Что показывает множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции

При наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков вычисляется множественный коэффициент корреляции. Т.е. он используется для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости.

Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

где – парные коэффициенты корреляции между признаками.

Условие включения факторных признаков в регрессионную модель – наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.

Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:

где R 2 – коэффициент множественной детерминации (R 2 );

k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.

Связь считается существенной, если F_расч > F_табл – табличного значения F–критерия для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν₁ = k, ν₂ = n – k – 1.

Известны следующие данные о выручке (у), спросе по номиналу (х1) и объем продаж (х2) корпоративных ценных бумаг. Рассчитать коэффициент множественной корреляции.

Основные характеристики корпоративных ценных бумаг

Источник

Множественная корреляция, её коэффициент. Частная корреляция

Множественная корреляция, её коэффициент

Для того чтобы можно было бы применять модель множественной линейной регрессии, прежде, при анализе множественной корреляции должны быть установлены следующие факты:

Коэффициент множественной корреляции в случае двухфакторной корреляции рассчитывается по следующей формуле:

.

Установить, какие переменные можно выбрать как независимые, для того, чтобы далее можно было бы строить модель множественной регрессии.

Корреляционная матрица показывает, что между переменными:

Таким образом, между заработной платой сотрудников, с одной стороны, и оценкой теста для приёма на работу и числом подчинённых, с другой стороны, существует тесная линейная связь.

Как показывает пример выше, в исследованиях поведения человека, как и во многих других направлениях, важно установить, какие факторы из многих действительно влияют на результат при учете влияния всех остальных факторов.

Частная корреляция

С помощью коэффициента частной корреляции определяется теснота связи между двумя факторами при фиксировании или исключении влияния остальных. Коэффициент частной корреляции рассчитывается по следующей формуле:

Пример 2. Собраны данные для установления зависимости цены квартиры, с одной стороны, и общей площади, площади жилой зоны и площади кухни, с другой стороны. Установить тесноту связи между ценой квартиры и её общей площади при исключении влияния площади жилой зоны и площади кухни.

Источник

Что показывает множественный коэффициент корреляции

Следующий этап корреляционного анализа — расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, /»»-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны. [c.149]

О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85 % зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15 % вариации результативного показателя. Значит, в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы. [c.152]

Множественный коэффициент корреляции R = 0,947, коэффициент детерминации R2 = 0,898. Таким образом, три фактора, включенные в уравнение регрессии, объясняют 89,8% вариации прибыли. [c.332]

Множественный коэффициент детерминации С/ 2), представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель. [c.122]

Для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости, т.е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляются множественный, или совокупный, и частные коэффициенты корреляции. [c.125]

Множественный коэффициент корреляции рассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков. [c.125]

В случае оценки связи между результативным (у) и двумя факторными признаками (х ) и (х2) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле [c.125]

Величина множественного коэффициента корреляции всегда больше (или равна) максимального частного коэффициента корреляции, что имеет место в нашем примере 0,770 по сравнению с 0,505. [c.129]

Величина /»-критерия, оценивая значимость уравнения регрессии в целом, характеризует одновременно и значимость коэффициента (индекса) множественной корреляции. Вместе с тем оценку существенности коэффициента множественной корреляции можно дать и через сравнение скорректированного коэффициента корреляции с его табличным значением при соответствующем уровне вероятности и числе степеней свободы п — т — 1. Так, при п = 30 и т = 2 фактическое значение R должно превышать 0,368 при 5 %-ном уровне значимости, чтобы можно было считать его значение отличным от нуля с вероятностью 0,95. [c.139]

Кроме рассмотренных выше алгебраических операций интервальные шкалы допускают все статистические операции, присущие порядковому уровню возможны также вычисления средней арифметической, дисперсии и т.д. Вместо ранговых коэффициентов корреляции вычисляется коэффициент парной корреляции Пирсона. Может быть рассчитан также множественный коэффициент корреляции. [c.153]

Существуют два альтернативных традиционной оптимизации подхода — это оптимизация с прогонкой вперед и самоадаптивные системы. Обе эти методики имеют то преимущество, что практически все тестирование проводится вне (пределов выборки. Оцените результативность системы, проведите несколько статистических тестов, постройте график изменения капитала — и система готова к торговле. Все чисто и математически безукоризненно. Про коррекцию коэффициентов корреляции, множественные тесты, чрезмерную подгонку системы под ценовые данные и другие проблемы можно просто забыть. Более того, с современной компьютерной техникой модели с прогонкой вперед и самоадаптивные модели становятся практичными и даже несложными. [c.65]

Как и в случае с регрессией, при разработке нейронной сети можно произвести оценку коррекции коэффициента корреляции (т.е. показателя, обратного генерализации). Фактически, нейронная сеть представляет собой систему уравнений множественной регрессии, хотя и нелинейных, и корреляция выходных значений сети может рассматриваться как множественный коэффициент корреляции. Множественная корреляция между выходными и целевыми значениями может быть скорректирована для прогнозирования поведения системынаданныхвне выборки. Такая скорректированная множественная корреляция должна постоянно использоваться для определения того, является ли эффективность нейронной сети [c.74]

Необходимость применения многофакторного корреляционного анализа. Этапы многофакторного корреляционного анализа. Правила отбора факторов для корреляционной модели. Обоснование необходимого объема выборки данных для корреляционного анализа. Сбор и статистическая оценка исходной информации. Способы обоснования уравнения связи. Основные показатели связи в корреляционном анализе и их интерпретация. Сущность парных (общих), частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка значимости коэффициентов корреляции. Порядок расчета уравнения множественной регрессии шаговым способом. Интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэф-фициентов. [c.138]

В случае множественной корреляции основой для расчета парных коэффициентов, характеризующих тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми показателями, служит линейный коэффициент корреляции, применяемый в однофакторных корреляционно- [c.622]

Источник

Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент множественной детерминации

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.

Коэффициент множественной корреляции для линейной модели множественной регрессии с n факторными переменными рассчитывается через стандартизированные частные коэффициенты регрессии и парные коэффициенты корреляции по формуле:

где r (yx_i) – парный (не частный) коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной x_i, i= 1,n ;

Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от нуля до единицы. С его помощью нельзя охарактеризовать направление связи между результативной и факторными переменными. Чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.

Коэффициентом множественной детерминации R 2 называется квадрат множественного коэффициента корреляции:

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии.

Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристикой объяснённой построенной моделью регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Для коэффициента множественной детерминации всегда выполняется неравенство вида:

Следовательно, включение в линейную модель регрессии дополнительной факторной переменной xn не снижает значения коэффициента множественной детерминации.

Коэффициент множественной детерминации может быть определён не только как квадрат множественного коэффициента корреляции, но и с помощью теоремы о разложении сумм квадратов по формуле:

где ESS (Error Sum Square) – сумма квадратов остатков модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

TSS (TotalSumSquare) – общая сумма квадратов модели множественной регрессии с n независимыми переменными:

Однако классический коэффициент множественной детерминации не всегда способен определить влияние на качество модели регрессии дополнительной факторной переменной. Поэтому наряду с обычным коэффициентом рассчитывают также и скорректированный (adjusted) коэффициент множественной детерминации, в котором учитывается количество факторных переменных, включённых в модель регрессии:

где n – количество наблюдений в выборочной совокупности;

h – число параметров, включённых в модель регрессии.

При большом объёме выборочной совокупности значения обычного и скорректированного коэффициентов множественной детерминации отличаться практически не будут.

Источник

Множественный коэффициент корреляции R

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между зависимой переменной и предиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

где — определитель корреляционной матрицы; — алгебраическое дополнение -го элемента.

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по таблице F-критерия Фишера. Гипотеза о его значимости отвергается, если значение вероятности отклонения превышает заданный уровень (чаще всего берут = 0.1, 0.05; 0.01 или 0.001).

Наблюдаемое значение находится по формуле:

Множественный коэффициент корреляции считается значительным, т.е. имеет место статистическая зависимость между и остальными факторами , если где определяется по таблице F-распределения.

Иногда показателям тесноты связи можно дать качественную оценку ( шкала Чеддока ):

Количественная мера тесноты связи

Качественная характеристика силы связи

Источник