особенности представления чисел в эвм прямой обратный дополнительный коды
Представление чисел в ЭВМ
Целые числа
| Прямой код | Обратный код | Дополнительный код |
| 0,0001101 | 0,0001101 | 0,0001101 |
| Прямой код | Обратный код | Дополнительный код |
| 1,0001101 | 1,1110010 | 1,1110011 |
Вещественные числа (числа с плавающей точкой)
| Целая часть от деления | Остаток от деления |
| 446 div 2 = 223 | 446 mod 2 = 0 |
| 223 div 2 = 111 | 223 mod 2 = 1 |
| 111 div 2 = 55 | 111 mod 2 = 1 |
| 55 div 2 = 27 | 55 mod 2 = 1 |
| 27 div 2 = 13 | 27 mod 2 = 1 |
| 13 div 2 = 6 | 13 mod 2 = 1 |
| 6 div 2 = 3 | 6 mod 2 = 0 |
| 3 div 2 = 1 | 3 mod 2 = 1 |
| 1 div 2 = 0 | 1 mod 2 = 1 |
0.15625 = 001012
446.15625 = 110111110,001012 = 1,1011111000101*2 8
Знак S = 0
Порядок P = 8 + 1023 = 103110 = 100000001112
Мантисса: 1011111000101
Для числа с двойной точностью мантисса занимает 52 разряда. Добавляем нули.
Мантисса: 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Запишем число:
0 10000000111 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
В шестнадцатеричной системе счисления: 407BE2800000000016
| Целая часть от деления | Остаток от деления |
| 455 div 2 = 227 | 455 mod 2 = 1 |
| 227 div 2 = 113 | 227 mod 2 = 1 |
| 113 div 2 = 56 | 113 mod 2 = 1 |
| 56 div 2 = 28 | 56 mod 2 = 0 |
| 28 div 2 = 14 | 28 mod 2 = 0 |
| 14 div 2 = 7 | 14 mod 2 = 0 |
| 7 div 2 = 3 | 7 mod 2 = 1 |
| 3 div 2 = 1 | 3 mod 2 = 1 |
| 1 div 2 = 0 | 1 mod 2 = 1 |
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 111000111
455 = 111000111 2
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.375*2 = 0.75 (целая часть 0 )
0.75*2 = 1.5 (целая часть 1 )
0.5*2 = 1 (целая часть 1 )
0*2 = 0 (целая часть 0 )
Получаем число в 2-ой системе счисления: 0110
0.375 = 0110 2
455,375 = 111000111,01102 = 1,110001110110*2 8 2
Дан код величины типа Double. Преобразуйте его число.
а) 408B894000000000;
Представим в двоичном коде:
010000001000 1011 1000 1001 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
где
S = 0 (положительное число)
P = 100000010002 = 1032 – 1023 = 9
M = 10111000100101
N = 1,10111000100101
С учетом P = 9, N = 1101110001,00101
1101110001 = 2 9 *1 + 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *1 + 2 5 *1 + 2 4 *1 + 2 3 *0 + 2 2 *0+ 2 1 *0 + 2 0 *1 = 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 881
б) C089930000000000.
Представим в двоичном коде:
1 10000001000 100110010011000000000000000000000000 0000 0000 0000 0000
где
S = 1 (отрицательное число)
P = 100000010002 = 1032 – 1023 = 9
M = 100110010011
N =1,100110010011
С учетом P = 9, N = 1100110010,011
1100110010 = 2 9 *1 + 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *1 + 2 4 *1 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 818
Особенности представления чисел в ЭВМ: прямой, обратный, дополнительный коды.
Представление чисел в формате с фиксированной запятой. Представление чисел в формате с плавающей запятой.
Представление чисел в формате с фиксированной запятой. Целые числа в компьютере хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а «запятая» «находится» справа после младшего разряда, то есть вне разрядной сетки.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число А2 = = 111100002 будет храниться в ячейке памяти следующим образом:
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно
Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно
Диапазон изменения целых неотрицательных чисел чисел: от 0 до 255.
Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа. Например, число 200210 = 111110100102 будет представлено в 16-разрядном представлении следующим образом:
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно:
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.
Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число. Так число А может быть представлено в виде:
Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется нормализованная форма, при которой мантисса отвечает условию:
Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3.
Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 байтов (число двойной точности). При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, а точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.
Максимальное значение порядка числа составит 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа составит:
Максимальное значение положительной мантиссы равно:
Таким образом максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 × 10 38 (количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограничено 7 разрядами).
Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия. Таблицы истинности. Аксиомы и законы алгебры логики. Преобразование логических выражений. Базовые логические элементы. Логические (комбинационные) схемы. Минимизация логических функций.
Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
Что же такое логическое высказывание?
Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:
НЕ Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком 
). Высказывание 
истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. «Луна — спутник Земли» (А); «Луна — не спутник Земли» ( ).
ИЛИ Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание «10 не делится на 2 или 5 не больше 3» ложно, а высказывания «10 делится на 2 или 5 больше 3», «10 делится на 2 или 5 не больше 3», «10 не делится на 2 или 5 больше 3» — истинны.
Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Покажем это на примере высказываний: «данный четырёхугольник — квадрат» (А) и «около данного четырёхугольника можно описать окружность» (В). Рассмотрим составное высказывание 
, понимаемое как «если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность». Есть три варианта, когда высказывание истинно:
Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.
. Высказывание 
истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Например, высказывания «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3», «23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3» истинны, а высказывания «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5», «21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3» ложны.
Высказывания А и В, образующие составное высказывание , могут быть совершенно не связаны по содержанию, например: «три больше двух» (А), «пингвины живут в Антарктиде» (В). Отрицаниями этих высказываний являются высказывания «три не больше двух» ( ), «пингвины не живут в Антарктиде» ( 
). Образованные из высказываний А и В составные высказывания A 
B и 
истинны, а высказывания A и B — ложны.
Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: А 
В = 
v В.
Эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений:
Дата добавления: 2019-03-09 ; просмотров: 862 ; Мы поможем в написании вашей работы!
Представление чисел в ЭВМ
Целые числа
Для числа +1101 :
| Прямой код | Обратный код | Дополнительный код |
| 0,0001101 | 0,0001101 | 0,0001101 |
Вещественные числа (числа с плавающей точкой)
0.15625 = 001012
446.15625 = 110111110,001012 = 1,1011111000101*2 8
Знак S = 0
Порядок P = 8 + 1023 = 103110 = 100000001112
Мантисса: 1011111000101
Для числа с двойной точностью мантисса занимает 52 разряда. Добавляем нули.
Мантисса: 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Запишем число:
0 10000000111 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
В шестнадцатеричной системе счисления: 407BE2800000000016
455,375 = 111000111,01102 = 1,110001110110*2 8 2
Дан код величины типа Double. Преобразуйте его число.
а) 408B894000000000;
Представим в двоичном коде:
010000001000 1011 1000 1001 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
где
S = 0 (положительное число)
P = 100000010002 = 1032 – 1023 = 9
M = 10111000100101
N = 1,10111000100101
С учетом P = 9, N = 1101110001,00101
1101110001 = 2 9 *1 + 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *1 + 2 5 *1 + 2 4 *1 + 2 3 *0 + 2 2 *0+ 2 1 *0 + 2 0 *1 = 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 881
б) C089930000000000.
Представим в двоичном коде:
1 10000001000 100110010011000000000000000000000000 0000 0000 0000 0000
где
S = 1 (отрицательное число)
P = 100000010002 = 1032 – 1023 = 9
M = 100110010011
N =1,100110010011
С учетом P = 9, N = 1100110010,011
1100110010 = 2 9 *1 + 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *1 + 2 4 *1 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 818