Что показывает средняя взвешенная

Что показывает средняя взвешенная

Глава 5. Средние величины. Показатели вариации

5.1. Понятие средней величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т.е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.

Вычисление среднего – один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отрицает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин.
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

5.2. Виды средних и способы их вычисления

Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Остановимся на степенных средних. Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

,

где X_i – варианта (значение) осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид

,

где X_i – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:

Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней:

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:

В результате группировки получаем новый показатель – частоту, указывающую число студентов в возрасте Х лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:

Формулы степенных средних приведены в табл. 4.4.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	-1
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т.д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Формула средней геометрической

используется чаще всего при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики.

Средняя геометрическая применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих, например, на рост объема производства по сравнению с уровнем предыдущего года: i₁, i₂, i₃. i_n. Очевидно, что объем производства в последнем году определяется начальным его уровнем (q₀) и последующим наращиванием по годам:

Приняв q_n в качестве определяющего показателя и заменяя индивидуальные значения показателей динамики средними, приходим к соотношению

Отсюда

5.3. Структурные средние

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды – наиболее часто повторяющегося значения признака – и медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.

Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:

,

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;
h_Me – его величина;
(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
S_Me-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
m_Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

В нашем примере могут быть получены даже три медианных значения – исходя из признаков количества предприятий, объема продукции и общей суммы затрат на производство:

Таким образом, у половины предприятий уровень себестоимость единицы продукции превышает 125,19 тыс. руб., половина всего объема продукции производится с уровнем затрат на изделие больше 124,79 тыс. руб. и 50 % общей суммы затрат образуется при уровне себестоимости одного изделия выше 125,07 тыс. руб. Заметим также, что наблюдается некоторая тенденция к росту себестоимости, так как Ме₂ = 124,79 тыс. руб., а средний уровень равен 123,15 тыс. руб.

При расчете модального значения признака по данным интервального ряда надо обращать внимание на то, чтобы интервалы были одинаковыми, поскольку от этого зависит показатель повторяемости значений признака X. Для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как

,

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала;
m_Mo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);
m_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;
m_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;
h – величина интервала изменения признака в группах.

Для нашего примера можно рассчитать три модальных значения исходя из признаков числа предприятий, объема продукции и суммы затрат. Во всех трех случаях модальный интервал один и тот же, так как для одного и того же интервала оказываются наибольшими и число предприятий, и объем продукции, и общая сумма затрат на производство:

Таким образом, чаще всего встречаются предприятия с уровнем себестоимости 126,75 тыс. руб., чаще всего выпускается продукция с уровнем затрат 126,69 тыс. руб., и чаще всего затраты на производство объясняются уровнем себестоимости в 123,73 тыс. руб.

5.4. Показатели вариации

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (X_max ) и минимальным (X_min) наблюдаемыми значениями признака:

Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной:

(Напомним, что алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.)

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (s 2 ) определяется на основе квадратической степенной средней:

.

Показатель s, равный , называется средним квадратическим отклонением.

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

,

где n – объем выборки; s 2 – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

.

2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

.

3. Коэффициент вариации:

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со средним квадратическим отклонением s = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь = 30 лет, а среднеквадратическое отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15 × 100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30 × 100 = 33,3 %).

[1] Боярский А.Я. Теоретические исследования по статистике: Сб. Науч. Трудов.– М.: Статистика,1974. С. 19–57.

Источник

Средневзвешенная ставка по кредитам

Бизнес не в состоянии работать без финансирования, собственного или привлеченного извне. Чтобы получить дополнительные активы, предприниматель может обратиться в банк за кредитом. Сложность в том, что выбирать подходящую организацию можно долго – в каждом банке обычно действует сразу несколько программ с разными процентами. От чего зависят эти цифры? Как не ошибиться в выборе? Чтобы это понять, сначала нужно разобраться, что такое средневзвешенная ставка. С помощью Выберу.ру.

Понятие

Существует две трактовки средневзвешенной процентной ставки по кредитам (далее – СПС). Они зависят от уровня, на котором применяется это значение. Первый – уровень конкретного банка. Здесь СПС будет означать совокупную стоимость выданных и полученных организацией кредитов. Средневзвешенная ставка в этом случае, по сути, – это средняя стоимость конкретного кредитного портфеля. Зная это значение, компания может адекватно оценить эффективность своей работы.

На глобальном уровне СПС – это суммарная стоимость кредитов во всех банках страны. С помощью средневзвешенной ставки определяется, насколько успешна текущая политика банковской системы в целом.

СПС показывает динамику продвижения кредитной политики. Например, к концу лета 2020 года эксперты отмечали, что большая часть банков изменила свои кредитные политики в сторону ограниченного смягчения. С осени эта тенденция сменилась стабилизацией ставок, которая, возможно, приведет к их росту в будущем.

Зачем нужен расчет средней стоимости кредитов

Коммерческим организациям необходимо регулировать свою ликвидность, то есть оборот активов. Активы – это ресурсы, которые принадлежат банку (или любой другой компании) и которыми он может распорядиться по своему усмотрению. К активам банков относятся:

Соотношение активов и пассивов – это и есть уровень ликвидности, то, насколько организация способна своевременно и в полном объеме исполнять свои обязательства. В идеале банк должен быть в состоянии не использовать при этом пассивы. Нужно управлять ликвидностью, чтобы вовремя предотвращать или устранять как ее недостаток, так и излишки.

Регулировать ликвидность можно несколькими способами. Если в банке избыток активов, он начинает чаще выдавать межбанковские кредиты компаниям с меньшей ликвидностью. Если же активов мало, привлекаются ресурсы извне.

СПС межбанковских кредитов зависит от спроса и предложения на этом рынке. При этом операции между банками напрямую влияют на эффективность их работы и на стоимость займов для физических лиц.

ЦБ РФ постоянно отслеживает объемы межбанковских кредитов, регулирует такие сделки и корректирует проценты по займам. Чтобы Центробанк своевременно и корректно реагировал на изменения ликвидности, необходимо регулярно отслеживать размер средневзвешенной ставки и правильно рассчитывать этот показатель.

Информация о показателе СПС может пригодиться и физическим лицам тоже. Банки предлагают очень много программ с разными процентными ставками, в том числе и под 0%. Чаще всего такие «беспроцентные» кредиты включают большие комиссии за обслуживание или доступны очень узкому кругу клиентов. Средневзвешенная ставка позволяет оценить выгоду по кредитам в рамках одного банка.

Виды кредитов

СПС помогает ЦБ РФ проанализировать работу банка. Простые показатели, которые характеризуют кредитование, не позволяют провести точный анализ. Поэтому для определения средневзвешенной ставки в расчете нужно учитывать все виды кредитов, которые выдаются в банке.

Чтобы узнать ликвидность банка, используются все его активы – как собственные капиталы, так и полученные межбанковские кредиты, а также остатки на счетах (депозитных и расчетных) частных лиц и предприятий.

Рассчитать средневзвешенную процентную ставку можно не только для банков и коммерческих организаций, но и для кредитов физическим лицам. Эти показатели находятся в открытом доступе, на сайте Центрального Банка РФ, и обновляются ежемесячно.

Формула расчета

Существует заблуждение о том, что средневзвешенная процентная ставка рассчитывается по формуле:

Где Х – это все существующие процентные ставки, а n – количество ставок.

Однако так рассчитывается среднее арифметическое значение, и принимать его как средневзвешенное – неправильно. Дело в том, что стоимость кредита зависит как от ставки, так и от суммы, на которую выдается заем.

Поэтому для расчета средней стоимости кредитного портфеля нужно применить другую формулу. Выглядит она так:

СПС = ∑(К*П)/∑К*100

∑ (сигма) – сумма множества однородных величин.

Пример расчетов

Покажем работу формулы на примере расчета по заданным параметрам.

Допустим, у организации есть три кредита:

С этими данными формула будет выглядеть следующим образом:

СПС = (4 000 000 × 10% + 5 000 000 × 7% + 3 000 000 × 9%) / (4 000 000 + 5 000 000 + 3 000 000) × 100 = 1 020 000/12 000 000 × 100 = 0,085 × 100 = 8,5

Получается, что средневзвешенная ставка по этим трем займам равна 8,5%.

Однако стоит отметить, что полученный в формуле результат – это не фиксированная величина. На СПС влияет множество факторов: изменение процентов по какому-либо из выданных займов, порядок расчета по кредиту (аннуитетными или дифференцированными платежами), получение новых кредитов, комиссии за досрочное погашение и т. д. Влияние имеет и текущий валютный курс ЦБ.

Как снизить среднюю ставку

Чтобы эффективно использовать привлеченные финансы, нужно выбирать кредиты с минимальной средневзвешенной ставкой. Чтобы удерживать средневзвешенную ставку на низком уровне, нужно:

Предприятие должно строго контролировать свою средневзвешенную ставку. Такая стратегия позволит равномерно распределять ресурсы банка и поддерживать его эффективность.

То же касается и кредитных ресурсов государства: СПС напрямую влияет на эффективность финансовой системы страны. В России отслеживанием этого параметра занимается Центробанк.

Заключение

Показатель средневзвешенной ставки важен для банков и государства – он позволяет контролировать ликвидность активов компании или отследить успешность выполнения кредитной кампании в конкретном регионе или государстве. Клиентам банков также стоит обратить внимание на этот параметр. СПС может показать среднюю стоимость кредитов в заинтересовавшей его организации.

Источник