Что показывает вектор поляризации диэлектрика он равен среднему дипольному моменту

Вектор поляризации

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое вектор поляризации

Для того, чтобы с количественной точки зрения описать поляризацию диэлектрика, пользуются вектором поляризации (поляризованностью ($\overrightarrow

$)), который является электрическим моментом единицы объема диэлектрика:

В том случае, если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то дипольный момент диэлектрика можно разделить на две части: момент каждой молекулы и дипольные моменты всех молекул в единице объема.

Получается, что для неполярных молекул вектор поляризованности можно определить, как:

Формула поляризованности для полярных молекул

Формула поляризованности для полярных молекул имеет вид:

В изотропных диэлектриках средние дипольные моменты совпадают по направлению с напряженностью внешнего электрического поля. У диэлектриков с полярного типа молекулами, вклад в поляризованность от наведенных зарядов много меньше, чем вклад от переориентации поля.

Ионная решеточная поляризации описывается формулой (3). В большинстве случаев такая поляризация является анизотропной.

\[\overrightarrow

=\varkappa <\varepsilon >_0\overrightarrow\ \left(4\right),\]

В анизотропных диэлектриках направление вектора напряженности и вектора поляризации не совпадают. И их связь устанавливается в виде:

Формула (6) показывает, что поляризованность зависит не только от первой степени напряженности электрического поля, но и от ее высших степеней. Если зависимость в (6) от высших степеней играет существенную роль, то диэлектрик нелинейный. Подобная нелинейность проявляется в сильных полях, так же существуют некоторые специальные вещества. Если нелинейность не существенна, то используют формулы вида (5).

При неоднородной поляризации, поляризационные заряды могут появляться не только на поверхности диэлектрика, но и в его объеме. Плотность объемных связанных зарядов ($<\rho >_$) равна:

Формула (7) показывает, что объемные заряды возникают только в случае неоднородной поляризации. При переходе из одного диэлектрика в другой, поверхностная плотность связанных зарядов ($<\sigma >_$) равна:

Готовые работы на аналогичную тему

Основой для решения задачи служит формула связи плотности объёмных зарядов с вектором поляризации диэлектрика:

В нашем случае, формула (1.1) преобразуется к виду:

Ответ: Объемная плотность зарядов при заданном векторе поляризованности равна нулю.

Вектор напряженности и вектор поляризации направлены в разные стороны.

Основанием для решения задачи выберем уравнение:

Следовательно, если мы знаем закон изменения вектора поляризации из условия задачи, следовательно:

Разность потенциалов может быть найдена, если известен закон изменения напряженности, как:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 04 12 2021

Источник

Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации.

Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и это поле, и сам диэлектрик, претерпевают существенные изменения.

П о л я р и з а ц и е й диэлектрика называют смещение в нем электрических зарядов под действием внешнего электрического поля, в результате чего объем приобретает суммарный дипольный момент. Величина приобретенного дипольного момента пропорциональна электрическому полю, действующему в этом диэлектрике (так называемому макроскопическому электрическому полю ). Поле возникает благодаря внешнему электрическому полю , однако отличается от него (см. ниже).

Кроме того, в результате смещения зарядов в тонком слое, прилегающем к поверхности диэлектрика, появляются некомпенсированные заряды, называемые связанными зарядами или поверхностными поляризационными зарядами. Отрицательные связанные заряды появляются на поверхности, в которую входят силовые линии, а положительные – на поверхности, из которой силовые линии выходят (рис. 3). Связанные заряды отличаются тем, что их невозможно отделить от диэлектрика, так как они входят в состав его молекул.

Рис. 3. Диэлектрик во внешнем электрическом поле

Количественной величиной, характеризующей степень поляризации диэлектрика, является вектор поляризации (или поляризованности), определяемый как

, (5)

Электронная, ориентационная и ионная поляризация.

Под действием макроскопического поля в неполярных молекулах отрицательные заряды (электроны) смещаются от первоначального положения в направлении против (рис. 4). Положительные заряды смещаются по направлению , однако это смещение значительно меньше, так как их масса много больше массы электрона и данным эффектом можно пренебречь. В результате центр тяжести отрицательных зарядов смещается против поля и не совпадает с центром тяжести положительных зарядов: .

Рис 4. Поляризация неполярных молекул

Дипольный момент молекулы становится отличным от нуля. Приобретение молекулой дипольного момента, пропорционального величине действующего на неё электрического поля, в результате смещения электронов, называют электронной поляризацией. Как смещение электронов, так и величина индуцируемого в молекуле дипольного момента, пропорциональны макроскопическому электрическому полю:

, (6)

Электронная поляризация имеет место для всех молекул, а в неполярных молекулах это единственный вид поляризации.

Равенство (6) означает, что индуцируемый дипольный момент р пропорционален величине макроскопического поля, действующего на молекулу, а, значит, р пропорционален силе, действующей на заряды. В этом отношении неполярная молекула сходна с пружиной, удлинение которой пропорционально силе. Поэтому электронную поляризацию иногда называют упругой.

Вектор поляризации и макроскопическое поле связаны соотношением:

æ (7)

где æ – диэлектрическая восприимчивость. Это безразмерная положительная величина, не зависящая для большинства диэлектриков от величины напряженности электрического поля.. Диэлектрическая восприимчивость связана с относительной диэлектрической проницаемостью вещества ε следующим образом:

Если одинаков для всех молекул, то в соответствии с (5) и (6) можно представить таким образом:

(9)

где n – концентрация молекул (число их в единице объема). С учетом (7) мы получим:

nα_еε_о = æ ε_о ,

Тепловое движение молекул не оказывает никакого влияния на движение электронов внутри молекул или атомов, поэтому α_е не зависит от температуры. Соответственно, для неполярных молекул æ и ε не зависят от температуры.

Как отмечалось выше, суммарный дипольный момент полярных диэлектриков при отсутствии внешнего поля равен нулю. Под действием теплового движения дипольные моменты молекул разбрасываются равномерно по всем направлениям в пространстве (рис. 5(а)). Путем параллельного переноса, при котором сумма векторов не изменяется, расположение молекулярных диполей можно представить так, как это изображено на рис. 5(б). Действие поля на полярную молекулу сводится в основном к стремлению повернуть её так, чтобы вектор её дипольного момента , не изменяя своей абсолютной величины, установился по направлению .

Рис. 5. Поляризация полярных молекул

Однако ориентирующему действию макроскопического поля противодействует тепловое движение, стремящееся распределить дипольные моменты молекул по всем направлениям равномерно. В результате вектора дипольных моментов молекул лишь поворачиваются на небольшой угол (абсолютная величина угла между векторами и немного уменьшается). При этом устанавливается некоторая преимущественная ориентация дипольных моментов в направлении и дипольный момент единицы объёма становится отличным от нуля (см. рис. 5(в)).

Ориентация молекул полярных диэлектриков под действием электрического поля, в результате которой объём диэлектриков приобретает дипольный момент, пропорциональный полю, называется ориентационной поляризацией (поляризуемостью). С ростом температуры усиливается разориентирующее действие теплового движения, поэтому при данном механизме поляризации æ и ε уменьшаются с ростом температуры.

Расчёт, впервые проведенный Дебаем и Ланжевеном, показал, что и для полярных диэлектриков выполняется равенство (7), причём модули векторов и

связаны соотношением

(11)

æ (12)

Ориентационная поляризуемость, приходящаяся на одну молекулу, равна отношению æ , что согласно (12) составляет:

(13)

Так как электрическое поле практически не изменяет модуль вектора , а только изменяет его направление, то говорят, что полярная молекула ведёт себя в этом поле как жёсткий диполь, а поляризацию таких молекул называют дипольной или ориентационной.

В полярных диэлектриках всегда имеет место также и электронная поляризация, и результирующая поляризуемость равна сумме α_е и α_оr.

В ионных кристаллах под действием электрического поля подрешетки положительных и отрицательных ионов смещаются в противоположных направлениях (рис. 6). В результате в противоположных направлениях смещаются и центры тяжести положительных и отрицательных ионов, причем величина смещения, а, следовательно, и величина приобретаемого дипольного момента, пропорциональны напряженности электрического поля в кристалле. В данном случае говорят об ионной поляризации (или поляризуемости). Формула (7) справедлива и в этом случае. Ионная поляризация, наряду с электронной, имеет место и в некоторых молекулах с ионной долью связи (электроны в таких молекулах распределены так, что можно выделить отдельные ионы).

Источник

Поляризация диэлектриков

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

Содержание

Типы поляризации

В зависимости от механизма поляризации, поляризацию диэлектриков можно подразделить на следующие типы:

Поляризация диэлектриков (за исключением резонансной) максимальна в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие дисперсии диэлектрической проницаемости.

Зависимость вектора поляризации от внешнего поля

В постоянном поле

В слабых полях

В постоянном или достаточно медленно меняющемся от времени внешнем электрическом поле при достаточно малой величине напряженности этого поля, вектор поляризации P, как правило (исключение составляют сегнетоэлектрики), линейно зависит от вектора напряженности поля E:

(в системе СГС), (в системе СИ; дальше формулы в этом параграфе приводятся только в СГС, формулы СИ и дальше отличаются лишь электрической постоянной )

где — коэффициент, зависящий от химического состава, концентрации, структуры (в том числе от агрегатного состояния) среды, температуры, механических напряжений и т. д. (от одних факторов более сильно, от других слабее, конечно же и в зависимости от диапазона изменений каждого), и называемый (электрической) поляризуемостью (а чаще, по крайней мере для того случая, когда он выражается скаляром — диэлектрической восприимчивостью) данной среды. Для однородной среды фиксированного состава и структуры в фиксированных условиях ее можно считать константой. Однако в связи со всем сказанным выше вообще говоря зависит от точки пространства, времени (явно или через другие параметры) и т. д.

Для изотропных [1] жидкостей, изотропных твердых тел или кристаллов достаточно высокой симметрии — просто число (скаляр). В более общем случае (для кристаллов низкой симметрии, под действием механических напряжений и т. д.) — тензор (симметричный тензор второго ранга, вообще говоря невырожденный), называемый тензором поляризуемости. В этом случае можно переписать формулу так (в компонентах):

где величины со значками соответствуют компонентам векторов и тензора, соответствующим трем пространственным координатам.

Можно заметить, что поляризуемость — одна из наиболее удобных физических величин для простой иллюстрации физического смысла тензоров и применения их в физике.

Как и для всякого симметричного невырожденного тензора второго ранга, для тензора поляризуемости можно выбрать (если среда неоднородная — то есть тензор зависит от точки пространства — то по крайней мере локально, если же среда однородная, то и глобально) т. н. собственный базис — прямоугольные декартовы координаты, в которых матрица становится диагональной, а тогда — только в этих координатах(!) — запись немного упрощается:

где — три собственных числа тензора поляризуемости.

Если все эти три собственных числа равны друг другу, значит умножение на тензор эквивалентно умножению на число, а среда изотропна (в отношении поляризуемости). (Отсюда ясно, почему кристалл с высокой симметрией не может давать анизотропии: требованиям симметрии могут удовлетворить только три одинаковых собственных числа).

В сильных полях

В достаточно сильных полях [2] всё описанное выше осложняется тем, что по мере роста напряженности электрического поля рано или поздно теряется линейность зависимости P от E.

Характер появляющейся нелинейности и характерная величина поля, с которой нелинейность становится заметной, тоже, конечно, зависит от индивидуальных свойств среды, условий итп.

Можно выделить их связь с типами поляризации, описанными выше.

Так для электронной и ионной поляризации при полях, приближающихся к величинам порядка отношения потенциала ионизации к характерному размеру молекулы U₀/D, характерно сначала ускорение роста вектора поляризации с ростом поля (увеличение наклона графика P(E)), затем плавно переходящее в пробой диэлектрика.

Дипольная (Ориентационная) поляризация при обычно несколько более низких значениях напряженности внешнего поля — порядка kT/p (где p — дипольный момент молекулы, T — температура, k — константа Больцмана) — то есть когда энергия взаимодействия диполя (молекулы) с полем становится сравнимой со средней энергией теплового движения (вращения) диполя — наоборот начинает достигать насыщения (при дальнейшем росте напряженности поля должен рано или поздно включиться сценарий электронной или ионной поляризации, описанный выше, и кончающийся пробоем).

В зависящем от времени поле

Зависимость вектора поляризации от быстро меняющегося во времени внешнего поля достаточно сложна. Она зависит от конкретного вида изменения внешнего поля со временем, быстроты этого изменения (или, скажем, частоты колебаний) внешнего поля, превалирующего механизма поляризации в данном веществе или среде (который тоже оказывается разным для разных зависимостей внешнего поля от времени, частот и т. д.).

При достаточно медленном изменении внешнего поля поляризация в целом происходит как в постоянном поле или очень близко к этому (впрочем то, насколько медленным должно быть для этого изменение поля, зависит, и зачастую крайне сильно, от превалирующего типа поляризации и других условий, например температуры).

Одним из наиболее распространенных подходов к изучению зависимости поляризации от характера меняющегося во времени поля является исследование (теоретическое и экспериментальное) случая синусоидальной зависимости от времени внешнего поля и зависимости вектора поляризации (также меняющегося в этом случае по синусоидальному закону с той же частотой), его амплитуды и сдвига фазы от частоты.

Каждому механизму поляризации в целом соответствует тот или иной диапазон частот и общий характер зависимости от частоты.

Диапазон частот, в котором имеет смысл говорить о поляризации диэлектриков как таковой, простирается от нуля где-то до ультрафиолетовой области, в которой становится интенсивной ионизация под действием поля.

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§10. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

10.6 Описание электрического поля в диэлектриках.

Описание электрического поля в диэлектриках, помимо проблем, рассмотренных при расчете полей в присутствии проводников, усложняется тем, что внутри диэлектриков могут возникать объемные поляризационные заряды. Поэтому мы в состоянии рассмотреть только простейшие задачи, связанные с описанием полей в присутствии диэлектриков.

Прежде всего, мы ограничим рассмотрение однородными и изотропными диэлектриками, то есть веществами, у которых поляризуемость одинакова во всех точках и не зависит от направления поля. Кроме того, будем рассматривать электрические поля только простейшей конфигурации.

Заметим, что среди диэлектриков существуют такие кристаллические диэлектрики, в которых поляризуемость зависит от направления поля (анизотропия). Качественно понять такую зависимость можно – смещение зарядов различно в различных направлениях. В таких диэлектриках направление вектора поляризации может не совпадать с направлением вектора напряженности электрического поля.

Пусть во внешнее однородное электрическое поле помещена плоскопараллельная пластина толщиной h, изготовленная из однородного диэлектрика, причем силовые линии электрического поля перпендикулярны граням пластины.

Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется, то есть происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. Схематически картину поляризации можно представить следующим образом. Мысленно разделим пластину на две – однородно заряженные (положительно и отрицательно) вложенные друг в друга (рис.261). Объемные плотности зарядов этих воображаемых пластин равны по модулю. Поэтому когда платины полностью вложены одна в другую, то суммарная объемная плотность заряда равна нулю. При наложении внешнего однородного поля происходит малое смещение этих пластин друг относительно друга. В области их перекрытия объемный заряд по-прежнему отсутствует, а там где они расходятся, появляются нескомпенсированные заряды. Так как смещения зарядов крайне малы, то можно считать, что на поверхностях появляются поверхностные заряды, поверхностную плотность которого обозначим σ. Заметим, что в данном случае поляризационные заряды не создают электрического поля вне пластины, поэтому здесь поле остается неизменным.

Свяжем поверхностную плотность индуцированных поляризационных зарядов с величиной вектора поляризации диэлектрика. Для этого выделим в пластине цилиндр, основания которого (площадью ΔS) расположены на гранях пластины. С одной стороны, по определению вектора поляризации P, дипольный момент выделенного цилиндра равен произведению модуля вектора поляризации на объем цилиндра ΔV = hΔS

а с другой, по определению дипольного момента, эта же величина равна произведению заряда основания \(q = \sigma \Delta S\), на расстояние между зарядами h

Из сравнения этих выражений следует замечательный результат: поверхностная плотность поляризационных зарядов равна модулю вектора поляризации диэлектрика:

В общем случае вектор поляризации диэлектрика может быть направлен под некоторым углом α к поверхности. Также выделим внутри пластины наклонный цилиндр, основания которого находятся на гранях пластины, а образующие параллельны вектору поляризации \(

\vec P\). В этом случае запишем нормальную к поверхности составляющую дипольного момента выделенного цилиндра в двух формах:

-по определению вектора поляризации \(

Из сравнения этих выражений следует, что поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации диэлектрика:

Вернемся к расчету поля внутри диэлектрической пластины. Напряженность электрического поля внутри пластины равно сумме напряженностей внешнего поля \(

\vec E_0\) и поля, создаваемого поляризационными зарядами \(

Напряженность поля поляризационных зарядов выражается через поверхностную плотность зарядов σ

которая в свою очередь равна модулю вектора поляризации \(

\sigma = P\). Поляризация среды определяется полем внутри нее, то есть величиной суммарной напряженности \(

Из уравнения (4) получаем

Из записанных соотношений также можно выразить поверхностную плотность поляризационных зарядов

В этих соотношениях обозначено \(\varepsilon = 1 + \chi\). Таким образом, поляризационные заряды уменьшают поле внутри диэлектрика в (1 + χ) раз по сравнению с внешним полем. Величина ε = 1 + χ называется диэлектрической проницаемостью вещества. Именно эта величина выступает в качестве основной характеристики электрических свойств веществ и чаще всего приводится в справочниках физических величин.

Диэлектрическая проницаемость веществ может изменяться в широких пределах

Диэлектрическая проницаемость вещества показывает, во сколько раз это вещество уменьшает напряженность электрического поле, при условии, что силовые линии поля перпендикулярны поверхности диэлектрика. Конечно, это уменьшение связано с тем, что на поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды, поле которого направлено противоположно внешнему полю, породившему эти заряды.

Особо подчеркнем, что поле внутри диэлектрического тела зависит от:

Утверждение о том, что диэлектрик всегда уменьшает поле в ε раз, мягко говоря, не всегда справедливо, оно верно тогда когда силовые линии перпендикулярны границам тела, или если эти границы находятся так далеко, что полем поляризационных зарядов можно пренебречь.

Пусть теперь внешнее однородное поле \(

\vec E_0\) направлено под некоторым углом α к нормали поверхности пластины (рис. 264). Напряженность поля внутри пластины и в этом случае сумме напряженностей внешнего поля \(

\vec E_0\) и поля, создаваемого поляризационными зарядами \(

Напряженность поля создаваемого поляризационными зарядами \(

\vec E’\) направлено перпендикулярно поверхности пластин (не совпадает с направлением внешнего поля \(

\vec E_0\)), поэтому вектор напряженности электрического поля внутри пластины направлен под другим углом к поверхности пластины.

Для определения поля разложим векторы напряженности полей вне и внутри пластины на нормальные (перпендикулярные к поверхности) \(

\vec E_<0n>, \vec E_n\) и тангенциальные (параллельные поверхности) \(

\vec E_<0 \tau>, \vec E_<\tau>\) составляющие (рис. 265). Согласно принципу суперпозиции эти компоненты поля можно рассматривать независимо.

Случай нормальных составляющих мы уже рассмотрели и показали, что для напряженностей полей выполняется соотношение \(

E_n = \frac><\varepsilon>\), которое можно переписать в виде

Так как поляризационные заряды создают поле, вектор напряженности которого направлен перпендикулярно поверхности, то тангенциальные составляющие полей вне и внутри пластины будут равны

Соотношения (7) и (8) определяют законы изменения векторов напряженностей полей на границе диэлектрика (задают граничные условия). Они играют важную роль при расчетах полей в присутствии диэлектриков.

Выразим модуль вектора напряженности поля внутри диэлектрика

Как видите, вектор напряженности поля внутри диэлектрика не только не совпадает по направлению с напряженностью внешнего поля, но и его модуль зависит от угла, между напряженностью внешнего поля и вектором нормали к поверхности диэлектрика.

Задания для самостоятельной работы.

Если проводящее тело находится внутри диэлектрика, то на границе проводника и диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые уменьшают поле внутри диэлектрика. Найдем поверхностную плотность этих зарядов. Пусть в некоторой точке поверхности проводника поверхностная плотность заряда равна σ₀, тогда напряженность поля, создаваемого зарядами на проводнике определяется выражением \(

Понятно, что эти заряды противоположны по знаку зарядам на проводнике, поэтому суммарная поверхностная плотность заряда в данной точке границы равна

Вот еще одно явное объяснение уменьшения поля в диэлектрике – на границе проводника и диэлектрика возникают поляризационные заряды противоположного знака, при этом суммарный поверхностный заряд уменьшается в ε раз, соответственно во всех точках внутри диэлектрика поле также уменьшается во столько же раз (конечно, если пренебречь полем зарядов, возникающих на других границах диэлектрика).

Если два небольших заряженных тела (которые можно считать точечными зарядами) находятся внутри бесконечного диэлектрика, то сила взаимодействия между ними уменьшается, по сравнению с силой взаимодействия в вакууме. На границе раздела заряженных тел и диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые частично экранируют поля, создаваемые точечными зарядами. Как мы показали, напряженность поля, создаваемого одним из зарядов, уменьшается в ε раз, по сравнением с полем в вакууме. Поэтому сила, действующая на второе тело, также уменьшается в ε раз. Заметьте, что речь идет о силе, действующей на само заряженное тело, без учета сил, действующих на поляризационные заряды, возникшие вблизи этого тела. Ведь эти поляризационные заряды «привязаны» к диэлектрику, а не к рассматриваемому телу. Поэтому сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в однородном бесконечном диэлектрике рассчитывается по формуле

В некоторых учебных и справочных пособиях по физике именно эту формулу приводят в качестве формулировки закона Кулона. Однако, такое расширение закона Кулона нельзя признать удовлетворительным. Во-первых, эта формула получена как следствие применения законов электрического поля и свойств веществ, во-вторых, ее применение требует значительных оговорок – диэлектрик должен быть бесконечным, однородным, для него должна выполняться линейная связь между напряженностью поля и поляризацией диэлектрика. Далее, диэлектрическая проницаемость является усредненной характеристикой вещества, она никоим образом не учитывает атомную структуру строения материи – очень интересный вопрос: «чему равна сила взаимодействия между двумя электронами, находящимися в воде?», ведь размеры электрона намного меньше размеров молекулы воды. Поэтому разумно формулировать, как постулат (подтверждаемый экспериментально) закон Кулона, как закон взаимодействия точечных зарядов в вакууме, а влияние среды на взаимодействие заряженных тел рассматривать отдельно, и полученные результаты рассматривать как следствие из закона Кулона и электрических свойств среды.

Источник