Что показывает модуль вектора ускорения физика девятый класс

Что показывает модуль вектора ускорения физика девятый класс

Прямолинейное равноускоренное движение, при котором тело движется вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени меняется одинаково является неравномерным движением.

2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

Мгновенной скоростью называется скорость тела в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.

3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения?

Ускорением тела при прямолинейном равноускоренном движении называется векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Это отношение обозначается символом а и называется ускорением:

Модуль вектора ускорения показывает, на сколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени.
Чем больше ускорение, тем быстрее меняется скорость тела.

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью расчетной формулы, в которую входят проекции векторов ускорения и скорости:

4. Что такое равноускоренное движение?

5. Что показывает модуль вектора ускорения?

Модуль вектора ускорения показывает быстроту изменения модуля вектора скорости.

6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается (тело разгоняется).

Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в противоположные стороны, то модуль вектора скорости тела уменьшается (тело тормозит).

Источник

Векторы ускорения и скорости. Ускорение и сила. Направления тангенциального и нормального ускорений

Как известно, любая физическая величина относится к одному из двух типов, она является либо скалярной, либо векторной. В данной статье рассмотрим такие кинематические характеристики как скорость и ускорение, а также покажем, куда направлены векторы ускорения и скорости.

Что такое скорость и ускорение?

Обе величины, названные в этом пункте, являются важными характеристиками любого вида движения, будь то перемещение тела по прямой линии или по криволинейной траектории.

Вам будет интересно: Дистанционное образование в России: история, статистика и преимущества

Скоростью называется быстрота изменения координат во времени. Математически эта величина равна производной по времени пройденного пути, то есть:

Здесь вектор l¯ направлен от начальной точки пути к конечной.

В свою очередь ускорение – это скорость, с которой изменяется во времени сама скорость. В виде формулы оно может быть записано так:

Очевидно, что взяв вторую производную от вектора перемещения l¯ по времени, мы также получим значение ускорения.

Поскольку скорость измеряется в метрах в секунду, то ускорение, согласно записанному выражению, измеряется в метрах в секунду в квадрате.

Куда направлены векторы ускорения и скорости?

Вектор скорости тела направлен в сторону движения всегда, независимо от того, замедляется или ускоряется тело, движется оно по прямой или по кривой. Если говорить геометрическими терминами, то вектор скорости направлен по касательной к точке траектории, в которой в данный момент находится тело.

Вектор ускорения точки материальной или тела не имеет ничего общего со скоростью. Этот вектор направлен в сторону изменения скорости. Например, для прямолинейного движения величина a¯ может как совпадать по направлению с v¯, так и быть противоположной v¯.

Действующая на тело сила и ускорение

Мы выяснили, что вектор ускорения тела направлен в сторону изменения вектора скорости. Тем не менее не всегда можно легко определить, как меняется скорость в данной точке траектории. Более того, для определения изменения скорости необходимо выполнить операцию разности векторов. Чтобы избежать этих трудностей в определении направления вектора a¯, существует еще один способ быстро его узнать.

Ниже записан знаменитый и хорошо известный каждому школьнику закон Ньютона:

Формула показывает, что причиной возникновения ускорения у тел является действующая на них сила. Поскольку масса m является скаляром, то вектор силы F¯ и вектор ускорения a¯ направлены одинаково. Этот факт следует запомнить и применять на практике всегда, когда возникает необходимость в определении направления величины a¯.

Если на тело действуют несколько разных сил, тогда направление вектора ускорения будет равно результирующему вектору всех сил.

Движение по окружности и ускорение

Когда тело перемещается по прямой линии, то ускорение направлено либо вперед, либо назад. В случае же движения по окружности ситуация усложняется тем, что вектор скорости постоянно меняет свое направление. В виду сказанного, полное ускорение определяется двумя его составляющими: тангенциальным и нормальным ускорениями.

Тангенциальное ускорение направлено точно так же, как вектор скорости, или против него. Иными словами, эта компонента ускорения направлена вдоль касательной к траектории. Ускорение тангенциальное описывает изменение модуля самой скорости.

Ускорение нормальное направлено вдоль нормали к данной точке траектории с учетом ее кривизны. В случае движения по окружности вектор этой компоненты указывает на центр, то есть нормальное ускорение направлено вдоль радиуса вращения. Эту компоненту часто называют центростремительной.

Полное ускорение представляет собой сумму названных компонент, поэтому его вектор может быть направлен произвольным образом по отношению к линии окружности.

Если тело совершает вращение без изменения линейной скорости, то существует отличная от нуля только нормальная компонента, поэтому вектор полного ускорения направлен к центру окружности. Заметим, что к этому центру также действует сила, удерживающая тело на его траектории. Например, сила гравитации Солнца удерживает нашу Землю и другие планеты на своих орбитах.

Источник

Вектор скорости и ускорения материальной точки и их модули. Пример решения задач.

В очередной раз меня попросили решить пару задачек по физике, и я вдруг обнаружил, что не могу решить их с ходу. Немного погуглив, я обнаружил, что сайты в топе выдачи содержат сканы одного и того же учебника и не описывают конкретных примеров решений задачи о том, как найти вектор скорости и ускорения материальной точки. По-этому я решил поделиться с миром примером своего решения.

Траектория движения материальной точки через радиус-вектор

Здесь я заметил квадрат косинуса, если вы в каком-нибудь примере видите квадрат синуса или косинуса, это значит что нужно применять основное тригонометрическое тождество, что я и сделал (вторая формула) и преобразовал формулу координаты y, чтобы вместо синуса подставить в нее формулу изменения x:

В итоге жуткий закон движения точки оказался обычной параболой, ветви которой направлены вниз. Надеюсь, вы поняли примерный алгоритм построения зависимости y(x) из представления движения через радиус-вектор. Теперь перейдем к нашему главному вопросу: как же найти вектор скорости и ускорения материальной точки, а так же их модули.

Вектор скорости материальной точки

Всем известно, что скорость материальной точки – это величина пройденного пути точкой за единицу времени, то есть производная от формулы закона движения. Чтобы найти вектор скорости нужно взять производную по времени. Давайте рассмотрим конкретный пример нахождения вектора скорости.

Пример нахождения вектора скорости

Имеем закон перемещения материальной точки:

Теперь нужно взять производную от этого многочлена, если вы забыли как это делается, то вот вам таблица производных различных функций. В итоге вектор скорости будет иметь следующий вид:

Все оказалось проще, чем вы думали, теперь найдем вектор ускорения материальной точки по тому же самому закону, представленному выше.

Как найти вектор ускорения материальной точки

Вектор ускорения точки это векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки. Чтобы найти вектор ускорения материальной точки в нашем примере, нужно взять производную, но уже от формулы вектора скорости, представленной чуть выше:

Модуль вектора скорости точки

Теперь найдем модуль вектора скорости материальной точки. Как вы знаете из 9-го класса, модуль вектора – это его длина, в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. И откуда же из полученного нами выше вектора скорости взять его координаты спросите вы? Все очень просто:

Теперь достаточно только подставить время, указанное в задаче и получить конкретное числовое значение.

Модуль вектора ускорения

Как вы поняли из написанного выше (и из 9-го класса), нахождение модуля вектора ускорения происходит тем же образом, что и модуля вектора скорости: извлекаем корень квадратный из суммы квадратов координат вектора, все просто! Ну и вот вам, конечно же, пример:

Как вы видите, ускорение материальной точки по заданному выше закону не зависит от времени и имеет постоянную величину и направление.

Еще примеры решений задачи нахождения вектора скорости и ускорения

А вот тут вы можете найти примеры решения и других задач по физике на тему “механика твердых тел”. А для тех, кто не совсем понял как найти вектор скорости и ускорения, вот вам еще парочка примеров из сети без всяких лишних объяснений, надеюсь, они вам помогут.

Если у вас возникли какие-нибудь вопросы, вы можете задать их в комментариях.

Источник

9 класс

§ 5. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

В 7 классе вы изучали механическое движение тел, происходящее с постоянной скоростью, т. е. равномерное движение.

Теперь мы переходим к рассмотрению неравномерного движения. Из всех видов неравномерного движения мы будем изучать самое простое — прямолинейное равноускоренное, при котором тело движется вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени меняется одинаково (при этом модуль вектора скорости может как увеличиваться, так и уменьшаться).

Например, если скорость движущегося по взлётной полосе самолёта за любые 10 c увеличивается на 15 м/с, за любые 5 с — на 7,5 м/с, в каждую секунду — на 1,5 м/с и т. д., то самолёт движется равноускоренно.

В данном случае под скоростью движения самолёта подразумевается его так называемая мгновенная скорость, т. е. скорость в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени (более строгое определение мгновенной скорости будет дано в курсе физики старших классов).

Мгновенная скорость тел, движущихся равноускоренно, может меняться по-разному: в одних случаях быстрее, в других — медленнее. Например, скорость обычного пассажирского лифта средней мощности за каждую секунду разгона увеличивается на 0,4 м/с, а скоростного — на 1,2 м/с. В таких случаях говорят, что тела движутся с разным ускорением.

Рассмотрим, какая физическая величина называется ускорением.

Пусть скорость некоторого тела, движущегося равноускоренно, за промежуток времени t изменилась от ν₀ до ν. Под ν₀ подразумевается начальная скорость тела, т. е. скорость в момент t₀ = 0, принятый за начало отсчёта времени. A ν — это скорость, которую тело имело к концу промежутка времени t, отсчитываемого от t₀ = 0. Тогда за каждую единицу времени скорость менялась на величину, равную .

Это отношение обозначается символом и называется ускорением:

Ускорением тела при прямолинейном равноускоренном движении называется векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.

Ускорение — векторная величина, которая характеризуется не только модулем, но и направлением.

Модуль вектора ускорения показывает, на сколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени. Чем больше ускорение, тем быстрее меняется скорость тела.

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:

Таким образом, в СИ единицей ускорения является метр на секунду в квадрате (м/с 2 ).

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью следующего уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:

Покажем на конкретных примерах, как находится ускорение.

На рисунке 8, а изображены санки, которые равноускоренно скатываются с горы.

Известно, что участок пути AB санки прошли за 4 с. При этом в точке А они имели скорость, равную 0,4 м/с, а в точке В — скорость, равную 2 м/с (санки приняты за материальную точку).

Определим, с каким ускорением двигались санки на участке АВ.

В данном случае за начало отсчёта времени следует принять момент прохождения санками точки А, поскольку согласно условию именно от этого момента отсчитывается промежуток времени, за который модуль вектора скорости изменился от 0,4 до 2 м/с.

Теперь проведём ось X, параллельную вектору скорости движения санок и направленную в ту же сторону. Спроецируем на неё начала и концы векторов ₀ и . Образовавшиеся при этом отрезки v_0x и v_x являются проекциями векторов ₀ и на ось X. Обе эти проекции положительны и равны модулям соответствующих векторов: v_0x = 0,4 м/с, v_x = 2 м/с.

Запишем условие задачи и решим её.

Проекция вектора ускорения на ось X получилась положительной, значит, вектор ускорения сонаправлен с осью X и со скоростью движения санок.

Если векторы скорости и ускорения направлены в одну сторону, то скорость растёт.

Теперь рассмотрим другой пример, в котором санки, скатившись с горы, движутся по горизонтальному участку CD (рис. 8, б).

В результате действия на санки силы трения их скорость непрерывно уменьшается, и в точке D санки останавливаются, т. е. их скорость равна нулю. Известно, что в точке C санки имели скорость 1,2 м/с, а участок CD был пройден ими за 6 с.

Рассчитаем ускорение санок в этом случае, т. е. определим, на сколько менялась скорость санок за каждую единицу времени.

Началом отсчёта времени будем считать момент, когда санки проходят точку С. Тогда модуль вектора начальной скорости равен 1,2 м/с, а конечной — нулю.

Проведём ось X параллельно отрезку CD и сонаправим её со скоростью движения санок, как показано на рисунке. При этом проекция вектора скорости санок на ось X в любой момент их движения будет положительна и равна модулю вектора скорости. В частности, при t₀ = 0 υ_0x = 1,2 м/с, а при t = 6 с υ_x = 0.

Запишем данные и вычислим ускорение.

Проекция ускорения на ось X отрицательна. Это значит, что вектор ускорения а направлен противоположно оси X и соответственно противоположно скорости движения. При этом скорость санок уменьшалась.

Таким образом, если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается, а если в противоположные — уменьшается.

Вопросы:

1. К какому виду движения — равномерному или неравномерному — относится прямолинейное равноускоренное движение?

2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения?

4. Что такое равноускоренное движение?

5. Что показывает модуль вектора ускорения?

6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

Упражнения:

Упражнение № 5

1. За один и тот же промежуток времени t модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от υ₁ до υ’, а второго — от υ₂ до υ’ (векторы скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 9). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с большим ускорением? Скорость какого из них возрастала быстрее?

2. Самолёт, разгоняясь перед взлётом, в течение некоторого промежутка времени двигался равноускоренно. Каково было при этом ускорение самолёта, если за 30 с его скорость возросла от 10 до 55 м/с?

3. C каким ускорением двигался поезд на некотором участке пути, если за 12 с его скорость возросла на 6 м/с?

Источник

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

Источник