Что получится если сложить эту фигуру кубоид тетраэдр трапеция куб

Что получится если сложить эту фигуру кубоид тетраэдр трапеция куб

Все грани шестигранника – четырёхугольники, а в каждой его вершине сходятся по три ребра. Верно ли, что если для него существуют вписанная и описанная сферы, центры которых совпадают, то этот шестигранник – куб?

Решение

Первый способ. Отличный от куба шестигранник, в каждой вершине которого сходятся по три ребра (назовём его кубоидом ), можно получить из правильного тетраэдра следующим образом. Рассмотрим куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с центром O и правильный тетраэдр ACB 1 D 1 (см. рис.).

Ответ

Замечания

1. Отметим, что усечённый правильный тетраэдр из первого способа и куб – частные случаи построенного во втором способе кубоида.

2. На Турнире городов задача предлагалась в следующей формулировке.
Как известно, если у четырёхугольника существуют вписанная и описанная окружности и их центры совпадают, то этот четырёхугольник – квадрат. А верен ли аналог этого утверждения в пространстве: если у кубоида существуют вписанная и описанная сферы и их центры совпадают, то этот кубоид – куб? (Кубоид – это многогранник, у которого шесть четырёхугольных граней и в каждой вершине сходится три ребра.)

Источники и прецеденты использования

Источник

10 визуальных загадок для самых внимательных и сообразительных

Если вы хотите немного отвлечься от текущих дел, оживиться и размять мозги, этот пост придется как нельзя кстати. Мы подобрали для вас 10 загадок, которые обязательно вам в этом помогут. Все они на самом деле достаточно простые, и вы можете предложишь решить их даже ребенку. Иногда решение будет требовать нестандартного подхода, поэтому готовьтесь проявить фантазию.

1. Решетки

Эту задачу задают детям при переходе в среднюю школу США. Тем, кто ее решит, оплачивают учебы с последующим трудоустройством в самым престижных организациях. Чтоб найти правильное решение нужно обладать очень неординарным мышлением.

Ответ:

У этой задачи есть два логических решения, которые дают одинаковый результат:

Нужно умножить количество прямых линий, получится 2х2=4.

Сосчитать количество точек пересечения линий — получится тоже 4.

2. Сложи фигуры

Решить эту задачку предлагается детям, которые еще не привыкли мыслить алгоритмами. Решая ее, вам также придется мыслить нестандартно.

Ответ:

Чтобы разгадать эту задачку вам необходимо обращать внимание только на первую половину каждой фигуры. Тогда вы увидите цифры и сможете с легкостью решить этот пример.

3. Офисные работники

Внимательно посмотрите на эту картинку и ответьте на 6 вопросов.

Как зовут девушку в наушниках?

Получат ли премию сотрудники в этом году?

Кто начальник отдела?

Кто скоро уйдет в отпуск?

Ответ:

Девушку зовут Аня, её фото с именем показано на заставке монитора

Скорее всего получат, на графике показан рост продаж

Начальник отдела — человек с усами за компьютером, его фото с подписью стоит на столе Васи

Вася ушёл за сахаром, так как коробка с ним пуста

Вася, об этом говорит оформление его рабочего места

4. Найди вора

Однажды жарким летним днем инспектор Варнике решил отдохнуть на берегу реки. Внезапно он услыхал женский плач и поспешил на помощь:

— В чём дело? Что произошло? — спросил он у рыдающей девушки. — Пожалуйста, успокойтесь и расскажите всё по-порядку.

— Вам хорошо говорить! Вы ведь даже представить себе не можете, насколько дорог для меня был этот браслет, — промолвила девушка сквозь слезы. — Я прихожу на этот пляж каждый день. Чтобы рука загорела, я сняла браслет и положила его рядом на книгу. Затем я нечаянно задремала, а когда проснулась, его уже не было…

Инспектор Варнике на минуту задумался. На песке возле женщины не было других следов, кроме отпечатков ног самой потерпевшей. Посторонних людей на пляже сегодня тоже не было, иначе инспектор бы их заметил.

Похитить браслет мог только кто-то из постоянных посетителей пляжа, которые сейчас обступили инспектора плотной стеной. Детектив осмотрелся вокруг и через мгновение понял, кто мог это сделать.

Ответ:

Оказалось, что кражу совершил человек с удочкой! Только он мог достать браслет, не оставляя при этом следов на песке.

5. А ты трезвый?

Эту загадку придумал один из барменов. Он предлагал своим клиентам пройти этот лабиринт, и наливал еще только в том случае, если они могли его пройти. В противном случае они считались слишком пьяными, и бармен отказывался наливать им больше.

Правила просты: нужно добраться от зелёной стрелки до красной, минуя два одинаковых цвета подряд (синий-красный-синий-красный и так далее). Проходить два раза через одну и ту же точку разрешается.

Ответ:

6. Где машина?

Под каждой коробкой написано условие, и только одно из них верно.

Коробка 1: Машина в этой коробке.
Коробка 2: Машина не в этой коробке.
Коробка 3: Машина не в 1-й коробке.

Так где же на самом деле находится машина?

Ответ:

Машина находится в коробке №2.

Ответ находится методом исключения. В условии задачи сказано, что верно только одно из утверждений.
Тогда: если бы машина была в 1 коробке, тогда верны были бы 2 условия, первое и второе. Однако это противоречит правилам, верно только одно утверждение. Коробка 3 так же дает два верных условия — второе и третье. А значит, нам не подходит. Так и получается, что автомобиль находится в коробке 2.

7. Другая математика

Дошкольники решают эту задачу за 5-10 минут. У некоторых программистов уходит на неё до часа. Но многие люди, исписав несколько листов бумаги, сдаются. А у вас получится?

Ответ:

Маленькие дети не могут составлять уравнения или искать математические закономерности, поэтому они замечают, что значение зависит от количества кружочков в каждой цифре. В «9» один кружочек, в «8» — два, в «1» — ни одного, а, значит, 2581 = 2.

8. Одноглазый Эдди

Много раз привлекавшийся к суду Эдди Броц по кличке «Одноглазый» был задержан ночью за очередное нарушение порядка. На следующее утро в этом же городе в прихожей собственной квартиры был обнаружен труп вдовы Бремер.

Тогда инспектор спросил его, откуда он знает о смерти вдовы. Эдди ответил, что, проходя мимо ее дома, заглянул в замочную скважину и увидел ее лежащей на полу. Он позвонил, но на звонок никто не вышел. После осмотра квартиры вдовы инспектор приказал арестовать Эдди по подозрению в убийстве.

Каким образом инспектору удалось установить, что Эдди лгал?

Ответ:

У Эдди повязка на правом глазу, поэтому заглянуть в скважину он мог только левым глазом. Но в этом случае ему мешает косяк, поэтому Эдди вообще не мог увидеть мертвую вдову в скважину.

9. Два поезда

На станции стоят два поезда «А» и «Б». Поезд «А» необходимо пропустить вперед поезда «Б». От главного пути отходит боковая ветка, куда на время можно отвести вагоны с главного пути, но эта ветка настолько коротка, что на ней не вмещается весь поезд «Б».

Как все-таки пропустить поезд «А» вперед?

Ответ:

Поезд «Б» весь проходит по главному пути за начало боковой ветки. Затем поезд «Б» идет задним ходом на это ответ­вление и оставляет там столько вагонов, сколько умещается, а остальная часть поезда «Б» вместе с паровозом уходит опять вперед, за начало ветки.

Затем поезд «А» также полностью проходит за боковую ветку и задним ходом заезжает в нее, цепляя вагоны оставленные поездом «Б», после чего вытягивает все вагоны из ветки и отталкивает их за ветку назад по главному пути, освобождая ветку для поезда «Б».

Оставшаяся часть поезда «Б» полностью заезжает на боковую ветку, освобождая главный путь поезду «А», который уже беспрепятственно проезжает вперед по главной ветке. Поезд «Б» выезжает из ветки, сдает задним ходом по главному пути, цепляет свои вагоны и следует далее за поездом «А».

10. Случай в ресторане

«На сегодня с меня довольно», — сказал инспектор Варнике, входя в ресторан после напряженного дня. Но не успел инспектор закрыть за собой дверь, как услышал громкий разговор.

— Вы ведь еще заказывали свиную отбивную, — сердито говорила официантка, обращаясь к слегка подвыпившему клиенту.

— Да не заказывал я никакой свиной отбивной! — отвечал возмущенный клиент. — Разрешишь себе зайти на пару часов в ресторан, стараешься быть максимально экономным, и на тебе!

— Вы пьяны и совершенно не помните, что заказывали за эти два часа, — продолжала спорить официантка.

— Но зато вы хорошо знаете, что он не мог заказать это блюдо, — вмешался в разговор инспектор. — Прошу вас пройти со мной до ближайшего полицейского участка!

Как инспектор догадался, что официантка обманывала клиента?

Ответ:

Вывеска на кухонной двери гласит, что в ресторане горячие блюда можно заказывать лишь до 15 часов. Так как часы (левый верхний угол на картинке) показывают 18:15, а клиент находился в ресторане всего 2 часа, следовательно, выдача горячих блюд была прекращена задолго до его прихода.

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Источник

Тетраэдр

Тетраэдр имеет следующие характеристики:

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Является ли тетраэдр пирамидой? Да, тетраэдр это треугольная пирамида у которой все стороны равны.

Может ли пирамида быть тетраэдром? Только если это пирамида с треугольным основанием и каждая из её сторон равносторонний треугольник.

Отметим, что очень редко, но встречаются геометрические тела, составленные не из правильных треугольников, и их тоже называют тетраэдры, так как они имеют четыре грани.

Математические характеристики тетраэдра

Тетраэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.

Радиус описанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Сфера может быть вписана внутрь тетраэдра.

Радиус вписанной сферы тетраэдра определяется по формуле:

Площадь поверхности тетраэдра

Для наглядности, площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки. Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон тетраэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 4. Либо воспользоваться формулой:

Объем тетраэдра определяется по следующей формуле:

Высота тетраэдра определяется по следующей формуле:

Расстояние до центра основания тетраэдра определяется по формуле:

Вариант развертки

Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с «земным» элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.

Заметим, что это не единственный вариант развертки.

Видео. Тетраэдр из набора «Волшебные грани»

Вы можете изготовить модель тетраэдра воспользовавшись деталями для сборки из набора «Волшебные грани».

Сборка многогранника из набора:

Подробная сборка от Алексея Жигулева (youtube-канал Оригами)

вращение готового многогранника:

Видео. Вращение всех правильных многогранников

Популярное

Основатели города Мирный, находящегося в Архангельской области разместили на флаге и гербе своего города многогранник – «Большой додекаэдр».

Для первобытного человека когда-то костер стал новой формой общественной жизни. Ночь перестала быть неотвратимым черным провалом и ценность огня заставила.

С приходом весны, все растения вокруг оживают, появляется листва, всё зеленеет, и распускаются цветы. Но для домашних растений лето продолжается круглый год, конечно при.

Приходилось ли вам сталкиваться с кубом, грани которого могут изменять свой цвет? Если да, то вполне вероятно вы уже сталкивались с.

Это небольшая «шуточная» задача поможет Вам на некоторое время занять ваших детей! Какой пластиковый тетраэдр* нужно расплавить, чтобы из.

Предположим, вы впервые увидели на прилавке книжного магазина или на страницах в интернете издание «Волшебные грани». Хочется попробовать? Но вот вопрос, какой выпуск взять на пробу.

Итальянская компания BULGARI (Булгари), основанная в 1884 году, активно использует в рекламных целях геометрическую форму восьмиугольника для.

Источник

Как сделать модель тетраэдра из бумаги и картона

Оригами-тетраэдр из бумаги – эффектный и многофункциональный декоративный элемент. В зависимости от модели, он может служить интерьерной подвеской, ёлочным украшением и частью модного настенного панно в скандинавском стиле. Тетраэдр – четырёхгранная пирамида, в основании которой лежит треугольник. Чаще всего для декора используют несколько таких фигур, объединённых в композицию.

Традиционный вариант

Объёмный тетраэдр-оригами можно сделать из классического квадрата или листа бумаги формата А4. Схема во втором варианте – сложнее, однако для долговечного декора лучше выбирать именно её. Модель получается многослойной, а потому меньше изнашивается в процессе эксплуатации.

Пошаговая инструкция:

Нам понадобится 2 альбомных листа. Складываем их поочерёдно по одному и тому же алгоритму.

Эта модель великолепно смотрится в настенных панно:

Или мобильных подвесках:

Есть и немного другая схема сборки тетраэдра – из одного листа А4. Она представлена в видео-уроке:

Модель от Томоко Касахары

Японский оригамист предлагает сделать модель тетраэдра из квадратного листа. Схема сборки от Касахары настолько подробная, что изготовить по ней фигурку сможет даже начинающий. Для удобства рекомендуется использовать бумагу со сторонами разного цвета – это поможет следить за процессом складывания. Опытные мастера могут брать однотонные листы, что улучшит эстетические качества модели.

Пошаговая инструкция:

Освоив схему сборки тетраэдра Касахары, можно также изготавливать из бумаги своими руками эффектные подарки – разнообразные панно и картины:

Альтернативный вариант сборки из квадрата:

Очень простая двухцветная модель

Необычно и эффектно смотрится тетраэдр из двух половинок. Каждую можно сложить из бумаги другого цвета, что сделает геометрический декор ещё интереснее. Если предыдущие модели адресованы, скорее, опытным мастерам, эта – как раз по плечу начинающим.

Пошаговая инструкция:

Аналогичным образом собираем вторую часть. Остаётся склеить двухцветный тетраэдр из бумаги и придумать ему применение.

Декор из картона

Рассматривая варианты оригами-тетраэдра, нельзя обойти вниманием фигуры, изготовленные другим способом, но не менее популярные. Речь идёт о картонных моделях, которые складываются из развёртки, как упаковочные коробочки. Скачиваем трафарет правильного тетраэдра:

Остаётся распечатать его на цветной картон и вырезать заготовки, а затем склеить:

Звёздчатый многогранник

Самая красивая модель получается из нескольких тетраэдров, соединённых между собой. Этот так называемый звёздчатый многогранник, легко сделать своими руками из картона. Тетраэдры собирают из отдельных граней – узких полосок, сложенных «уголком». Именно поэтому нужна не бумага, а плотный картон, иначе ажурная конструкция быстро сомнётся под собственным весом.

Число выступов декоративного кристалла может быть разным. Максимум можно использовать 5 взаимно пересекающихся тетраэдров. Их размер для схемы не важен, но соотношение сторон исходного листа должно составлять 1:3.

Пошаговая инструкция:

Для начала запасаемся листами тонкого дизайнерского картона. Для звезды диаметром 16,5 см нам понадобится 30 прямоугольников размером 5х15 см. Можно выбрать другие параметры, главное, сохранить указанные пропорции. Чтобы не запутаться, рекомендуем делать полосы партиями по 6 штук разного цвета.

Таких заготовок понадобится 30 штук. На лицевой стороне делаем складку «долиной», а на обороте – «горой».

Начинаем сборку пирамидок. Для первой используем 6 красных элементов. Верхний угол намечаем небольшой бумажной полоской, чтобы в дальнейшем упростить себе работу.

Остальные грани собираем и склеиваем по 3 штуки. Тщательно проходим стыки, тогда конструкция получится прочной и долговечной.

К первому красному тетраэдру добавляем полуготовую фигуру из 3-х граней. Ориентируемся на фото-образец. Теперь фиксируем второй – жёлтый тетраэдр, приклеивая ещё 3 недостающие грани.

Аналогичным образом вставляем следующую заготовку, например, голубого цвета и закрепляем её.

Поворачиваем тетраэдр-звезду другой стороной и продолжаем работу.

Следим, чтобы каждая добавленная фигура располагалась под тем же углом, что и остальные.

Последний, фиолетовый, многоугольник крепим с особой тщательностью.

Прежде чем приклеить 3 завершающие грани, несколько раз осматриваем звезду под разными углами. Желательно добиться идеальной симметрии.

Казалось бы, сложная конструкция, на деле требует только аккуратности, внимания и терпения, как и остальные модульные многогранники.

Тетраэдр из картона послужит отличным украшением праздничного интерьера или, например, магазинной витрины.

А эксцентричные невесты вполне могут заменить им свадебный букет.

Звёздчатый многогранник – единственный способ сложить оригами-тетраэдр из модулей. Есть и не менее интересные варианты:

Интересные факты

Тетраэдр – одно из самых интересных, с точки зрения коммерции, платоновых тел. Достаточно простая пирамидка известна каждому с детства. В таких треугольных пакетах – тетропаках во времена СССР продавали молоко, кефир и сливки. Считалось, что благодаря пирамидальной форме деликатная продукция дольше сохраняется свежей.

Треугольная упаковка – совсем не советское изобретение. В 1930-х годах французский научно-популярный журнал «Science & Vie» опубликовал статью о загадочных свойствах египетских пирамид, где тела фараонов не портились, а мумифицировались естественным путём. Теория не подкреплялась серьёзными доказательствами, однако шведский изобретатель Эрик Валленберг настолько увлёкся ею, что создал мини-аналог древнеегипетских усыпальниц – ту самую картонную упаковку Tetra Classic. Он хотел снизить потери молокоторговцев, но на деле оказал помощь производителям одноразовой тары. Его пирамидки выпускались быстро, в больших объёмах и практически без отходов.

В 1950 году на базе инновационной технологии была создана компания AB Tetra Pak. Однако, когда выяснилось, что продукция в картонных пирамидках скисает почти так же быстро, как в стеклянных бутылках, шведы утратили интерес к идее Валленберга. Тем не менее, технологию производства удалось продать советскому руководству, делая упор на её бюджетность и эффективность. Так на наших прилавках появились легендарные «треугольнички» с надписью «Молоко». Чтобы транспортировка пакетов-тетраэдров была не менее выгодной, чем производство, под них изготовили специальные шестиугольные контейнеры.

Сегодня трёхмерные треугольные пакеты (точнее, пакетики) взяла на вооружение компания Lipton. Производитель утверждает, что заменяет плоскую порционную упаковку объёмной, чтобы продемонстрировать красоту раскрывшегося в чашке чайного листа. И показать, что в пакетиках не обрезки и крошка, как подозревают потребители, а полноценный качественный купаж.

Источник