Что показывает коэффициент жесткости пружины

Коэффициент жесткости: применение и формула для расчета

Самым важным показателем, определяющим упругость металлических изделий, предназначенных для различного пользования, считается коэффициент пружинной жесткости. Он определяет устойчивость пружинного механизма к различным трансформациям и воздействиям с другими элементами. Также важно сопротивление пружины при ее взаимодействии с различными телами. Как правило, коэффициент жесткости равняется силе сопротивления.

Применение и разновидности пружин

Пружина является упругим изделием, что обеспечивает трансформацию нарастающих двигательных импульсов к приборным и механизменным составляющим собственного звена. Встречается устройство во многих изделиях как в бытовых приборах, так и в производственных элементах. А степень надежности работы механизмов на производстве зависит от коэффициента пружинной жесткости. Эту величину следует соизмерять с усилием, приложенным к пружине, что определяет ее сжатие или растяжение. Пружинное вытяжение зависит от свойств металла, который ее составляет, а не от коэффициента упругости.

Пружинный элемент имеет разнообразные структуры. Все зависит от того, для чего он предназначен. По деформационным особенностям и структурным характеристикам пружина бывает:

Коэффициентный показатель жесткости определенного элемента зависит от способа деформационной передачи. Параметры деформации подразделяют все механизмы на такие:

При одновременном применении нескольких пружинных механизмов в одном изделии жесткостный показатель будет обусловлен крепежным элементом. Если все соединено параллельным креплением, то показатель будет расти, а последовательное крепление предусматривает уменьшение.

Единицы измерения коэффициента

Показатель жесткости изделия является важной величиной, который имеет свойства определять срок изнашиваемости механизма. Рассчитать требуемый коэффициент можно по такой формуле:

Расчет коэффициентного показателя может быть произведен и в электронном вычислении. Для этого применяется калькулятор пружинных расчетов. При этом стоит учитывать, что эксплуатационные характеристики пружинного механизма будут зависеть от качества сборки изделия и от материала, который использовался в производстве прибора.

Коэффициент жесткости в физике зачастую именуют коэффициентом упругости или Гука. Все эти величины отвечают за жесткость пружины. Это механический показатель, применяемый для определения твердых величин. Коэффициент упругости равняется силовому полю, приложенному к пружинному механизму для изменения длины на определенном расстоянии.

Коэффициент Гука рассчитывается путем соотношения силы упругости к длине пружинящего механизма. Эта величина будет зависеть от качества материалов и от размерных составляющих твердого тела. Упругость пружины будет зависеть от ее длины и площади. Эти величины определяются как Модуль Юнги и зависят от составляющих и свойственных параметров материала, из которых изготовлена пружина.

Определение жесткости пружины

Как и любой другой механизм, пружина может соединяться:

Соединяясь в одно целое, несколько механизмов при деформации меняют свою жесткость. Параллельное соединение предусматривает увеличение упругости, а последовательное — уменьшение.

Параллельное соединение вычисляется такой формулой:

k = k 1 + k 2 + k 3 + …+ k n, где:

Последовательное соединение пружин рассчитывается по такой формуле:

1: k = (1: k 1 + 1: k 2 + 1: k 3 + … + 1: k n).

Кроме этого, существует множество расчетов показателей упругости при деформации, но на каждый из них приходится соответствующая формула. Все расчеты ведутся обычно в определенных программных комплексах на предприятиях, изготавливающих механизмы из пружин. Так что формулы уже запрограммированы, а для расчета вводятся только известные данные.

Итак, коэффициент жесткости пружины является постоянной величиной, которая рассчитывается для определения срока эксплуатации прибора на практике. Кроме того, определяются свойства пружинного механизма и его работы в целом, что помогает улучшить качество изготавливаемого изделия.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Источник

Трактовка понятий

В физике упругая деформация возникает из-за силы, равной по модулю оказываемому воздействию. Сила упругости для пружины (F) пропорциональна её удлинению. Для определения жесткости пружины зависимость записывается математически с помощью следующей формулы: F = k·x; где х — длина предмета после его растяжения, а k — коэффициент жесткости.

Формула считается частным случаем закона Гука, который используется для растяжимого тонкого стержня. Чрезмерное воздействие приводит к появлению разных дефектов. Для процесса характерны некоторые особенности, от чего зависит жесткость пружины:

На практических занятиях по физике в 7 классе применяются изделия разных типов. В автомобилестроении используется цветовое обозначение. Для расчета коэффициента жесткости пружины специалисты ориентируются на формулу k=Gd 4 /8D 3 n, где:

С помощью формулы может измеряться жёсткость цилиндрической пружины, используемой в разных механизмах. Показатель измеряется в Ньютонах и обозначается Н.

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Применение цилиндрических пружин

На производстве наиболее востребованы цилиндрические пружины, так как они обладают уникальными особенностями. При создании системы отмечается центральная ось, вдоль которой действуют разные силы. В процессе изготовления подобных изделий используется проволока соответствующего диаметра.

Для её изготовления понадобится специальный сплав либо обычные металлы. Сам материал должен обладать высокой упругостью. Проволока может иметь витки одного диаметра либо разных радиусов. Большим спросом пользуются цилиндрическая пружина, которая в сжатом состоянии обладает незначительной толщиной.

Главными параметрами изделия считаются:

В задачах по физике вычисляется k для двух состояний: растяжение и сжатие. В любом случае используется одна формула для определения величины. Разница понятий:

Отдельно рассматриваются варианты на изгиб и кручение. Такие детали рассчитываются по специальным формулам. Для разных соединений характерны определённые особенности. Чтобы провести определения растяжения, учитывается момент теста.

Показатель зависит от характеристик проволоки, оказываемой силы либо массы тела. Для всех систем используются разные формулы, но полученные результаты не имеют погрешностей. Чтобы провести тесты для вычисления основных параметров, используется специальное оборудование. Простые задачи с деформацией пружин решают ученики на уроках физике в 7−8 классе. О параллельном и последовательном соединении элементов системы узнают учащиеся старших классов.

Источник

Коэффициент упругости

Содержание

Определение и свойства

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединение

При параллельном соединении пружин с жёсткостями, равными жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть

Из III закона Ньютона,

Теперь из закона Гука выведем: Подставим эти выражения в равенство (1): сократив на получим: что и требовалось доказать.

Последовательное соединенение

При последовательном соединении пружин с жёсткостями, равными общая жёсткость равна единице, делённой на сумму обратных величин жёсткостей, то есть

В последовательном соединении имеется пружин с жёсткостями Из закона Гука следует, что Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения

На каждую пружину действует одна и та же сила Согласно закону Гука, Из предыдущих выражений выведем: Подставив эти выражения в (2) и разделив на получаем что и требовалось доказать.

Жёсткость некоторых деформируемых тел

Стержень постоянного сечения

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень; A — площадь поперечного сечения стержня; L₀ — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

d_D — диаметр проволоки; d_F — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки); n — число витков; G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для меди

См. также

Источники и примечания

Полезное

Смотреть что такое «Коэффициент упругости» в других словарях:

коэффициент упругости — tampros koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, atvirkščiai proporcingas tampros moduliui. atitikmenys: angl. elasticity coefficient vok. Elastizitätskoeffizient, m rus. коэффициент упругости, m pranc.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент упругости — tamprumo koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. elasticity coefficient vok. Elastizitätskoeffizient, m rus. коэффициент упругости, m pranc. coefficient d’élasticité, m … Fizikos terminų žodynas

КОЭФФИЦИЕНТ УПРУГОСТИ ПЛАСТА — β* σчитывающий упругое расширение жидкости, заключающейся в п., и уменьшение объема пор вследствие упругости пласта и характеризует упругий запас пластовой системы. К. у. п. определяют по формуле: βп = mβж + βп, где m… … Геологическая энциклопедия

Коэффициент упругости ар­матуры — – коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние растянутой арматуры. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.] Рубрика термина: Виды… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Коэффициент упругости бе­тона — – коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние сжатого бетона. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.] Рубрика термина: Свойства бетона… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

КОЭФФИЦИЕНТ — КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь

коэффициент — а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Коэффициент прочности — отношение фактического модуля упругости (прогиба) дорожной конструкции в данный момент времени к требуемому общему модулю упругости (прогибу), если дорожная одежда рассчитана по Инструкции title= Инструкция по проектированию дорожных одежд… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Коэффициент запаса прочности — – отношение фактического модуля упругости дорожной одежды к требуемому модулю упругости, определенному по интенсивности и составу движения на период оценки фактического модуля упругости. [ГОСТ 14249 89] Рубрика термина: Асфальт Рубрики… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

Коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной ε1у и поперечной ε2y упругомгновенными деформациями при s1 = 0,3Rпр при осевом сжатии образца Источник: ГОСТ 24452 8 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Коэффициент жесткости пружины — определение, формулы, измерение

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Определение и свойства

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины: Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ), записав коэффициент упругости как Величина называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня.

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Определение и формула жесткости пружины

При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd 4 /8D 3 n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость — способность сопротивляться деформации:

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Расчет пружины сжатия из проволоки прямоугольного сечения

Жесткость пружины из проволоки или прутка прямоугольного сечения при тех же габаритах, что и из круглой проволоки может быть гораздо больше. Соответственно и сила сжатия пружины может быть больше.

Далее представлены скриншот программы и формулы для цилиндрической стальной пружины из прямоугольной проволоки, у которой поджаты по ¾ витка с каждого конца и опорные поверхности отшлифованы на ¾ длины окружности.

Внимание.

После выполнения расчета по программе выполняйте проверку касательных напряжений.

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

При параллельном соединении пружин с жёсткостями, равными жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть

Последовательное соединение

При последовательном соединении пружин с жёсткостями, равными общая жёсткость определяется из уравнения:

Расчет в Excel жесткости витка пружины

Жесткость витка пружины – это «краеугольный камень в фундаменте» расчетов, зависящий лишь от модуля сдвига материала, из которого пружина навита и её геометрических размеров.

G – модуль сдвига материала проволоки

Для пружинной стали:

Для пружинной бронзы:

X – минимальный размер сечения проволоки

Для круглой проволоки – это её диаметр:

Для прямоугольной проволоки:

H – высота сечения проволоки в направлении параллельном оси навивки пружины

B – ширина сечения проволоки в направлении перпендикулярном оси навивки пружины

Для круглой проволоки:

D 1 — наружный диаметр пружины

Y – параметр жесткости сечения проволоки

Для круглой проволоки:

Для прямоугольной проволоки:

Выполним в MS Excel табличных данных в первых двух столбцах аналитическими функциями, разбив для повышения точности табличные значения на три группы.

Как видно из таблицы и графиков полученные уравнения весьма точно замещают табличные данные! Величина достоверности аппроксимации R 2 очень близка к 1 и относительная погрешность не превышает 2,7%!

Применим на практике полученные результаты.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Это соотношение выражает суть закона Гука. А значит, чтобы найти коэффициент жесткостипружины, следует силу растяжения тела разделить на удлинение данной пружины

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Закрепите вертикально один конец пружины, второй же ее конец оставьте свободным. Жесткость – это способность детали или конструкции противодействовать приложенной к нему внешней силе, по возможности сохраняя свои геометрические параметры.

Различные пружины предназначены для работы на сжатие, растяжение, кручение или изгиб. В школе на уроках физики детей учат определять коэффициентжесткости пружины, работающей на растяжение. Для этого на штативе вертикально подвешивается пружина в свободном состоянии.

Вычисление силы Архимеда. Количество теплоты и калориметр. Теплота плавления/кристаллизации и парообразования/конденсации. Теплота сгорания топлива и КПД тепловых двигателей. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Деформация растяжения пружины. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала. С точки зрения классической физики пружину можно назвать устройством, которое накапливает потенциальную энергию путем изменения расстояния между атомами материала, из которого эта пружина сделана.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента жесткости в системе СИ является:

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник