Что получится при умножении на 0

Таблица умножения на 0

Основная таблица умножения на 0 от 1 до 10

При умножени любого числа на 0 результат всегда будет равнятся 0.

0×

Множители			Произведение (Результат)
0	×	1	=	0
0	×	2	=	0
0	×	3	=	0
0	×	4	=	0
0	×	5	=	0
0	×	6	=	0
0	×	7	=	0
0	×	8	=	0
0	×	9	=	0
0	×	10	=	0

Рассмотрим пример:

В равенстве все слагаемые одинаковые, а занчит сложение можно заменить умножением.

0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 × 5 = 0

При умножении нуля на любое число получается 0.

Дополнительная таблица до 100

0×

Множители			Произведение (Результат)
0	×	11	=	0
0	×	12	=	0
0	×	13	=	0
0	×	14	=	0
0	×	15	=	0
0	×	16	=	0
0	×	17	=	0
0	×	18	=	0
0	×	19	=	0
0	×	20	=	0
0	×	21	=	0
0	×	22	=	0
0	×	23	=	0
0	×	24	=	0
0	×	25	=	0
0	×	26	=	0
0	×	27	=	0
0	×	28	=	0
0	×	29	=	0
0	×	30	=	0
0	×	31	=	0
0	×	32	=	0
0	×	33	=	0
0	×	34	=	0
0	×	35	=	0
0	×	36	=	0
0	×	37	=	0
0	×	38	=	0
0	×	39	=	0
0	×	40	=	0
0	×	41	=	0
0	×	42	=	0
0	×	43	=	0
0	×	44	=	0
0	×	45	=	0
0	×	46	=	0
0	×	47	=	0
0	×	48	=	0
0	×	49	=	0
0	×	50	=	0
0	×	51	=	0
0	×	52	=	0
0	×	53	=	0
0	×	54	=	0
0	×	55	=	0
0	×	56	=	0
0	×	57	=	0
0	×	58	=	0
0	×	59	=	0
0	×	60	=	0
0	×	61	=	0
0	×	62	=	0
0	×	63	=	0
0	×	64	=	0
0	×	65	=	0
0	×	66	=	0
0	×	67	=	0
0	×	68	=	0
0	×	69	=	0
0	×	70	=	0
0	×	71	=	0
0	×	72	=	0
0	×	73	=	0
0	×	74	=	0
0	×	75	=	0
0	×	76	=	0
0	×	77	=	0
0	×	78	=	0
0	×	79	=	0
0	×	80	=	0
0	×	81	=	0
0	×	82	=	0
0	×	83	=	0
0	×	84	=	0
0	×	85	=	0
0	×	86	=	0
0	×	87	=	0
0	×	88	=	0
0	×	89	=	0
0	×	90	=	0
0	×	91	=	0
0	×	92	=	0
0	×	93	=	0
0	×	94	=	0
0	×	95	=	0
0	×	96	=	0
0	×	97	=	0
0	×	98	=	0
0	×	99	=	0
0	×	100	=	0

Как быстро и легко выучить таблицу умножения?

Первое, что нужно для начала изучения таблицы умножения — это иметь перед глазами саму таблицу. Лучше, если обучение будет проходить по таблице умножения Пифагора, потому как приведённая выше таблица это лишь столбик, в котором число 0 умножают на различные числа. В данном случае невозможно объяснить логические связи между цифрами и закономерности между ними, поэтому ребёнку придётся заучить данный столбик наизусть, как стихотворение. Мы же рекомендуем начинать изучение таблицы умножения по таблице Пифагора.

Перед началом изучения таблици умножения рекомендуем ознакомиться с материалом: как быстро и легко выучить таблицу умножения. Не тратьте свои нервы и нервы своего ребёнка.

Таблицу умножения Пифагора можно использовать на нашем сайте, а также скачать её или распечатать.

Источник

История возникновения

Ноль означает ничто, пустоту. Он используется для обозначения пустых разрядов чисел в позиционной системе счисления, а также в десятичных дробях до и после запятой. Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Использовать ноль начали еще в древности, о чем свидетельствуют трактаты вавилонян и надписи майя.

Но повсеместно применять в вычислениях его начали лишь спустя несколько тысячелетий. Это произошло в Индии. Нулю там придавали не только математический, но и философский смысл. Он означает отсутствие всего, а его форма соответствовала кругу жизни.

Индусы использовали 0 как любое другое число. Его складывали, вычитали, на него умножали. С делением на 0 возникла проблема, но благодаря ей в дальнейшем возникла другая область математики — математический анализ. Идею использования нуля подхватили исламские ученые на Ближнем Востоке и внесли его в арабскую систему счисления.

В Европе до Крестовых походов применялась Римская система счисления. Это непозиционная система, и ноль в ней отсутствует. Делать расчеты в ней очень тяжело. Для вычислений использовали специальные разграфленные таблицы — абаки. Расчеты с их применением производились часами, в то время как сегодня любой школьник сможет легко получить результат, например, перемножая или складывая числа в столбик.

Во времена первых Крестовых походов арабские цифры вместе с нолем и позиционной системой счисления пришли в Европу. К этим новшествам сначала отнеслись с большим недоверием. Во Флоренции даже был издан закон о запрещении использования арабских цифр вместе с нулем.

Считалось, что они поощряют мошенничество: 0 легко переделать на цифру 9 или приписать в конце счета, чтобы величина долга возросла многократно. Лишь в XV веке, когда началось развитие в сфере математики и механики, люди оценили преимущество нуля и арабских цифр и стали использовать их повсеместно.

Сложение, умножение, степень

В математике используется несколько действий. Они следующие:

Сложение с нулем обычно вопросов не вызывает. Если к любому числу добавить 0, это значит, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй. То же самое будет, если отнять ноль.

Операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на ноль получается ноль. Это объясняется особенностями операции умножения. Изначально ее определяли как число, прибавленное к самому себе определенное количество раз, что справедливо для натуральных чисел. Так, 5 х 3 = 15. Этот пример можно заменить следующим выражением: 5 + 5 + 5 = 15. То есть число 5 было взято 3 раза. Согласно этому правилу, умножение на 0 числа 5 дает нулевой результат, и 5 х 0 = 0.

Чтобы было нагляднее, можно привести следующий пример:

Иногда юные скептики выдвигают следующее возражение: допустим, у мальчика в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся в него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Действительно, яблоки из руки никуда не денутся. Но в примере учитываются лишь те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке у мальчика. В последнем случае они туда не попали.

Правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел:

В любом случае произведение будет нулевым. С нулем можно производить следующие действия:

Деление на ноль

Математики говорят, что четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление неравноправны. Базовыми считаются первое и третье из них (сложение и умножение), а деление и вычитание — производными.

Например, разность между 5 и 2 равна 3. Это действие также можно записать в виде следующего выражения: Х + 2 = 5. Решением уравнения будет число 3. Аналогичное правило действует и для умножения. Деление 6 на 3 можно записать так: Х * 2 = 3.

Для действий с нулем можно использовать следующий прием. Выражение записывают так: Х * 0 = 0. Здесь X может быть равен любому числу. Из этого следует, что невозможно найти число, умножение которого на 0 давало бы произведение, отличное от 0.

Если попытаться найти результат от деления ненулевого числа (например, 5) на ноль, то это действие можно записать так: Х * 0 = 5. Так, при умножении любого числа на ноль получается ноль, у этого уравнения в арифметике нет решения.

Раскрытие неопределенностей

Действиями, связанными с делением на 0, занимается один из разделов высшей математики — математический анализ. В нем используется такое понятие, как бесконечность (бесконечно большая величина). Одно из ее определений — это предел, к которому стремится выражение а/Х при Х, стремящемся к нулю. Здесь а — любое ненулевое действительное число. Если в этом выражении уменьшать значение X, то результат будет увеличиваться, пока, в конце концов, не подойдет к бесконечности. С этой величиной можно делать различные математические действия:

В результате получится бесконечность. Следующие выражения дают в результате полную неопределенность:

Задачи с неопределенностями возникают при вычислении пределов функций, которые заданы формулами, дающими подобные выражения при подстановке предельных значений аргумента. Математики говорят, что результатом таких уравнений будет бесконечное множество чисел. Обычно для их решения используют различные схемы и алгоритмы. Это называется раскрытием неопределенности.

Над нулем можно проделывать все арифметические операции. Единственное ограничение — он не может быть делителем для любого действительного числа. Результатом деления ненулевого числа на ноль в высшей математике считается бесконечность, а деление нуля на ноль дает неопределенность. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика, 3 класс

Урок №29. Умножение на 1. Умножение на 0

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как умножать на 1 и 0?

— какие правила используются в случаях умножения на 1 и 0?

Умноже́ние – это одно из четырёх основных арифметических действий.

Правило – закономерность, устойчивая систематическая взаимосвязь между явлениями, а также высказывание, описывающее эту закономерность.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 82-83.

2. Самсонова Л. Ю. Самостоятельные работы по математике 3 классс. М.: Издательство «Экзамен», 2015 с.51-52.

3. Рудницкая В. Н. КИМ. ВПР. Математика 3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2018.- с.-36.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1 (один, единица) – наименьшее натуральное число. Цифра 1 обозначает один из нескольких, один из множества. Цифру 1 придумали арабы. Число 1 обозначает начало, что-то единственное, очень малое, но существенное.

— Единица является атомным номером водорода;

— Меркурий – первая к Солнцу планета Солнечной системы;

— Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например, амёбы;

— В спорте число 1 – это символ победы, лидерства, единства.

В математике существуют определенные правила умножения с 1 и 0.

Пользуясь переместительным свойством умножения, составим выражения и заменим умножение суммой одинаковых слагаемых.

4 ∙ 0; 8 ∙ 0; 4 ∙ 1; 8 ∙ 1.

Получились следующие выражения:

4 ∙ 0 = 0 ∙ 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

8 ∙ 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

4 ∙ 1 = 1 ∙ 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

8 ∙ 1 = 1 ∙ 8 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Заменим аналогичные выражения с буквами и сделаем вывод,

1) Если единицу умножить на число, то получится то же самое число.

2) При умножении нуля на любое число, получается ноль.

а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0 + 0 + 0 + 0 …. = 0

а ∙ 1 = 1 ∙ а = 1 + 1 + 1 + 1 … = а

Из этого следуют правила умножения на 1 и 0:

— При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.

— При умножении любого числа на ноль получается ноль.

Задания тренировочного модуля:

Вставьте пропущенные слова

При умножении любого числа на 1 получается то число, которое___________

При умножении любого числа на 0 получается______________

При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.

При умножении любого числа на 0 получается ноль.

2. Выделите цветом неверные выражения

Источник

Правило умножения любого числа на ноль

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!», но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

Это интересно: разрядные слагаемые что это?

Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу — оно нелогично, хоть и имеет обратную цель — призвать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение — это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

Из этого уравнения следует вывод, что умножение — это упрощённое сложение.

Это интересно: что такое хорда окружности в геометрии, определение и свойства.

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль — это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе — они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения — это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Это интересно: какой четырёхугольник называется квадратом?

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же — ноль.

Это интересно: что такое модуль числа?

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

Ведь съесть яблоко 0 раз — это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути — выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль — это ничего, а когда у вас ничего нет, то сколько ни умножай — всё равно будет ноль. Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Это интересно: формулировка и доказательство признаков параллелограмма.

Деление

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание — неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Источник

Умножение числа нуль и на нуль. Деление нуля

Марина Маковеева
Умножение числа нуль и на нуль. Деление нуля

МКОУ Сарыбалыкская СОШ

Учитель начальных классов: Маковеева Марина Валентиновна

Урок математики в 4 классе (учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида, автор М. Н. Перова)

Тема: «Умножение числа нуль и на нуль. Деление нуля».

Цель: познакомить с правилом умножения числа 0 и на 0, деления 0;закреплять знание таблицы умножения, умение решать задачи изученных видов; учить рассуждать и делать выводы.

Планируемые результаты: учащиеся научатся выполнять умножение 0 на число, число на 0, делить 0; пользоваться таблицей умножения и деления; решать задачи изученных видов; оценивать правильность выполнения действий.

Оборудование: карточки для игры “Почтальон”; таблица с геометрическими фигурами, раздаточный материал, персональный компьютер, медиа-проектор, учебник «Математика» М. Н. Перова (4 класс).

Тип урока: новая тема.

Вид урока: урок-игра.

Ход урока

Проверка домашнего задания.

Учитель: вспоминаем табличное умножение и деление. Сейчас мы поиграем в игру “Почтальоны”. Света, ты будешь почтальоном. На доске домики с номерами. Твоя задача – взять пример-письмо, правильно его решить и определить в какой дом нам нужно отнести письмо.

3х4 2х2 9х2 3х1 3х8 25:5

Учитель: вставьте пропущенный знак действия.

III. Знакомство с новым материалом

Напрасно думают, что ноль

Играет маленькую роль,

Когда-то многие считали

Что ноль не значит ничего

И, как ни странно полагали

Что он совсем не есть число.

Но о его особых свойствах

Мы поведем теперь рассказ

Коль ноль к числу ты прибавляешь

Иль отнимаешь от него

В ответе тотчас получаешь

Опять то самое число

Попав как множитель средь чисел

Он мигом сводит все на нет

И потому в произведенье

Один за всех несет ответ

А относительно деленья

Нам твердо помнить нужно то,

Что уж давно в научно мире

Делить на ноль запрещено

И впрямь: какое из известных

Число за частное нам взять

Когда с нулем в произведенье

Все числа ноль лишь могут дать

Учитель: Давай проверим,все ли в стихотворении правильно:

Учитель: применим переместительное свойство умножения и заменим умножение сложением: 7•0=0•7=0+0+0+0+0+0+0=0

Учитель: мы знаем, что деление проверяется умножением: тогда частное умножим на 0 – должно получиться 7, но это не возможно! Какое бы число мы не умножали на 0, всегда в произведении будет 0.

V. Закрепление изученного материала

1. Решение задачи (с. 143 № 7)

Учитель: о чем говорится в задаче?

Ученик: о ремонте, фундаменте, кирпичах.

Учитель: что нужно узнать?

Ученик: сколько кирпичей осталось уложить.

Учитель: сможем ли мы сразу ответить на этот вопрос?

Ученик: потому что мы не знаем, сколько кирпичей рабочий использовал.

Учитель: сможем ли мы это узнать?

Учитель: каким действием?

Ученик: делением.

Учитель: сможем ли мы теперь ответить на вопрос задачи?

Учитель: каким действием?

Учитель: сколько же кирпичей осталось уложить рабочему?

2. Самостоятельная работа (с. 144 № 18)

3. Работа у доски (с. 144 № 11)

1. Круговые примеры

Учитель: Мы будем лесниками. Нам надо определить высоту некоторых деревьев, для этого необходимо решить круговые примеры.

2. Арифметический диктант

Учитель: А сейчас будем стенографистами. Я диктую, а ты записываешь – стенографируешь с помощью карточек.

• Сумму чисел 45 и18 (45+18=63)

• Произведение чисел 8 и 3 (8*3=24)

• Разность чисел 35 и 7 (35-7=22)

• Частное чисел 20 и 4 (20:4=5)

3. Геометрический материал.

Учитель: последнее задание. Какие геометрические фигуры вы видите?

Посчитайте и скажите, сколько раз встречается каждая фигура.

(Круг – 12, квадрат – 6, треугольник – 6, прямоугольник – 5.)

Самостоятельное выполнение с. 144 № 17 (1,2 ст.).Ответы записаны на доске:0,0,0;5,5,5.

Оцени свою работу на уроке смайликом.

VIII. Домашнее задание

Дидактический материал по математике для учащихся 5 класса по теме «Умножение десятичных дробей на 10,100,1000» Определите, можно ли к данному объекту применить правило умножение и деления десятичных дробей на 10,100,1000 и т. д. Объект признаки Вывод.

Конспект НОД по математике в старшей группе «Деление квадрата на части» Программные задачи: Закрепить счет в пределах 10 (прямой и обратный). Находить последующее, предыдущее число. Закрепить умение детей изготавливать.

«Деление предметов на несколько частей». Конспект НОД по ОО «Познание» Конспект НОД «Познавательное развитие» (Формирование элементарных математических представлений, физическая культура, художественное творчество.

Конспект урока математики в 6 классе на тему «Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби» Конспект урока математики в 6 классе МОУ СОШ с. Телегино Колышлейского района Пензенской области на тему «Нахождение дроби от числа и числа.

Методическая разработка урока математики на тему «Умножение на двузначное число» в 3 классе Математика 3 класс Шугайлова Светлана Владимировна, МБОУ гимназия №19 Петерсон, Л. Г. Математика. 3 класс: учебник / Л. Г. Петерсон. – М. :.

Конспект урока математики в 6 классе «Умножение рациональных чисел» Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел. 6 класс Цели урока: создать условия для вывода правила умножения рациональных.

Технологическая карта урока математики в 3 классе в соответствии с требованием ФГОС «Деление с остатком» Этап урока Содержание заданий (для учащихся) Виды деятельности, формы организации работы Планируемые результаты Предметные Личностные, метапредметные.

Урок русского языка в 1 классе «Деление слов на слоги» Тема: «Деление слов на слоги» Цель: формировать умения делить слова на слоги, анализировать модели слов, находить слова по данным моделям.

Урок математики в 3 классе «Умножение суммы на число» УМК «Школа России» муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ивановская основная школа» Проект урока по математике.

Урок математики в 4 классе по теме «Деление на трехзначное число» Тема: Деление на трехзначное число Цель: закрепление умения делить многозначные числа на трехзначное с использованием алгоритма деления.

Источник