Колебания груза, подвешенного на нити, с течением времени затухают, поскольку в системе действуют силы трения и сопротивления воздуха. При каких условиях механические колебания не затухают? Можно ли добиться увеличения амплитуды колебаний, используя внешнее воздействие?
Силы взаимодействия тел системы называют внутренними. Тела, не входящие в систему, называются внешними телами. Силы, которые действуют на тела системы со стороны внешних тел, называют внешними силами.
Колебания, происходящие с постоянной во времени амплитудой, называются незатухающими колебаниями (рис. 23, а). Незатухающие колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия под действием внутренних сил после того, как она была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, называются свободными (собственными) колебаниями.
Примерами таких колебаний могут служить колебания математического и пружинного маятников, происходящие в отсутствие сил трения.
Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, т. е. тем начальным отклонением или толчком, который приведет в движение маятник или груз на пружине. Свободные колебания являются самым простым видом колебаний.
В любой реальной колебательной системе всегда присутствуют силы трения (сопротивления), поэтому механическая энергия системы с течением времени уменьшается, переходя во внутреннюю энергию. Убыль механической энергии приводит к уменьшению амплитуды колебаний.
Колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потери энергии колебательной системой, называются затухающими колебаниями (рис. 23, б).
При малых потерях энергии колебания можно считать периодическими и пользоваться такими понятиями, как период и частота колебаний, считая периодом промежуток времени между двумя последовательными максимумами смещения х(t) (рис. 24, а).
Колебания в любой реальной системе рано или поздно затухают. Чтобы колебания не затухали, необходимо воздействие внешней силы. Однако не всякая внешняя сила заставляет систему двигаться периодически. Например, невозможно раскачать качели, если действовать на них постоянной силой.
Проведем следующий эксперимент. Соединим математический маятник с метрономом тонким легким стержнем (рис. 25, а). Изменяя частоту колебаний метронома (рис. 25, б), добиваемся увеличения амплитуды колебаний математического маятника. Оказывается, что его амплитуда будет максимальной при совпадении собственной частоты колебаний маятника и метронома.
Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешней силы, действующей на колебательную систему, к частоте собственных колебаний системы (рис. 26). Подвесим на упругой нити (АВ) четыре математических маятника с одинаковыми грузами, три из которых имеют различную длину, а длина четвертого равна длине второго (рис. 27). Сначала посмотрим, что будет с маятниками, если раскачать первый или третий маятник.
Наблюдения показывают, что через некоторое время начнут качаться и остальные маятники. Но амплитуда их колебаний мала и вскоре колебания затухают. А вот если раскачать второй маятник, то амплитуда колебаний четвертого будет возрастать, пока не достигнет достаточно большого значения.
Это происходит потому, что частота внешней силы, действующей на четвертый маятник, совпадает с частотой его собственных колебаний (т. к. длины второго и четвертого маятников равны). Мы наблюдаем явление резонанса. Подчеркнем, что при резонансе создаются оптимальные условия для передачи энергии от внешнего источника к колебательной системе.
Вспомним также процесс раскачивания на качелях. Если их раскачивать с очень малой или очень большой частотой, то эффект будет крайне мал. Раскачивание будет очень эффективным, если подобрать частоту толчков, равную частоте собственных колебаний качелей. Большинство сооружений и механизмов способно совершать свободные колебания. При внешних периодических воздействиях с частотой, близкой к резонансной, в них могут возбуждаться колебания большой амплитуды, что может привести к разрушительным последствиям. В связи с этим, например, при прохождении по мостам войсковых частей солдатам дают команду идти вольным шагом (не в ногу). По той же причине поезда движутся по мостам либо очень медленно, либо на максимальной скорости.
В 1850 г. цепной мост через реку Мен вблизи г. Анжер (Франция) разрушился во время прохождения по нему отряда солдат, так как частота их шага совпала с частотой свободных колебаний моста. 7 ноября 1940 г. сильный порывистый ветер вызвал резонансные колебания висячего Такомского моста (США), что привело к его разрушению (рис. 29). Заметим, что современные висячие мосты — это устойчивые конструкции, которые выдерживают сильные порывистые ветры и прочие нагрузки благодаря новым инженерным решениям.
Урок 40. Подготовка к ЕГЭ по физике. Часть 1. Механика.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Вынужденные колебания. Резонанс»
Данная тема посвящена вынужденным колебаниям и резонансу.
Ранее говорилось о колебательном движении и гармонических колебаниях. Гармоническими называются колебания, при которых смещение колеблющейся материальной точки происходит по закону синуса или косинуса.
Известно, что реальные колебания не происходят в точности по гармоническому закону. Ни один колебательный процесс в природе и технике не продолжается бесконечно долго, а имеет начало и конец во времени. А колебательный процесс, ограниченный во времени, не является гармоническим.
Но в природе встречаются колебательные процессы, протекающие весьма длительное время. Примером колебаний такого рода могут служить периодические изменения напряжения между различными участками человеческого тела, возникающие в результате работы сердца. График зависимости «вырабатываемого» сердечной мышцей напряжения от времени называется электрокардиограммой. Как видно из рисунка, она очень мало похожа на синусоиду. То есть колебания биотоков являются негармоническими.
Однако, как показывают теоретические расчеты, любое периодическое колебание может быть математически представлено как сумма гармонических колебаний кратных частот, причем амплитуды гармоник этого ряда (ряда Фурье) с увеличением номера уменьшаются.
Также ранее рассматривались математический и пружинный маятники, колебания которых принимались за гармонические. Однако на самом деле, колебания маятников лишь близки к гармоническим, но не являются таковыми, так как тоже сопротивление воздуха и необратимые потери энергии на нагревание нити и пружины при их деформации приводят к тому, что амплитуда колебаний с течением времени уменьшается.
Колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается, называются затухающими.
Так как свободные колебания всегда затухают за то или иное время, то они не находят практического применения. Наиболее простой способ возбуждения незатухающих колебаний состоит в том, чтобы действовать на колебательную систему внешней периодической силой, возбуждающей колебания, которые сама система не совершала бы.
Работа этой внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к ней извне, который не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил сопротивления.
Такие колебания, то есть колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденнымиколебаниями.
Основное отличие вынужденных колебаний от свободных состоит в том, что при свободных колебаниях система получает энергию только один раз, когда она выводится из положения равновесия, а при вынужденных колебаниях энергия постоянно пополняется за счет работы вынуждающей силы.
Вначале, в процессе установления вынужденных колебаний, они носят сложный характер: происходит наложение свободных затухающих, а также вынужденных колебаний. И только после того, как свободные колебания прекратятся, останутся только вынужденные колебания.
Рассмотрим некоторые особенности вынужденных колебаний.
1) Внешнее воздействие навязывает системе свой закон колебаний: так, если значение внешней силы изменяется по закону синуса (или косинуса), то вынужденные колебания будут являться гармоническими. Обратите внимание на то, что между вынужденными колебаниями и колебаниями внешней силы существует разность фаз.
где j – разность фаз.
2) Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения вынуждающей силы.
3) Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем больше амплитуда вынуждающей силы.
4) Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающего воздействия, она достигает максимального значения при совпадении частоты вынужденных колебаний с собственной частотой, то есть с частотой свободных колебаний системы. При частоте вынуждающей силы, приближающейся к собственной частоте колебаний системы, амплитуда колебаний растет, а при больших частотах — уменьшается.
Явление резкого возрастание амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей силы близка к частоте собственных колебаний системы, называется механическимрезонансом.
Частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний максимальна, называется резонансной.
А график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты называется резонанснойкривой.
Явление резонанса имеет огромное практическое значение, так как используется для усиления различных колебаний в технике.
Например, вынужденные колебания используют при работе виброустройств для уплотнения сыпучего основания под фундаменты и дороги, уплотнения бетона при заливке фундаментов. Также вибраторы применяются дли вибрационного погружения свай и труб, при виброукладке бетона, сортировке сыпучих материалов.
Но механический резонанс может вызывать и разрушение колебательной системы, если амплитуда вынужденных колебаний превысит определенные пределы.
Поэтому, например, двигатель в автомобиле устанавливается на специальных амортизаторах, в которых механическая энергия колебаний гасится и переходит в тепловую.
В зданиях вибрирующие установки (такие, как электродвигатели, дизельные установки) размещают на резиновых или металлических амортизаторах. Иначе резкое возрастание амплитуды колебаний при резонансе может вызвать разрушение конструкций.
Резонансные явления возможны и в других сооружениях. Так, например, 16 апреля 1850 года близ города Анже во Франции на подвесном мосту Бас-Шен при движении по мосту батальона французских войск во время сильного ветра произошла первая «катастрофа-резонанса». Несмотря на отданную команду сбить шаг, солдаты непреднамеренно двигались синхронно в попытке сохранить равновесие на раскачивавшемся ветром мосту, что, вероятно, привело к увеличению амплитуды колебаний и дальнейшему обрушению моста. В результате обрушения погибло 226 человек.
5) Амплитуда зависит от силы трения. Она уменьшается с увеличением силы трения, а резонансные кривые становятся более пологими (говорят, что наблюдается острый или тупойрезонанс).
Если сила трения очень мала, то амплитуда вынужденных колебаний, как показывают расчеты, прямо пропорциональна квадрату амплитуды внешней периодической силы, и обратно пропорциональна разности квадратов циклических частот свободных и вынужденных колебаний системы.
Из формулы видно, что при стремлении частоты вынужденных колебаний к частоте свободных, амплитуда вынужденных колебаний стремится к бесконечности.
Среди различного рода колебательных движений можно также выделить и автоколебания. Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.
Впервые термин автоколебания в русскоязычную терминологию был введен советским физиком Александром Александровичем Андроновым в 1928 году.
Примерами автоколебательных систем могут служить электрические звонки, двигатели внутреннего сгорания, часы с гирями и так далее.
Общее между автоколебаниями и свободными колебаниями в том, что их частота и амплитуда определяются свойствами самой колебательной системы.
А отличие автоколебаний от свободных затухающих колебаний в том, что их амплитуда не зависит от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего колебательный процесс.
Как правило, автоколебательная система состоит из трех основных частей: колебательной системы V; источника энергии S; и устройства обратной связи B, регулирующего поступление энергии от источника к колебательной системе R.
Простейшей механической автоколебательной системой являются маятниковые часы с гирями. В этих часах колебательная система — это маятник; источник энергии — это потенциальная энергия поднятой гири; а устройство обратной связи — это храповjе колесо и анкер. Потери механической энергии на трение при движении восполняются за счет уменьшения потенциальной энергии, спускающейся при каждом колебании маятника часов гири.
Вспомнили, какие колебания называются вынужденными. Рассмотрели особенности вынужденных колебаний. Вспомнили о явлении механического резонанса. А также поговорили об автоколебаниях и автоколебательных системах.
Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?
Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.
Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.
Колебания и частота
Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.
Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.
На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.
Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.
Резонанс на качелях
Суть явления резонанса
Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.
Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.
Египетский мост в Санкт-Петербурге, разрушившийся из-за резонанса.
Примеры резонанса
Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.
Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.
Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.
Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от реферата до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
В нашей жизни происходит много удивительных и порой непонятных явлений. Однако объяснение многих из них может быть достаточно простым, но сразу не бросающимся в глаза. Например, одна из любимейших детских забав – качание на качелях. Казалось бы, что тут сложного – все ясно и понятно. Но задумывались ли вы, почему, если правильно действовать на качели, то размах качаний будет становиться все больше и больше? Все дело в том, что действовать нужно строго в определенные моменты времени и в определенном направлении, иначе результатом действия может быть не раскачивание, а полная остановка качелей. Чтобы этого не произошло, нужно, чтобы частота внешнего воздействия совпадала с частотой колебаний самих качелей, в этом случае размах качания будет увеличиваться. Это явление называется резонансом. Давайте попробуем разобраться, что такое резонанс, где он встречается в нашей жизни и что об этом явлении нужно знать.
С точки зрения физики «резонанс» – это резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты колебательной системы с частотой внешней вынуждающей силы. Это только внешнее проявление резонанса. Внутренняя причина заключается в том, что увеличение амплитуды колебаний свидетельствует об увеличении энергии колебательной системы. Это может происходить только в том случае, если физической системе сообщается энергия извне согласно закону сохранения и изменения энергии. Следовательно, внешняя сила должна совершать положительную работу, увеличивая энергию системы. Это возможно только, когда внешняя сила является периодически изменяющейся с частотой, равной собственной частоте колебательной системы. Самый простой вариант – вариант с качелями, который мы уже описали, и который возникает во всех маятниковых системах и устройствах. Но это далеко не единственный случай применения человеком эффекта резонанса.
Резонанс, как и любое другое физическое явление, имеет как положительные, так и отрицательные последствия. Среди положительных можно выделить использование резонанса в музыкальных инструментах. Особенная форма скрипки, виолончели, контрабаса, гитары способствует резонансу стоячих звуковых волн внутри корпуса инструмента, составляющих гармонику, и музыкальный инструмент дарит любителям музыки необыкновенное звучание. Известнейшие мастера музыкальных инструментов, такие как Николо Амати, Антонио Страдивари и Андреа Гварнери, совершенствовали форму, подбирали редкие породы древесины и изготавливали специальный лак, чтобы усилить резонирующий эффект, сохранив при этом мягкость и нежность тембра. Именно поэтому каждый такой инструмент имеет свой особенный, неповторимый звук.
Помимо этого, известен способ резонансного разрушения при дроблении и измельчении горных пород и материалов. Это происходит так. При движении дробимого материала с ускорением силы инерции будут вызывать напряжения и деформации, периодически меняющие свой знак, – так называемые вынужденные колебания. Совпадение соответствующих частот вызовет резонанс, а силы трения и сопротивления воздуха будет сдерживать рост амплитуды колебаний, однако все равно она может достичь величины, значительно превышающей деформации при ускорениях, не меняющих знак. Резонанс сделает дробление и измельчение горных пород и материалов существенно эффективнее. Такую же роль резонанс играет при сверлении отверстий в бетонных стенах при помощи электрической дрели с перфоратором.
Явление резонанса мы также используем в различных устройствах, использующих радиоволны, таких как телевизоры, радиоприемники, мобильные телефоны и так далее. Радио- или телесигнал, транслируемый передающей станцией, имеет очень маленькую амплитуду. Поэтому, чтобы увидеть изображение или услышать звук, необходимо их усилить и, вместе с тем, понизить уровень шума. Это и достигается при помощи явления резонанса. Для этого нужно настроить собственную частоту приемника, в основе представляющего собой электромагнитный колебательный контур, на частоту передающей станции. При совпадении частот наступит резонанс, и амплитуда радио- или телесигнала существенно вырастет, а сопутствующие ему шумы останутся практически без изменений. Это обеспечит достаточно качественную трансляцию.
Один из видов магнитного резонанса, электронный парамагнитный резонанс, открытый в 1944 году русским физиком Е.К. Завойским, применяется при исследовании кристаллической структуры элементов, химии живых клеток, химических связей в веществах и т. д. Электроны в веществах ведут себя как микроскопические магниты. В разных веществах они переориентируются по-разному, если поместить вещество в постоянное внешнее магнитное поле и воздействовать на него радиочастотным полем. Возврат электронов к исходной ориентации сопровождается радиочастотным сигналом, который несет информацию о свойствах электронов и их окружении. Этот метод представляет собой один из видов спектроскопии.
Несмотря на все преимущества, которые можно получить при помощи резонанса, не следует забывать и об опасности, которую он способен принести. Землетрясения или сейсмические волны, а также работа сильно вибрирующих технических устройств могут вызвать разрушения части зданий или даже зданий целиком. Кроме того, землетрясения могут привести к образованию огромных резонансных волн – цунами с очень большой разрушительной силой.
Также резонанс может стать причиной разрушения мостов. Существует версия, что один из деревянных мостов Санкт-Петербурга (сейчас он каменный) действительно был разрушен воинским соединением. Как сообщали газеты того времени, подразделение двигалось на лошадях, которых пришлось впоследствии извлекать из воды. Естественно, что лошади гвардейцев двигались строем, а не как попало. Еще один мост – Такомский – висячий мост через пролив Такома-Нэрроуз в США был разрушен 7 ноября 1940 года. Причиной обрушения центрального пролета стал ветер со скоростью около 65 км/ч.
В наше время резонансные колебания, вызванные ветром, чуть не стали причиной обрушения волгоградского моста, теперь неофициально называемого «Танцующим мостом». 20 мая 2010 года ветер и волны раскачали его до такой степени, что его пришлось закрыть. При этом был слышен оглушающий скрежет многотонных металлических конструкций. Дорожное покрытие моста через Волгу в течение часа было похоже на развивающееся на ветру полотнище. Бетонные волны, по словам очевидцев, были высотой около метра. Когда мост «затанцевал», по нему ехало несколько десятков автомашин. К счастью, мост устоял, и никто не пострадал.
Таким образом, резонанс – это очень эффективный инструмент для решения многих практических задач, но и одновременно может быть причиной серьёзных разрушений, вреда здоровью и других негативных последствий.
