сколько существует четырехзначных пин кодов

Размещения с повторениями

Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз. Образно говоря, от «множества не убудет».

Когда так бывает? Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:

Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

Решение: на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.

А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз). По формуле количества размещений с повторениями:

Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны.

И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей mathprofi.ru:

Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами).

Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?

Нет так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS.

Решение и ответ в конце урока. Не забываем использовать правила комбинаторики 😉 …Хотел похвастаться эксклюзивом, да оказалось не эксклюзивом =) Заглянул в Википедию – там есть расчёты, правда, без комментариев. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал.

Наше увлекательное занятие подошло к концу, и напоследок я хочу сказать, что вы не зря потратили время – по той причине, что формулы комбинаторики находят ещё одно насущное практическое применение: они встречаются в различных задачах по теории вероятностей,
и в задачах на классическое определение вероятности – особенно часто =)

Всем спасибо за активное участие и до скорых встреч!

Источник

Вот 20 самых популярных кодов блокировки. А у вас на смартфоне не один из них?

Все 10000 комбинаций из 4 цифр. Сложно ли угадать PIN-код

Несмотря на важную роль PIN-кодов в мировой инфраструктуре, до сих пор не проводилось академических исследований о том, как, собственно, люди выбирают PIN-коды.

Исследователи из университета Кембриджа Sören Preibusch и Ross Anderson исправили ситуацию, опубликовав первый в мире количественный анализ сложности угадывания 4-циферного банковского PIN-кода.

Используя данные об утечках паролей из небанковских источников и онлайн анкетирование, учёные выяснили, что к выбору PIN-кодов пользователи относятся гораздо серьёзнее, чем к выбору паролей для веб-сайтов: большинство кодов содержат практически случайный набор цифр. Тем не менее, среди исходных данных присутствуют и простые комбинации, и дни рождения, — то есть, при некотором везении злоумышленник может просто угадать заветный код.

Отправной точкой исследования был набор 4-циферных последовательностей в паролях из базы RockYou (1.7 млн), и базы из 200 тысяч PIN-кодов от программы блокировки экрана iPhone (базу предоставил разработчик приложения Daniel Amitay). В графиках, построенных по этим данным, проступают интересные закономерности — даты, года, повторяющиеся цифры, и даже PIN-коды, заканчивающиеся на 69. На основе этих наблюдений учёные построили линейную регрессионную модель, которая оценивает популярность каждого PIN-кода в зависимости от 25 факторов, — например, является ли код датой в формате ДДММ, является ли он возрастающей последовательностью, и так далее. Этим общим условиям соответствуют 79% и 93% PIN-кодов в каждом из наборов.

Итак, пользователи выбирают 4-циферные коды на основе всего нескольких простых факторов. Если бы так выбирались и банковские PIN-коды, 8-9% из них можно было бы угадать всего за три попытки! Но, конечно, к банковским кодам люди относятся гораздо внимательнее. Ввиду отсутствия сколько-нибудь большого набора настоящих банковских данных, исследователи опросили более 1300 человек, чтобы оценить, насколько реальные PIN-коды отличаются от уже рассмотренных. Учитывая специфику исследования, у респондентов спрашивали не о самих кодах, а только о их соответствии какому-либо из вышеназванных факторов (возрастание, формат ДДММ, и т.д.).

Оказалось, что люди действительно гораздо тщательнее выбирают банковские PIN-коды. Примерно четверть опрошенных используют случайный PIN, сгенерированный банком. Более трети выбирают свой PIN-код, используя старый номер телефона, номер студенческого билета, или другой набор цифр, который выглядит случайным. Согласно полученным результатам, 64% владельцев карт используют псевдослучайный PIN-код, — это гораздо больше, чем 23-27% в предыдущих экспериментах с не-банковскими кодами. Ещё 5% используют цифровой паттерн (например, 4545), а 9% предпочитают паттерн на клавиатуре (например, 2684). В целом, злоумышленник с шестью попытками (три с банкоматом и три с платёжным терминалом) имеет меньше 2% шансов угадать PIN-код чужой карты.

Всё бы хорошо, но, к сожалению, существенная часть опрошенных (23%) выбирает PIN-код в виде даты, — и почти треть из них использует дату своего рождения. Это существенно меняет дело, ведь почти все (99%) респонденты ответили, что хранят в бумажнике с банковскими картами различные удостоверения личности, на которых эта дата напечатана. Если злоумышленник знает день рождения владельца карты, то при грамотном подходе вероятность угадывания PIN-кода взлетает до 9%.

100 самых популярных PIN-кодов

P.S. На практике, разумеется, злоумышленнику гораздо проще подсмотреть ваш PIN-код, чем угадывать его. Но и от подглядывания можно защититься — даже, казалось бы, в безвыходном положении:

Описание алгоритма генерации под калькулятором.

Алгоритм

Комбинации генерируются в лексикографическом порядке. Алгоритм работает с порядковыми индексами элементов множества. Рассмотрим алгоритм на примере. Для простоты изложения рассмотрим множество из пяти элементов, индексы в котором начинаются с 1, а именно, 1 2 3 4 5. Требуется сгенерировать все комбинации размера m = 3. Сначала инициализуется первая комбинация заданного размера m — индексы в порядке возрастания1 2 3 Далее проверяется последний элемент, т. е. i = 3. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1.1 2 4 Снова проверяется последний элемент, и опять он инкрементируется.1 2 5 Теперь значение элемента равно максимально возможному: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, проверяется предыдущий элемент с i = 2. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1, а для всех следующих за ним элементов значение приравнивается к значению предыдущего элемента плюс 1. 1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4 Далее снова идет проверка для i = 3.1 3 5 Затем — проверка для i = 2.1 4 5 Потом наступает очередь i = 1. (1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4 И далее,2 3 5 2 4 5 3 4 5 — последнее сочетание, так как все его элементы равны n — m + i.

Друзья! Раз уж есть у меня этот мертвый блокнот, использую-ка я его для того, чтобы задать вам задачку, над которой вчера билось три физика, два экономиста, один политеховский и один гуманитарий. Мы сломали себе весь мозг и у нас постоянно получаются разные результаты. Может быть, среди вас есть программисты и математические гении, к тому же, задачка вообще школьная и очень легкая, у нас просто не выводится формула. Потому что мы бросили занятия точными науками и вместо этого зачем-то пишем книги и рисуем картины. Простите.

Собственно, суть вопроса. Какова вероятность угадывания (в любом порядке) четырех чисел, содержащихся в четырехзначном числе?

Или еще конкретнее. Мне нужно четыре раза угадать одну цифру из десяти. Но не подряд.

Ну или еще как-нибудь. В общем, нужно узнать, сколько у меня было вариантов числовой комбинации, из которой складывался пин-код карточки. Помогите, люди добрые! Только, пожалуйста, помогая, не начинайте сразу писать, что вариантов этих 9999 (вчера такое всем приходило в голову поначалу), потому что это же глупости — ведь в том ракурсе, который нас волнует, число 1234, число 3421, число 4312 и так далее являются одним и тем же! Ну и да, цифры же могут повторяться, ведь бывает пин-код 1111 или там, например, 0007. Можно представить вместо пин-кода номер машины. Допустим, какова вероятность угадать все однозначные цифры, из которых складывается номер машины? Или, чтобы вообще убрать теорию вероятности — из скольких числовых комбинаций мне нужно было выбрать одну?

Пожалуйста, подкрепите свои ответы и рассуждения какими-нибудь точными формулами, потому что мы вчера и так чуть не свихнулись. Заранее всем большое спасибо!

P.S. Один умный человек, программист, художник и изобретатель, только что очень верно подсказал правильное решение проблемы, подарив мне несколько минут прекрасного настроения: « решение задачи такое: у неё обсессивно-комп ульсивное расстройство, лечение такое: замуж и окучивать помидоры. меня бы больше на её месте волновал не вопрос «какова вероятность», а вопрос «схуя ли я обращаю внимание на все эти цифры»? В общем-то, даже нечего добавить:)

Детские считалки

За основу пароля берём любой детский стишок или считалку. Желательно, чтобы она водилась лишь в ваших краях и не была общеизвестна. А лучше собственного сочинения! Хотя подойдут любые детские рифмы, главное, чтобы строки намертво засели с юных лет в вашей голове.

Пароль будет состоять из первых букв каждого слова. Причём буква будет писаться в верхнем регистре, если она является первой в предложении. Заменяем некоторые буквы похожими по написанию цифрами (например, «ч» на «4», «о» на «0», «з» на «3»). Если не хотите излишне запутываться с заменой букв на цифры, поищите считалку, уже содержащую в себе цифры. Не забываем о знаках препинания, разделяющих слова и предложения, — они пригодятся.

Пример:

И за зайцем побежала.

Кто не верит — выходи!

Заменяем буквы «ч», «з» и «о» на схожие цифры. Вторая, третья и четвёртая строчки начинаются с заглавных букв, и поэтому пишутся в верхнем регистре. Включаем четыре знака препинания. Разумеется, пишем русскими буквами, но на английской раскладке клавиатуры.

17-символьный пароль готов! Может быть, он и не идеален, так как содержит повторяющиеся знаки, последовательные строчные буквы и цифры. Но назвать его простым уж точно язык не повернётся.

Жаргон и терминология

Подразумевается использование профессионального жаргона, понятного крайне узкому числу людей. Эти слова куда более далеки от обычного человека, нежели криминальные изречения, широко освещаемые на телеэкране и улицах любого города.

Например, можно использовать выписку из больницы или заковыристое медицинское определение.

Пример:

Циклопентанпергидрофенантрен — термин, состоящий из 28 букв. Длинновато получается, посему предлагаю выкинуть гласные буквы и разбавить оставшиеся согласные верхним регистром.

Памятные даты

Разумеется, ваш день рождения или день начала семейной жизни — это не самая удачная основа для пароля. Событие должно быть исключительной важности, и о нём должны знать только вы. К примеру, это может быть день, когда вы впервые съели жвачку, сбежали с урока или сломали каблук. Так как базис пароля будут составлять цифры, не лишним видится перемешивание их с буквами.

Пример:

Генерация паролей и способы запоминания.

При использовании генератора паролей получается бессмысленный и нелогичный набор символов. Его нужно где-то хранить. Интересно, что у многих есть привычка записывать его на бумажке и клеить на монитор. Например, в офисе, где множество сотрудников, клиентов и случайных людей. С таким же успехом на рабочем столе можно создать файл с названием «мои пароли». Эффект будет тот же.

Итак, вот общие советы по хранению и запоминанию паролей:

1. Для каждого ресурса лучше создавать новый уникальный пароль.

2. Не нужно хранить комбинации паролей на рабочем столе компьютера — хакеры вполне могут проникнуть и в ПК.

3. Пароль не нужно держать у всех на виду.

4. Если пароль записан на листочке бумаги, нужно создавать его копию.

5. Не нужно вводить пароли в «странных» или подозрительных сайтах или программах. Администрации порталов никогда не требуют сообщать им пароль — он используется только для входа.

6. Если для хранения паролей используется специальная программа, нужно создавать ее копию.

Источник

Сколько существует четырехзначных пин кодов

Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз. Образно говоря, от «множества не убудет».

Когда так бывает? Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:

Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

Решение: на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.

А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз). По формуле количества размещений с повторениями:

Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны.

И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей mathprofi.ru:

Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами).

Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?

Нет так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS.

Решение и ответ в конце урока. Не забываем использовать правила комбинаторики 😉 …Хотел похвастаться эксклюзивом, да оказалось не эксклюзивом =) Заглянул в Википедию – там есть расчёты, правда, без комментариев. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал.

Наше увлекательное занятие подошло к концу, и напоследок я хочу сказать, что вы не зря потратили время – по той причине, что формулы комбинаторики находят ещё одно насущное практическое применение: они встречаются в различных задачах по теории вероятностей,
и в задачах на классическое определение вероятности – особенно часто =)

Всем спасибо за активное участие и до скорых встреч!

Автор: Емелин Александр

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Тут через формулы комбинаторики (поразительно, что подобную задачу дали в школьном курсе!)

способов существует для нахождения первой цифры в пин-коде. Столько же способов для 2-ой цифры, аналогично для третьей и для четвертой.

Получаем в итоге 10*10*10*10=10000 способов

Xakep #248. Checkm8

Не секрет, что пользователи выбирают числовые пароли, используя характерные паттерны. В случае четырёхзначного PIN-кода очень часто указывается день рождения или год рождения.

До настоящего момента все исследования в этой области были фрагментарными, на основе относительно небольших выборок данных. Американская компания Data Genetics несколько дней назад опубликовала наиболее полный и масштабный статистический анализ PIN-кодов, использовав все доступные базы данных с паролями и отфильтровав их по цифровым комбинациям от 0000 до 9999. Общая база после применения фильтра составила 3,4 миллиона PIN-кодов.

Анализ позволил выявить несколько интересных фактов. Самым популярным PIN-кодом является 1234, его устанавливают почти 11% пользователей. На втором месте идёт 1111 (6%).

Частота№ 1123410,713%№ 211116,016%№ 300001,881%№ 412121,197%№ 577770,745%№ 610040,616%№ 720000,613%№ 844440,526%№ 922220,516%№ 1069690,512%№ 1199990,451%№ 1233330,419%№ 1355550,395%№ 1466660,391%№ 1511220,366%№ 1613130,304%№ 1788880,303%№ 1843210,293%№ 1920010,290%№ 2010100,285%

Двадцатка самых популярных комбинаций покрывает 26,83% всех паролей, хотя при нормальном статистическом распределении она составляла бы всего 0,2%. На следующей диаграмме показана кумулятивная частотность использования паролей.

Интересно также посмотреть на список самых редких PIN-кодов по всей базе.

Источник