Что получится если отрицательное число умножить на положительное
Как умножать отрицательные числа
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства.
Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка:
Два главных определения:
Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число.
Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-».
Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло!
Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо).
Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите:
Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью.
Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.
Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор.
Умножение отрицательных чисел
А вот как умножить два числа с разными знаками:
А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить:
Примеры умножения отрицательных чисел
Пример 1. Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7)
Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:
Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2
Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:
Пример 3. Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8)
Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:
Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6)
Умножение положительных и отрицательных чисел
Умножение положительных и отрицательных чисел (то есть чисел с разными знаками) выполняется по следующему правилу:
Чтобы перемножить два числа с разными знаками (положительное и отрицательное число), надо перемножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».
Поскольку модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу, получаем:
То есть произведение двух чисел, одно из которых положительное, а другое — отрицательное, является отрицательным числом.
На практике при умножении чисел с разными знаками запись сокращают (модули находят устно):
Рассмотрим на конкретных примерах, как умножают положительные и отрицательные числа.
При умножении отрицательного числа на положительное получаем отрицательное число:
2) Применяем правила умножения чисел с разными знаками и умножения десятичных дробей:
По правилам умножения чисел с разными знаками и умножения дроби на натуральное число:
Используем правила умножения положительных и отрицательных чисел и умножения дробей:
По правилам умножения чисел с разными знаками и смешанных чисел:
При умножении нескольких чисел с разными знаками знак результата зависит от количества входящих в произведение отрицательных чисел.
При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Поэтому если количество чисел со знаком «-» чётное, результат является числом положительным, если нечётное — отрицательным.
умножение отрицательных
Умножить отрицательные в отличии от некоторых других действий с отрицательными, например сложение и вычитание существует только два варианта:
Об умножении отрицательных чисел.
Правила умножения отрицательных чисел.
Для умножения отрицательных чисел существует только два пункта в правилах «умножения отрицательных чисел» :
Первый пункт правил умножения звучит так : «если два множителя отрицательные, то при умножении минус на минус дает плюс, т.е. умножение двух отрицательных чисел равно умножению этих же чисел без минуса.»
1.2.) Если у множителей противоположные знаки.
Второй пункт правил умножения звучит так : «если из двух множителей только один отрицательный, то при умножении, минус на плюс, дает минус, т.е. у произведения знак будет отрицательным.»
Умножить отрицательные числа.
Пример умножения двух отрицательных чисел
У нас два отрицательных числа и мы их должны умножить :
У множителей два минуса, а как мы знаем из правил, минус на минус дает плюс. Значит, убираем у наших множителей два минуса.
(-12) * (-15) = 12 * 15 = 180
Умножить отрицательное и положительное число.
Рассмотрим пример умножения отрицательных чисел по второму пункту правил.
Для этого нам понадобятся цифры :
Как мы знаем из правил, в случае, если отрицательное число только одно, то результат умножения будет отрицательным:
Умножить отрицательные числа на калькуляторе.
Мы уже умножали два отрицательных числа, теперь сделаем умножение отрицательных чисел на калькуляторе!
Набираем первый множитель 12.
Набираем второй множитель : 15.
Меняем знак на отрицательный, кнопкой плюс/минус : «±».
Получаем результат умножения двух отрицательных чисел.
Умножить отрицательное и положительное число на калькуляторе.
Нам осталось разобрать умножение отрицательных на калькуляторе если одно из множителей отрицательное.
Набираем первый множитель 12.
Набираем второй множитель : 15.
Получаем результат умножения двух отрицательных чисел, где лишь один из множителей отрицательный.
Что будет если отрицательное число умножить на положительное?
Как делить умножать отрицательные числа?
Что будет если умножить минус на минус?
«−−»− при умножении минус на минус результат становится положительным; «−+»− при умножении минуса на плюс результат становится отрицательным; «+−»− при умножении плюса на минус результат становится отрицательным; «++»− при умножении плюса на плюс результат становится положительным.
Что надо сделать чтобы вычесть два отрицательных числа?
Имеет место следующее правило вычитания отрицательных чисел: чтобы из числа a вычесть отрицательное число b, нужно к уменьшаемому a прибавить число −b, противоположное вычитаемому b. В буквенном виде правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a выглядит так: a−b=a+(−b).
Как умножить плюс на минус?
Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с правилом раскрытия скобок. Минус на минус даёт плюс, Плюс на минус даёт минус.
Как перемножить два числа с разными знаками?
Чтобы разделить (или умножить) два числа с одинаковыми знаками, надо разделить (или перемножить) модули этих чисел и поставить перед полученным частным (или произведением) знак «плюс». В выражениях, где есть только действия умножения и деления чисел с разными знаками, знак можно определить по числу сомножителей.
Как разделить две отрицательные дроби?
Как умножать и делить отрицательные дроби?
Умножение и деление
Чтобы найти произведение двух отрицательных дробей, надо знаки минус перенести или в числители, или в знаменатели, а затем перемножить дроби по правилу умножения дробей. Пример. При умножении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным.
Чему равно произведение двух отрицательных чисел?
Из приведенного правила умножения понятно, что произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Действительно, так как модуль любого числа является положительным, то произведение модулей также является положительным числом.
Что будет минус на минус?
Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».
Что дает минус на минус?
Что такое произведение это плюс или минус?
Как найти разницу между отрицательным и положительным числом?
Определение вычитания сохраняется для всех рациональных чисел. То есть вычитание положительных и отрицательных чисел можно заменить сложением. Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому.
Как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа?
Что нужно сделать что бы из отрицательного числа вычесть положительное?
Как видим, чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно просто сложить их модули. Таким образом, при вычитании отрицательного числа из отрицательного мы действуем по правилу сложения чисел с разными знаками, и у нас может получиться как положительное, так и отрицательное число.
Умножение отрицательных чисел
Как умножить отрицательное число на отрицательное?
Умножение отрицательных чисел выполняется по правилу:
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
Поскольку модуль отрицательного числа равен противоположному числу, то
Таким образом, при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число.
На практике при умножении отрицательных чисел запись сокращают: произведение модулей не пишут, сразу переходя к результату:
Рассмотрим примеры умножения отрицательных чисел.
Что можно сказать о произведении трёх отрицательных чисел?
При умножении двух отрицательных множителей получаем положительное число. Умножив это положительное число на третий множитель, который является отрицательным числом, получим отрицательное число.
Таким образом, произведение трёх отрицательных множителей — отрицательное число:
При умножении четырёх отрицательных чисел получаем положительное число, так как произведение каждых двух множителей равно положительному числу, а произведение положительных чисел — положительное число:
Подобные рассуждения применимы и для большего числа отрицательных множителей.
При умножении чётного количества отрицательных чисел получается положительное число.
Произведение нечётного количества отрицательных множителей — отрицательное число.