие равновесия.

Поперечная метацентрическая высота после переноса груза определяется из треугольника GmG₁:

При малых углах крена cosθ ≈ 1; h₁ ≈ h, то есть начальная поперечная остойчивость при горизонтально-поперечном перемещении груза практически не изменяется.

Формулы для определения посадки и остойчивости в случае горизонтально-продольного перемещения груза выводятся аналогично предыдущим. Из равенства дифферентующего момента от перемещения груза М_диф = p (x1 – x2) cosψ и восстанавливающего момента М_ψ = PH sinψ определяется угол дифферента, который получает судно после перемещения груза:

Начальная продольная остойчивость от горизонтально-продольного перемещения груза также практически не меняется.

Прием и снятие грузов

Прием или снятие грузов изменяет как нагрузку судна (вес и координаты центра тяжести), так и его погруженный объем (его величину, форму, координаты центра величины).

Приём груза в произвольное место можно представить как приём этого груза без изменения крена и дифферента, а затем перенос его в назначенное место. Условием неизменности крена и дифферента приема груза р является расположение его центра тяжести на одной вертикали с центром величины дополнительно входящего в воду объёма δV, который равен p/γ, где γ — удельный вес воды. При приеме относительно малого груза можно считать, что для исключения крена и дифферента он должен быть помещен на одну вертикаль с центром тяжести F исходной площади ватерлинии.

Влияние перемещений груза на остойчивость и посадку рассмотрено выше. Для определения метацентрических высот после приёма груза необходимо найти координаты центра тяжести z_g1, и метацентров z_c1 + r₁ и z_c1 + R₁. Новое положение центра тяжести находится из условия равенства статических моментов сил тяжести относительно основной плоскости.

В общем случае приёма или снятия нескольких грузов новое положение центра тяжести определяется по формуле

где: p_i — вес принятого или снятого отдельно груза, при этом принимаемый груз берется со знаком плюс, а снимаемый — со знаком минус; z_pi — аппликата центра тяжести принятого или снятого груза.

При приеме относительно небольших грузов (менее 10 % водоизмещения) на надводный корабль (судно) считается, что форма и площадь действующей ватерлинии не меняются, а погруженный объем линейно зависит от осадки — то есть принимается гипотеза прямобортности. Тогда коэффициенты остойчивости выражаются как:

В более сложных случаях используется диаграмма плавучести и начальной остойчивости, с которой снимают значения погруженного объема, метацентрического радиуса, координат ЦТ и ЦВ в зависимости от осадки. Ее использование характерно для определения остойчивости погружаемых аппаратов, например подводных лодок.

Свободные поверхности

Все рассмотренные выше случаи предполагают, что центр тяжести судна неподвижен, то есть нет грузов, которые перемещаются при наклонении. Но когда такие грузы есть, их влияние на остойчивость значительно больше остальных.

Типичным случаем являются жидкие грузы (топливо, масло, балластная и котельная вода) в цистернах, заполненных частично, то есть имеющих свободные поверхности. Такие грузы способны переливаться при наклонениях. Если жидкий груз заполняет цистерну полностью, он эквивалентен твердому закрепленному грузу.

Если жидкость заполняет цистерну не полностью, т.е. имеет свободную поверхность, занимающую всегда горизонтальное положение, то при наклонении судна на угол θ жидкость переливается в сторону наклонения. Свободная поверхность примет такой же угол относительно КВЛ.

Уровни жидкого груза отсекают равные по величине объёмы цистерн, т.е. они подобны равнообъёмным ватерлиниям. Поэтому момент, вызываемый переливанием жидкого груза при крене δm_θ, можно представить аналогично моменту остойчивости формы m_ф, только δm_θ противоположно m_ф по знаку:

где i_x — момент инерции площади свободной поверхности жидкого груза относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, γ_ж — удельный вес жидкого груза

Тогда восстанавливающий момент при наличии жидкого груза со свободной поверхностью:

где h — поперечная метацентрическая высота в отсутствие переливания, h₁ = h − γ_ж i_x /γV — фактическая поперечная метацентрическая высота.

Плотности воды и жидкого груза относительно стабильны, то есть основное влияние на поправку оказывает форма свободной поверхности, точнее ее момент инерции. А значит, на поперечную остойчивость в основном влияет ширина, а на продольную длина свободной поверхности.

Физический смысл отрицательного значения поправки в том, что наличие свободных поверхностей всегда уменьшает остойчивость. Поэтому принимаются организационные и конструктивные меры для их уменьшения:

Динамическая остойчивость

В отличие от статического, динамическое воздействие сил и моментов сообщает судну значительные угловые скорости и ускорения. Поэтому их влияние рассматривается в энергиях, точнее в виде работы сил и моментов, а не в самих усилиях. При этом используется теорема кинетической энергии, согласно которой приращение кинетической энергии наклонения судна равно работе действующих на него сил.

Когда к судну прикладывается кренящий момент m_кр, постоянный по величине, оно получает положительное ускорение, с которым начинает крениться. По мере наклонения возрастает восстанавливающий момент, но вначале, до угла θ_cт, при котором m_кр = m_θ, он будет меньше кренящего. По достижении угла статического равновесия θ_cт, кинетическая энергия вращательного движения будет максимальной. Поэтому судно не останется в положении равновесия, а за счет кинетической энергии будет крениться дальше, но замедленно, поскольку восстанавливающий момент больше кренящего. Накопленная ранее кинетическая энергия погашается избыточной работой восстанавливающего момента. Как только величина этой работы будет достаточной для полного погашения кинетической энергии, угловая скорость станет равной нулю и судно перестанет крениться.

Наибольший угол наклонения, которое получает судно от динамического момента, называется динамическим углом крена θ_дин. В отличие от него угол крена, с которым судно будет плавать под действием того же момента (по условию m_кр = m_θ), называется статическим углом крена θ_ст.

Если обратиться к диаграмме статической остойчивости, работа выражается площадью под кривой восстанавливающего момента m_в. Соответственно, динамический угол крена θ_дин можно определить из равенства площадей OAB и BCD, соответствующих избыточной работе восстанавливающего момента. Аналитически та же работа вычисляется как:

,

на интервале от 0 до θ_дин.

Достигнув динамического угла крена θ_дин, судно не приходит в равновесие, а под действием избыточного восстанавливающего момента начинает ускоренно спрямляться. При отсутствии сопротивления воды судно вошло бы в незатухающие колебания около положения равновесия при крене θ_ст с амплитудой от 0 до θ_дин. Но практически, от сопротивления воды колебания быстро затухают и оно остается плавать со статическим углом крена θ_ст.

Динамическое воздействие кренящего момента всегда опаснее статического, так как приводит к более значительным наклонениям. В пределах прямолинейной части диаграммы статической остойчивости, динамический угол крена примерно в два раза больше статического: θ_дин ≈ 2 θ_ст.

Источник