Что почитать чтобы понять математику
14 книг, которые помогут вам лучше понять математику
Вы когда-нибудь задумывались о том, сколько учебников по математике вам пришлось пройти за время учебы в общеобразовательной школе? Впрочем, можно подсчитать прямо сейчас: учебники математики за 1-5 классы (5 штук), алгебры – за 6-11 класс (6 штук), геометрии – за 7-9 и 10-11 классы (2 штуки) и наглядная геометрия для 5-6 классов (1 штука). Итого получается 14 книг.
Конечно, в разных школах возможны разные варианты, свои программы и альтернативные учебные материалы, но, в целом, для получения твердых базовых знаний по математике нужно изучить 14 книг. Если бы речь была исключительно о них, на этом статью можно было бы и закончить. Но, нет, практика показывает, что не так все просто.
Кому-то приходится учиться всю жизнь и держать наготове формулы из математического анализа и теории вероятностей. Кто-то не может вспомнить таблицу умножения и не в состоянии без калькулятора сложить даже двухзначные числа. А кому-то и вовсе неясно, зачем ему понимать математику с его гуманитарным образованием. Что же, давайте поясним!
Зачем понимать математику?
Для начала следует понять вот что: если вы с момента окончания школы не решили ни одного уравнения, это вовсе не значит, что математика вам никак не пригодилась. Пригодилась, просто это не всегда очевидно.
И дело не только в банальностях вроде развития логического мышления: его вполне развивают физика, шахматы и собственно логика, которую преподают в гуманитарных вузах тоже. И даже не в усидчивости и тренировке памяти, которые необходимы всем работающим в офисе: эти качества еще в большей степени развивают занятия музыкой, ежедневная игра на музыкальных инструментах, чтение художественной и любой другой литературы.
Дело в том, что математика окружает нас повсюду, даже когда мы об этом не подозреваем. И чтобы успешно жить и работать, нам нужно математическое мышление и математические навыки. Впрочем, давайте по порядку.
Где и зачем нужна математика:
Если первые шесть пунктов особых возражений обычно не вызывают, то последний, как минимум, удивляет. Однако если вы попытаетесь вспомнить собственные «школьные годы чудесные», заодно вспомните, что отличники по математике прекрасно успевали по всем остальным предметам.
Хотя бы потому, что в сравнении с математикой остальное намного легче, а развитое логическое и абстрактное мышление помогает быстро найти закономерности в исторических процессах, природных явлениях и даже развитии литературных сюжетов. Нет, мы вовсе не отказываемся от своих слов, что физика и шахматы развивают логику ничуть не хуже. Просто шахматами занимаются не все, а физика начинается только с 5 класса.
14 книг, которые облегчат понимание математики
Теперь, когда мы разобрались, зачем нам понимать математику, перейдем собственно к литературе по математике, которая полезна каждому человеку. Полезна тем, что облегчит (а не затруднит!) понимание этого нужного и важного предмета. И даже поможет преодолеть стойкое отвращение к цифрам и расчетам, если у вас сформировалась таковое по итогам обучения в средней школе.
Кьяртан Поскитт «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений»
Кьяртан Поскитт (Kjartan Poskitt) приобрел широкую известность в качестве ведущего образовательных программ на телеканале ВВC и автора детских сказок, в ненавязчивой форме раскрывающих множество природных явлений и математических закономерностей. «Математика для взрослых» в доступной форме научит быстро проводить любые арифметические действия, считать в уме, проверять правильность кассового чека, высчитывать пропорции ингредиентов для кулинарных рецептов и строительных смесей.
Алекс Беллос «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры»
Еще один британский ведущий и писатель Алекс Беллос (Alexander Bellos) взялся поставить математику на службу простым смертным. С помощью этой книги вы не только быстро поймете, что такое пропорции, синусоиды, факториал, полухорды, но и заметно пополните запас знаний по истории Древнего мира, т.к. многие математические открытия уходят корнями в древность.
Барбара Оакли «Думай, как математик»
Профессор Оклендского университета Барбара Оакли (Barbara Ann Oakley) в своей книге «Думай, как математик» потрудилась собрать большой массив лайфхаков по изучению математики от своих коллег и студентов. Узкоспециальные знания чередуются с увлекательными жизненными историями, что делает чтение интересным и захватывающим. Книга рекомендуется к прочтению в случае, если математика зачем-либо понадобилась, однако изучать ее не очень хочется.
Дьердь Пойа «Математическое открытие»
Эта книга для тех, кто хочет научиться решать любые задачи. Автор дает методику поиска правильного решения различными способами и разбирает наиболее частые ошибки, которые мешают человеку освоить математику. Для этого он использует математические софизмы, т.е. доказывает заведомо ложные утверждения. Кроме того, американский ученый венгерского происхождения Дьердь Пойа (George Pólya) известен своими работами по теории чисел и функциональному анализу.
Джордан Элленберг «Как не ошибаться. Сила математического мышления»
Тут название говорит само за себя. Книга учит не ошибаться, причем не только в математических расчетах, но даже в выборе профессии, бизнес-стратегии и лотерее. Профессор математики Висконсинского университета (США) Джордан Элленберг (Jordan Ellenberg) считает, что, цитируем: «Знание математики – своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью». Конец цитаты. В этом и есть сила математического мышления по Элленбергу.
Ханна Фрай «Математика любви»
Чем дальше – тем горячее. Радио- и телеведущая Ханна Фрай (Hannah Fry) расскажет, как не ошибиться в любви. Она получила математическое образование в университетском колледже Лондона и успешно применила свои знания на практике. Сейчас Ханна регулярно выступает с лекциями, как вычислить свои шансы на взаимность, как рассчитать совместимость, как просчитать вероятность супружеских измен и как оптимизировать свадьбу. Естественно, с помощью математики.
Артур Бенджамин «Магия математики»
А вот американский математик Артур Бенджамин (Arthur T. Benjamin) считает математику настоящей магией чисел, и готов убедить в этом своего читателя. Также он готов научить быстро считать в уме и объяснить тригонометрию понятным языком. Сейчас он преподает в колледже Харви-Мад (США), а в юности, будучи студентом, писал песни и придумывал спецэффекты для студенческого мюзикла, который впоследствии победил на конкурсе.
Иэн Стюарт «Математические головоломки профессора Стюарта»
Еще один пример творческой личности, преуспевшей в разных сферах, это математик и писатель-фантаст Иэн Стюарт (Ian Andrew Robert Stewart). За свою долгую научную карьеру он преподавал в университетах США, Новой Зеландии, Германии, Великобритании. Также он увлекается живописью, подводным плаваньем, разводит аквариумных рыбок и играет на гитаре. Иэн Стюарт выпустил сборник математических головоломок, который не оставит равнодушным даже самого далекого от математики человека, и позволит вплотную приблизиться к тайнам точных наук.
Борис Кордемский «Математическая смекалка»
Еще одна книга для тех, кто думает, будто математика – это скучно. В отличие от любой другой книги по точным наукам, ее можно открывать на любой странице и пытаться решить любую из 369 занимательных задач. Примечательно, что эта книга, впервые увидевшая свет в далеком 1955 году, выдержала 11 переизданий и по-прежнему пользуется огромным успехом. Автор Борис Кордемский при жизни преподавал математику во многих средних и высших учебных заведениях, в т.ч. в Военной академии химической защиты.
Яков Перельман «Занимательная геометрия»
Продолжим тему книг на все времена. В золотой фонд научно-популярной литературы, популяризирующей точные науки, нужно включить и сборник головоломок величайшего российского физика и математика Якова Перельмана. Это настоящее пособие по применению знаний геометрии в реальной жизни для ориентировки на местности, вычисления расстояний и т.д. Вы увидите реальную геометрию в течении реки, изгибе дороги, окружности леса и периметре поля.
Нелли Литвак, Андрей Райгородский «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир»
Вузовские преподаватели со стажем взялись более глубоко раскрыть волнующую многих молодых людей тему компьютерных профессий. Вы узнаете, как пригодится математика, если вы хотите писать программы, проектировать компьютерные сети, заниматься шифрованием данных или запускать рекламную кампанию в Интернете. Нелли Литвак преподает высшую математику в Университете Твенте (Нидерланды), Андрей Райгородский успел поработать преподавателем в нескольких ведущих вузах России, в т.ч. МФТИ, а также в компании «Яндекс», зарегистрированной, кстати, в Нидерландах.
Микул Патель «Веселая математика»
А это книга для тех, кто хочет приобщить к математике своих детей. Писатель Микул Патель взял на себя труд дать уроки математики, рассказать о математических формулах и геометрических фигурах в простой доступной форме, рассчитанной на возраст 10-12 лет. А также на взрослых, которые помнят школьную математику максимум за 5 класс. Все пояснения снабжены веселыми картинками.
Лев Генденштейн «Алиса в Стране Математики»
Учащихся начальной школы, пока не полюбивших математику, можно попытаться увлечь сказкой. Серьезный человек, кандидат физико-математических наук, автор научных статей и учебников Лев Генденштейн написал хорошую добрую сказку про математику для младших школьников, название которой созвучно всем известному произведению Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране Чудес». Точно также как «кэрроловская» Алиса познает «Страну Чудес», наша Алиса знакомится со «Страной Математики».
Михайл Пегов «Семь раз отмерь»
И на «закуску» предлагаем книгу о математике, написанную гуманитарием для гуманитариев. Историк и писатель Михаил Пегов, успевший, кстати, поработать в банковской сфере, решил просветить молодое поколение, что же такое верста, сажень, аршин и семь пядей во лбу, сколько это в современных единицах измерения. Прочитав книгу, можно научиться мерить все, что угодно разными альтернативными методами, в том числе руками, ладонью, пальцами, шагами и т.д. Полезный навык, не так ли?
В общем, пока мы готовили подборку из 14 лучших книг, помогающих понять математику, мы наши еще одну причину, по которой нам следует понимать математику. Это наши дети, самое ценное, что есть в нашей жизни. Мы все хотим, чтобы дети хорошо учились и нашли свое призвание в жизни. Но для этого им нужно тактично и ненавязчиво помочь, в том числе с математикой, в чем помогут вам наши уроки онлайн-курса «Как научить ребенка считать». Желаем всем успеха и взаимопонимания с детьми!
Каков список базовых книг по математике?
Лучшие справочники по основам математики, которые я встречал, это:
Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике»
Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике»
«Справочник по элементарной математике» написан в очень увлекательной манере, с краткими историческими очерками, что весьма полезно для понимания в разрезе «а почему именно так?». К тому же, несмотря на небольшой размер, данный справочник содержит гораздо больше полезной информации, чем вся школьная программа по математике.
Согласен. Хотя в рамках высшей математики справочник так и не пригодился толком, но в последних классах школы я не расставался с первой книгой, причем книгу подарил мне отец. На полях еще его школьные комментарии были.
Аккуратно, лаконично и по существу.
Если интересует высшая математика, то кратко и понятно — Дмитрий Письменный — Конспект лекций по высшей математике / Конспект лекций по теории вероятностей.
Отличные книги, сам по ним учился, готовился к экзаменам.
Попробуйте «Что такое математика?» Р. Курант, Г. Роббинс
Сам только листал, но книга понравилась.
У меня такая же проблема, как у вас
Купил «Курс высшей математики» Смирнов В. И. том I, читаю с удовольствием.
Я занимался по книге «Математика для экономистов». Она охватывает все разделы математики, начиная с основ. У нее есть два недостатка: во-первых, многие разделы она охватывает чересчур поверхности, во-вторых, в ней нет задач для самостоятельного решения. Зато прочитав ее, Вы сможете понять, где свои пробелы и более плотно заняться их устранением.
Хоть учебник и предназначен для экономистов, но сугубо для них сделаны только два последних раздела про эконометрику и финансовые рынки. Но я могу и ошибаться, поскольку сам не прогер, возможно в этом учебнике не охвачены важные разделы для разработчиков, например, топология.
18 книг, способных влюбить в математику
«Мой ребёнок гуманитарий! Ему математика непонятна!» — наш блогер, олимпиадный тренер Яна Полянских, считает, что это слабая отмазка, и делится своей подборкой книг по математике, которые объяснят математику любому.
Вашему вниманию статья не об учебниках, а об интересных сборниках задач и книгах, развивающих интерес к математике. Попробую выстроить список в хронологическом порядке: от книг для самых маленьких до самых взрослых.
1. Легендарная математическая сказка о Кубарике и Томатике
Она вышла впервые в 1975 году и уже много раз была переиздана. В новых изданиях сохранились волшебные стихи Сапгира и даже те рисунки, но их дополнили необычными задачами, которые дети могут решать вместе с родителями. Рекомендую детям от трёх лет. Книга прекрасно развивает чувство числа, учит сравнивать разные величины и характеристики, ориентироваться во времени и пространстве. Я бы советовала начать работать с книгой до того, как ребёнок научится считать всё вокруг, эта необычная математическая история гораздо глубже, чем просто сказка. Это база логического мышления, а не заучивание счёта и не решение примеров на скорость. Эта книга про тот самый математический подход к решению задач, про анализ и выводы. Не проходите мимо!
2. «Путешествие по стране Геометрии» Житомирского и Шеврина
Тоже 1975 года. Книга включает в себя две: знаменитую геометрию для малышей и продолжение. Я бы рекомендовала с пяти лет. Здесь задачи и история не о числах, а о пространстве, которое нас окружает. Вводятся первые геометрические понятия, закладывается основа ориентировки в пространстве, ребёнок учится видеть и анализировать геометрические образы вокруг себя, измерять величины и сравнивать, знакомится с симметрией. Авторы предлагают много исследовательских задач на построение, конструирование, наблюдение, задачи вполне подходят для дошкольного и младшего школьного возраста, а формат увлекательной истории, разворачивающейся в книге, не оставит в стороне никого.
3. «Сказки страны Математики» Соболевой и Агафонова
Младшим школьникам математика кажется слишком серьёзной: «2+2=4, и запомни это наконец!», «Линейку держи левой рукой, прижимай крепче!», «На столе было пять конфет…» — «А конфеты шоколадные?» — «Шоколадные». Верните детям фантазию и воображение в математику! Дайте придумывать задачи самому, вносить недостающие данные, позвольте мыслить шире. «Сказки страны Математики» в этом помогут. Здесь ребёнок ненавязчиво и легко познакомится с целыми и дробными числами, с необычным нулём, но будьте рядом и будьте готовы ответить на вопросы и поразрезать дроби.
4. «Малыши и математика» Звонкина
По сути, это рассказ о его опыте создания математического кружка, здесь довольно много психологии и педагогики, методических методов объяснения разных математических понятий. Книга не для детей, а для преподавателей и родителей. Прекрасный источник идей, как в форме игры и настоящего научного исследования объяснить дошкольнику точную науку. А вы можете рассказать ребёнку четырёх лет теорию вероятностей?
5. Серия книг «Заврики» Жени Кац
Уверена, вы их знаете и применяете и без меня. Если ещё не применяете, то это просто must have для любого специалиста, работающего со столь прекрасным возрастом. Необычные игровые задания, формирующие чувство числа, первые математические понятия, мелкую моторику и внимательность.
6. Цикл сказок Лёвшина
«Три дня в Карликании», «Искатели необычных автографов», «Фрегат капитана Единицы», «Стол находок утерянных чисел», «В лабиринте чисел», «Чёрная маска из Аль-Джебры» и «Магистр рассеянных наук». Первая книга — для младшего школьного возраста, вторая и дальше — для чуть более взрослых или математически продвинутых школьников. Эти книги о науке в целом, здесь сплетается математика, филология, астрономия, физика. Замечательно рассказывается история математики, вспоминаются древние методы счёта, необычные числа, легко и непринуждённо вводятся страшные взрослые понятия корня, минимума-максимума, интеграла, постигаются секреты математических фокусов. Как по мне, в книгах отчаянно не хватает заданий, поэтому я бы рекомендовала её сочетать с милым задачником.
7. «Архимедово лето, или История содружества юных математиков» Сергея Боброва
Полноценное художественное издание, в историю которого вплетены математические головоломки и тайны, решения загадок природы, над которыми многие годы бились древние люди. Две книги: одна для младшего школьного возраста, вторая для детей постарше, которая познакомит с корнями, квадратными уравнениями, геометрическими понятиями, законами физики и астрономии. Особенно меня радуют в ней истории о знаменитых математиках. «Архимедово лето» я бы рекомендовала математически грамотным школьникам, интересующимся точными науками.
8. «Знаменитые математические головоломки, чудеса и тайны» Гарднера
С этой книгой работаю сама для развития мотивации у школьников. Кладу на стол три предмета, отворачиваюсь, прошу учеников взять себе по одному, а потом взять столько палочек, сколько скажу. Потом поворачиваюсь и абсолютно точно угадываю, кто какой предмет взял. Сначала дети не понимают: «А как?!» Со второго раза их наконец начинают интересовать оставшиеся на столе палочки и то, какую же роль они играют. Разбирая фокус вместе, мы отрабатываем и навыки устного счёта, и память, и внимание. Таких фокусов в книге собрана этак сотня. С картами, кубиками, часами, лентой Мебиуса и пространственной геометрией, со зрительными иллюзиями и многим другим. Покажите ребёнку чудо и скажите, что его разгадка кроется в математике!
9. «Головоломки профессора Головоломки»
Автор книги предлагает различные задания и игры, связанные с творчеством (необычные приёмы рисования, работа с бумагой, деревом и картоном, мастерская игрушек), а также блестящую подборку математических фокусов и шуток, загадок и головоломок. В книге разные задания — лёгкие и сложные. К сложным можно (и нужно) привлечь взрослых, ведь многие из нас забыли, когда последний раз вырезали что-то из картона, особенно если это что-то — заготовка для теневого театра. Разумеется, намного проще дать ребёнку айпад с включённой игрой, но вы ведь сами всё понимаете.
10. «Море чудес и другие игры на бумаге»
Это моя любовь для групповых и индивидуальных занятий. Идеальная математическая разминка на пять минут и прекрасный перерыв для тех, кто устал решать логарифмические неравенства. Огромный сборник игр, в которых важно найти выигрышную стратегию, подумать наперёд, включить фантазию и победить. Иногда соседа по парте, иногда меня. Десять позиционных игр, десять разновидностей морского боя и игр, схожих с ним по механике, игры с числами и цифрами, с буквами и словами, игры-рисунки, игры и головоломки на шахматной доске. Нужна только ручка, бумага, партнёр и капелька математического мышления.
11. «Как же называется эта книга?»
О, она именно так и называется! И как вы, может быть, догадались, это самый большой сборник логических задач. На страницах книги вас ожидают проблемы Рыцарей, Лжецов и Хитрецов, Алисы из Страны чудес и даже легендарного вампира графа Дракулы. Найти того, кто лжёт, и не запутаться при этом в собственных мыслях — весьма непростая задача. Вроде бы ты всё уже понял… или не понял. Шикарная книга для тех, кто хочет научиться рассуждать, делать выводы и мыслить рационально. В ней нет ни одного математического действия или числа, ведь многих из нас пугает именно счёт. Но, знаете, лучше бы там были числа.
12. «Математический кружок» Спивака
Книга, которая даёт возможность думать. Как пишет сам автор, и я полностью с ним согласна, «миф о людях с нематематическим, гуманитарным складом ума придуман в оправдание тем, кто пропустил какое-то важное место (например, не понял, что такое процент или дробь) и все оставшиеся школьные годы сидит на уроках, не понимая, что там творят». А ведь там именно творят! Этот задачник поможет показать детям красоту математики. Особенно я люблю отсюда задачи на разрезание (кстати, если ваш ребёнок тоже любит такой тип задач, то есть отдельный сборник «Задачи на разрезание» Екимовой и Кукина), переправы, переливания, расстановку знаков и скобок, среднее арифметическое, математические игры, примеры и конструкции, комбинаторику и деревья (графы). К части задач даны решения и указания в конце книги. Ещё меня радуют эпиграфы к каждой главе.
13. «Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка» Козловой
Дорогие родители, книга понравится тем, что для каждой задачи из этой книги есть подсказка (наводящий вопрос или идея, чтобы рассказать ребёнку на ушко), полное решение (если вдруг все дружно зашли в тупик) и короткий ответ, чтобы проверить. Для преподавателей в книге дан примерный вариант распределения задач по занятиям, комментарии к каждой задаче и распределение по темам.
14. «Задачник Малого мехмата МГУ: математический кружок» Коробицына
Отличный сборник для учащихся четвёртых-шестых классов, хотя часть задач я люблю давать и абитуриентам, а иногда балуюсь со студентами. Книга выпущена в формате тематических листков: принцип Дирихле, комбинаторика, геометрические конструкции, принцип крайнего и так далее. К каждому листку даны ответы и указания к решению. Задачи в листках составлены так, что они начинаются с простых, наглядно показывающих принцип математики в этих задачах, а заканчиваются довольно сложными. Так что уровень можно варьировать в зависимости от ребёнка и ситуации. Книга отлично готовит к поступлению в профильные школы, поскольку там разбираются основные главы олимпиадной математики.
15. «Приглашение на математический праздник» Ященко
Как вы помните из поста про олимпиады, математический праздник — это самая массовая, самая ожидаемая и самая милая математическая олимпиада для шестых-седьмых классов. В этой книге собраны задачи олимпиады с 1990 по 2008 год, практически к каждой даны рекомендации и ответы.
Для подготовки к более серьёзным олимпиадам рекомендую этот сайт. Там собраны кучи задач по темам и классам, ко всем даны решения и подсказки.
17. «Что такое математика?» Курант и Роббинс
Научно-популярная книга для старших школьников, детей, серьёзно увлечённых математикой, и взрослых, которые так до сих пор и не поняли суть пределов. Идея книги в том, чтобы убрать пропасть между сухой школьной и вузовской математикой и настоящей наукой. Показать наглядно, как и где используется теория чисел, функции, интегралы и производные, дифференциальные уравнения и вся та жесть, от которой глаза округляются в паническом ужасе.
18. «Математическое понимание природы» Арнольда
Для тех, кто осознаёт, что математика — это наука всего. Книга прекрасно связывает физику, химию, биологию, астрономию и математику воедино, рассказывает о математических методах, примеряющихся в других науках, и постигает тайны Вселенной. Совершенно потрясающая книга, одна из моих самых любимых. Подойдёт интересующемуся школьнику, а главное — родителю. Ведь когда мы поймём сами, как же летает самолёт, мы сможем объяснить это даже самому маленькому ребёнку.
Учитесь интересно! И пусть вас окружают самые необычные задачи и самые красивые решения. Везде и во всём.