Что показывает разность двух чисел 5 класс
Вычитание натуральных чисел
Понятие «вычитание»
Обозначения
Свойства вычитания натуральных чисел
1) При вычитании натуральных чисел уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.
2) Разность показывает на сколько больше уменьшаемое больше вычитаемого.
34 больше, чем 7 на 17 единиц.
3) Если вычитаемое равно 0, разность равна уменьшаемому.
4) Если от любого числа вычесть 1, то получим число предшествующее данному.
5) Вычитание натурального числа из суммы натуральных чисел.
Чтобы вычесть натуральное число из суммы натуральных чисел, необходимо сначала сложить числа, а затем вычесть данное натуральное число, или первым действием вычесть данное натуральное число из любого слагаемого, а к разности прибавить оставшееся слагаемое.
6) Вычитание суммы чисел из натурального числа.
Чтобы вычесть сумму чисел из натурального числа, необходимо сначала сложить два числа, после этого вычесть полученную сумму из данного числа, или вычесть из данного числа любое из слагаемых, поле этого вычесть второе.
Вычитание чисел с разными разрядами
Для того чтобы вычесть числа с разным разрядом, необходимо разложить числа по разрядам.
567 = 500 + 60 + 7 = 400 + 100 + 60 + 7
Из единиц вычтем единицы, из десятков десятки, из сотен сотни и т.д.
Поскольку из 60 нельзя вычесть 70, разложим 500 на 400 и 100, прибавим 100 к 60
Полученное число: 400 + 90 + 4 = 494.
Вычитание в столбик
Многозначные числа удобнее всего вычитать в столбик. Для того чтобы вычесть число из числа в столбик, необходимо:
1. Правильно записать числа. Первым записываем уменьшаемое, под уменьшаемым пишем вычитаемое, так чтобы каждый разряд вычитаемого находился строго под соответствующим разрядом вычитаемого. Слева поставим знак «-» под столбиком, состоящим из уменьшаемого и вычитаемого проводим черту
2. Справа налево последовательно вычитаем из разряда уменьшаемого соответствующий разряд вычитаемого. Результат запишем под чертой, это будет разность.
3 Если разряд уменьшаемого окажется меньше разряда вычитаемого занимаем 10 у разряда стоящего слева (см. рисунок).
Вычитание с помощью координатного луча
Для вычитания с помощью координатного луча, отметим точку соответствующую уменьшаемому, в нашем примере, это число 12. Для вычитания отсчитываем влево количество единичных отрезков равных вычитаемому (8). Получившаяся точка будет являться разницей (4).
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Как найти разность чисел в математике
Содержание:
Само слово «разность» мы часто употребляем в нашей повседневной речи, объясняя им различие чего либо. Например, говоря о различии разных мнений и взглядов можно сказать о «разности» в них. Часто этот термин употребляется в науках, им обозначают разные количественные показатели, скажем разность электрических потенциалов, атмосферного давления или количества сахара в крови человека. Но прежде всего «разность» – это математический термин и об этой его ипостаси мы поговорим в нашей статье.
Арифметические действия с числами
Все основные арифметические действия с числами делятся на четыре большие группы:
Результат каждого из этих действий в свою очередь имеет свое уникальное название:
Роль в математике
Исходя из выше написанного, несложно дать определение того, что такое разность чисел, причем это понятие можно обозначить сразу несколькими способами:
Все эти определение разности являются правильными.
Как найти разность величин
Разность – это результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, с которого делается вычитание, называют уменьшаемым, а второе число называется вычитаемым, его как раз вычитают из первого числа. Итак, чтобы найти значение разности чисел нужно просто от уменьшаемого отнять вычитаемое.
Тут все предельно просто, но при этом у нас появилось еще два дополнительных термина, которые также надо знать:
Итого, для того, чтобы найти разность необходимо знать значение уменьшаемого и вычитаемого, они должны быть известны.
Порой необходимо решить задачу обратную, при известной разности найти уменьшаемое или вычитаемое число. Сделать это тоже просто:
Примеры нахождения
Пример 1. Найти разницу двух величин.
Дано: 20 — уменьшаемое, 15 — вычитаемое.
Решение: 20 — 15 = 5
Ответ: 5 — разница величин.
Пример 2. Найти уменьшаемое.
Дано: 48 — разность, 32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
Ответ: 80.
Пример 3. Найти вычитаемое значение.
Дано: 7 — разность, 17 — уменьшаемая величина.
Решение: 17 — 7 = 10
Ответ: 10.
И немного более сложных примеров, ведь в математике зачастую высчитывают разность с использованием не только двух, но и гораздо большего количества компонентов, в которых могут быть к тому же не только лишь целые числа, но и дробные, рациональные, иррациональные числа.
Пример 4. Найти разницу трех значений.
Даны целые значения: 56, 12, 4.
56 — уменьшаемое значение, 12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2) 44 — 4 = 40.
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми);
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
2) 56 — 16 = 40.
Ответ: 40 — разница трех значений.
Пример 5. Найти разницу величин 7 и 18.
Дано: 7 — уменьшаемое значение, 18 — вычитаемое.
Вроде все просто, но ведь вычитаемое у нас больше уменьшаемого, как быть в таком случае? В таком случае действует следующее правило: если вычитаемое больше уменьшаемого, то разность окажется отрицательной или другими словами, она будет числом со знаком минус.
Решение: 7 — 18 = —11
Ответ: —11 — отрицательное число со знаком минус.
Мерзляк 5 класс — § 8. Вычитание натуральных чисел
Вопросы к параграфу
1. Что означает вычесть из числа а число b? — Это значит найти такое число, которое в сумме с числом а даёт число b.
2. Как в равенстве а — b = с называют число а? Число b? Число с? Выражение а — b?
3. Что показывает разность а — b? — Разность а — b показывает, насколько число а больше числа b.
4. Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно нулю? — Если вычитаемое равно нулю, то разность равна уменьшаемому.
5. Чему равна разность двух равных чисел? — Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то разность равна нулю.
6. Как из числа можно вычесть сумму двух слагаемых? — Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а потом из результата вычесть другое слагаемое: a — (b + c) = a — b — c.
7. Как из суммы двух слагаемых можно вычесть число? — Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых, а потом к результату прибавить другое слагаемое: (a + b) — c = (a — c) + b = (b — c) +a.
Решаем устно
1. Увеличьте сумму чисел 24 и 18 на 36.
(24 + 18 ) + 36 = (24 + 36) + 18 = 60 + 18 = 78
2. Удвойте сумму чисел 418 и 232.
(418 + 232) • 2 = 650 • 2 = 1 300
3. Найдите треть суммы чисел 103 и 47.
(103 + 47) : 3 = 150 : 3 = 50
4. В коробке лежали синие и зелёные карандаши. Зелёных карандашей было 19, что на 17 меньше, чем синих. Сколько всего карандашей было в коробке?
1) 19 + 17 = 36 (карандашей) — синие.
2) 19 + 36 = 55 (карандашей) — всего в коробке.
Ответ: 55 карандашей.
5. Сумма номеров трёх соседних домов, стоящих на одной стороне улицы, равна 30. Какие номера имеют эти дома?
1) Если сумма номеров трёх соседних домов равна 30 (четное число), то значит на этой стороне улицы находятся только чётные номера домов (чётное число + чётное число + чётное число = чётное число).
2) Номер второго из искомых домов отличается от номера первого из искомых домов на 2 (они оба должны быть чётными). Номер третьего из искомых домов отличается от номера первого из искомых домов на 4 (через один чётный). Значит, если бы у всех трёх домов номер был бы такой же, как у первого дома, то их сумма бы равнялась:
30 — (2 + 4) = 30 — 6 = 24.
3) Найдём номер первого дома:
4) Тогда номер второго дома:
5) А номер третьего дома:
Ответ: номера домов: 8, 10 и 12.
6. Есть два ведра ёмкостью 9 л и 4 л. Как, пользуясь ими, можно налить в кадку 6 л воды?
Способ 1:
Надо налить в кадку воду из двух 9-ти литровых вёдер, а затем три раза убрать из кадки воду 4-х литровым ведром.
(9 + 9) — (4 + 4 + 4) = 18 — 12 = 6 (литров).
Способ 2:
Надо налить 9-ти литровое ведро, вылить из него воду в 4-х литровое ведро, а затем оставшиеся 5 литров воды в 9-литровом ведре перелить в кадку.
После этого надо опять наполнить 9-ти литровое ведро и вылить из него воду в 4-х литровое ведро два раза. В 9-литровом ведре останется литр воды, который и надо добавить в кадку.
(9 — 4) + (9 — 4 — 4) = 5 + 1 = 6 (литров).
Упражнения
197. Найдите разность:
198. Найдите разность:
199. На сколько:
1) число 4 328 меньше, чем число 21 514
2) число 258 143 больше, чем число 164 275
Ответ: 1) число 4 328 меньше, чем число 21 514 на 17 186; 2) число 258 143 больше, чем число 164 275 на 93868.
200. На сколько:
1) число 34 725 больше, чем число 28 816
2) число 16 546 меньше, чем число 56 289
Ответ: 1) число 34 725 больше, чем число 28 816 на 5 909; 2) число 16 546 меньше, чем число 56 289 на 39 743.
201. В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы.
Найдите, на сколько километров:
1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн
2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий
Ответ: 1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн на 1 357 150 000 км; 2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий на 2 959 755 000 км.
202. В Российской Федерации 1 209 посёлков городского типа, а городов — на 96 меньше. Сколько всего городов и посёлков городского типа в Российской Федерации?
1) 1 209 — 96 = 1 113 (штук) — городов в Российской Федерации.
2) 1 209 + 1 113 = 2 322 (штук) — городов и посёлков городского типа всего.
203. Увлёкшись грибной охотой, пёс Шарик в первый день собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Сколько всего грибов собрал Шарик за два дня?
1) 73 — 16 = 57 (грибов) — собрал Шарик во второй день.
2) 73 + 57 = 130 (грибов) — собрал Шарик за два дня.
204. В августе корова Звёздочка дала 278 л молока, а в сентябре — на 26 л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?
1) 278 — 26 = 252 (литра) — молока дала корова Звёздочка в сентябре.
2) 278 + 252 = 530 (литров) — молока дала корова Звёздочка за два месяца.
205. Площадь Швеции равна 450 000 км², что на 242 000 км² больше площади Белоруссии, которая на 130 000 км² меньше площади Финляндии. Сколько квадратных километров составляет площадь Финляндии?
1) 450 000 — 242 000 = 208 000 (км²) — площадь территории Белоруссии.
2) 208 000 + 130 000 = 338 000 (км²) — площадь территории Финляндии.
206. Вычислите:
207. Вычислите:
208. Дорогу из Орла в Дубки построили за три месяца. За первый месяц построили часть дороги длиной 21 км, за второй — на 8 км меньше, чем за первый. Всего за первые два месяца было построено на 13 км больше, чем за третий. Какова длина дороги из Орла в Дубки?
1) 21 — 8 = 13 (км) — дороги построили во второй месяц.
2) 21 + 13 = 34 (км) — дороги построили за первые два месяца.
3) 34 — 13 = 21 (км) — дорог построили в третий месяц.
4) 34 + 13 = 57 (км) — длина дороги из Орла в Дубки.
209. Денис, Дмитрий и Николай сдали на завод сахарную свёклу. Денис сдал 56 ц свёклы, что на 18 ц больше, чем Дмитрий. Вместе они сдали на 28 ц свёклы больше, чем Николай. Сколько всего центнеров сахарной свёклы они сдали?
1) 56 — 18 = 38 (ц) — сдал на завод Дмитрий.
2) 56 + 38= 94 (ц) — сдали на завод Денис и Дмитрий.
3) 94 — 28 = 66 (ц) — сдал на завод Николай.
4) 94 + 66 = 160 (ц) — они сдали на завод все вместе.
210. Во время Великой Отечественной войны за 1942, 1943 и 1944 годы было произведено 84 800 боевых самолётов. В 1943 году было произведено 29 900 самолётов, что на 8 200 самолётов больше, чем в 1942 году. Сколько самолётов было произведено в 1944 году?
1) 29 900 — 8 200 = 21 700 (самолётов) — было произведено в 1942 году.
2) 29 900 + 21 700 = 51 600 (самолётов) — было произведено в 1942 и в 143 гг.
3) 84 800 — 51 600 = 33 200 (самолётов) — было произведено в 1944 году.
Ответ: 33 200 самолётов.
211. Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали 192 карася, причём Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов?
1) 53 — 15 = 38 (карасей) — поймал Карпов.
2) 38 + 53 = 91 (карась) — поймали Щукин и Карпов.
3) 192 — 91 = 101 (карась) — поймал Сомов.
212. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи — 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего её получилось 240 м?
1) 112 + 193 = 305 (метров) — пряжи спряли Елена + Катерина и Катерина + Марья.
2) 305 — 240 = 65 (метров) — пряжи спряла Катерина.
3) 112 — 65 = 47 (метров) — пряжи спряла Елена.
4) 193 — 65 = 128 (метров) — пряжи спряла Марья.
Ответ: Елена спряла 47 метров пряжи, Катерина — 65 метров пряжи, а Марья — 128 метров пряжи.
213. Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 вёрст, Емеля преодолел на своей печи за три дня. (Верста — старинная русская мера длины, равная приблизительно 1 067 м.) За первые два дня он проехал 246 вёрст, а за первый и третий — 268 вёрст. Сколько вёрст проезжала печь каждый день?
1) 246 + 268 = 514 (вёрст) — проехал Емеля за 1 + 2 и 1 + 3 день.
2) 517 — 365 = 149 (вёрст) — проехал Емеля в первый день.
3) 246 — 149 = 97 (вёрст) — проехал Емеля во второй день.
4) 268 — 149 = 119 (вёрст) — проехал Емеля в третий день.
Ответ: Емеля на печи проехал: в первый день — 97 вёрст, во второй день — 149 вёрст, в третий день — 119 вёрст.
214. Маша посчитала выращенные ею цветы. Георгинов и роз оказалось 78, а остальные цветы составляли гладиолусы, причём гладиолусов было на 9 меньше, чем роз. Сколько цветов каждого вида вырастила Маша, если всего их было 124?
1) 124 — 78 = 46 (шт) — гладиолусы.
2) 46 + 9 = 55 (шт) — розы.
3) 78 — 55 = 23 (шт) — георгины.
Ответ: Маша вырастила цветы: 23 штуки — георгины, 55 штук — розы, 46 штук — гладиолусы.
215. Коля собирал модели автомобилей, самолётов и пароходов, причём автомобилей и самолётов у него было 56 моделей, а самолётов — на 12 моделей больше, чем пароходов. Сколько моделей каждого вида было у Коли, если всего его коллекция насчитывала 82 модели?
1) 82 — 56 = 26 (штук) — моделей — пароходы.
2) 26 + 12 = 38 (шт) — моделей — самолёты.
3) 56 — 38 = 18 (шт) — моделей — автомобили.
Ответ: у Коли в коллекции было моделей: автомобилей — 18 штук, самолётов — 38 штук, пароходов — 26 штук.
216. Проверьте, верно ли неравенство:
217. Проверьте, верно ли неравенство
4910 > 4709 — неравенство неверно.
218. Поезд отправляется от станции А в 7 ч 37 мин и в тот же день прибывает на станцию В в 9 ч 12 мин. Сколько времени поезд едет от станции А до станции В?
9 ч 12 мин — 7 ч 37 мин = (9 ч + 12 мин) — 7 ч 37 мин = (8 ч + 60 мин + 12 мин) — 7 ч 37 мин (8 ч + 60 мин + 12 мин) — 7 ч 37 мин = (8 ч + 72 мин) — 7 ч 37 мин = 8 ч 72 мин — 7 ч 37 мин = (8 ч — 7 ч) + (72 мин — 37 мин) = 1 ч + 35 мин = 1 ч 35 мин
Ответ: поезд едет 1 ч 35 мин.
219. Поезд отправляется от станции А и в тот же день прибывает на станцию В в 15 ч 20 мин. В котором часу поезд отправляется от станции А, если путь от А до В занимает 6 ч 48 мин?
15 ч 20 мин — 6 ч 48 мин = (15 ч + 20 мин) — 6 ч 48 мин = (14 ч + 60 мин + 20 мин) — 6 ч 48 мин = (14 ч + 80 мин) — 6 ч 48 мин = 14 ч 80 мин — 6 ч 48 мин = ( 14 ч — 6 ч) + (80 мин — 48 мин) = 8 ч + 32 мин = 8 ч 32 мин
Ответ: Поезд отправляется в 8 ч 32 мин.
220. Найдите разность:
221. Найдите разность:
222. Как изменится разность, если:
223. Вычисли:
1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность:
2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:
224. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:
Комментарий: пример №6 либо не имеет решения,либо в учебнике допущена опечатка — отсутствует звёздочка на месте синей цифры.
То есть лучше всего в в тетради написать, что задание не имеет решение, а решить подобный пример можно только если поставить дополнительную звёздочку, а затем привести вариант решения, указанный выше.
225. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно:
226. На остановке из троллейбуса вышло 15 пассажиров, а вошло — 8. На следующей остановке вышло 6 пассажиров и вошло — 12. Сколько пассажиров было в троллейбусе до первой остановки, если после второй их стало 31?
1) Согласно условию, после второй остановки в автобусе остался 31 человек. При этом, мы знаем, что на второй остановке вышло 6 пассажиров и вошло 12 пассажиров. Найдем количество пассажиров до второй остановки (это будет равно количеству пассажиров в автобусе после первой остановки. Для этого вошедших отнимем, а вышедших из автобуса прибавим:
31 — 12 + 6 = 19 + 6 = 25 (человек) — было в автобусе после первой остановки.
2) Мы знаем, что на первой остановке вышло 15 человек и зашло 8 человек. Найдём количество пассажиров в автобусе до 1 остановки:
25 — 8 + 15 = 17 + 15 = 32 (человека) — было в автобусе перед первой остановкой.
227. Между завтраком и обедом Женя съел 7 слив, которые лежали в тарелке. После обеда мама положила туда ещё 14 слив. Между обедом и ужином Женя съел 9 слив. После ужина мама положила в тарелку ещё 5 слив, и в ней стало 20 слив. Сколько слив было в тарелке сначала?
1) 20 — 5 + 9 = 15 + 9 = 24 (сливы) — было в тарелке после обеда.
2) 24 — 14 + 7 = 10 + 7 = 17 (слив) — было в тарелке изначально.
228. В первый день Василий собрал в своём саду 26 ящиков яблок, а во второй — 14 таких же ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал Василий в первый день и сколько — во второй, если во второй день он собрал на 192 кг меньше, чем в первый?
1) 26 — 14 = 12 (ящиков) — меньше собрал Василий во второй день.
2) 192 : 12 = 16 (кг) — яблок в одном ящике
3) 16 • 26 = 416 (кг) — яблок собрал Василий в первый день.
4) 16 • 14 = 224 (кг) — яблок собрал Василий во второй день.
Ответ: в первый день 416 кг, а во второй день — 224 кг.
229. Один поезд находился в пути 7 ч, а второй — 13 ч. Второй поезд проехал на 360 км больше, чем первый. Сколько километров проехал каждый поезд, если они двигались с одинаковой скоростью?
1) 13 — 7 = 6 (часов) — больше двигался второй поезд, чем первый.
2) 360 : 6 = 60 (км/ч) — скорость движения поездов.
3) 60 • 7 = 420 (км) — проехал первый поезд.
4) 60 • 13 = 780 (км) — проехал второй поезд.
Ответ: первый поезд проехал 420 км, а второй поезд — 780 км.
230. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
231. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
232. Упростите выражение:
233. Упростите выражение:
234. Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных математических олимпиадах в 2006-2015 гг.
235. В двузначном числе 6 десятков. Между цифрами этого числа вписали цифру 0. На сколько полученное трёхзначное число больше, чем данное двузначное?
Предположим, что в указанном двузначном числе 6 десятков и 0 единиц, то есть это число 60. Если вписать между цифрами 0, то получим число 600. Найдём, насколько полученное трёхзначное число больше исходного двузначного: 600 — 60 = 540.
Предположим, что в указанном двузначном числе 6 десятков и 1 единица, то есть это число 61. Если вписать между цифрами 0, то получим число 601. Найдём, насколько полученное трёхзначное число больше исходного двузначного: 601 — 61 = 540.
Предположим, что в указанном двузначном числе 6 десятков и 2 единицы, то есть это число 62. Если вписать между цифрами 0, то получим число 602. Найдём, насколько полученное трёхзначное число больше исходного двузначного: 602 — 62 = 540.
Мы видим, что не зависимо от того, какая цифра стоит на месте единиц, разность между исходным двузначным числом и полученным трёхзначным одинакова. Это явление легко объяснить алгебраически:
236. В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте между некоторыми цифрами знак «+» или знак «—» так, чтобы в результате арифметических действий получилось число 100.
123 — 45 — 67 + 89 = 78 — 67 + 89 = 11 + 89 = 100
Упражнения для повторения
237. Выполните действия:
238. На отрезке AB отметили точку С. Расстояние между серединами отрезков АС и ВС составляет 12 см. Какова длина отрезка АВ?
Пусть точка Е — это середина отрезка АС, а точка F — середина отрезка СВ.
Тогда АЕ = ЕС, а СF = FВ. Это значит, что АЕ + FВ = ЕС + СF.
Мы знаем, что ЕС + СF = 12 см, тогда и АЕ + FВ = 12 см.
В результате, АВ = ЕС + АЕ + FВ + СF = (ЕС + СF) + (АЕ + FВ) = 12 + 12 = 24 (см).
239. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки А (1), В (7), С (3), D (9).
На этом же луче отметьте точки, которые удалены от точки В:
1) на три единичных отрезка: E (6), F (10)
2) на восемь единичных отрезков: G (15)
Найдите координаты этих точек.
Задача от мудрой совы
240. Во сколько раз путь по лестнице с первого этажа на десятый длиннее, чем путь с первого этажа на второй?
18 : 2 = 9 (раз) — путь с 1 на 10 этаж длиннее, чем путь с 1 на 2 этаж.