Что понимается под моделью
Модель
Построение и исследование моделей, то есть моделирование, облегчает изучение имеющихся в реальном устройстве (процессе, …) свойств и закономерностей. Применяют для нужд познания (созерцания, анализа и синтеза).
Моделирование является обязательной частью исследований и разработок, неотъемлемой частью нашей жизни, поскольку сложность любого материального объекта и окружающего его мира бесконечна вследствие неисчерпаемости материи и форм её взаимодействия внутри себя и с внешней средой.
Одни и те же устройства, процессы, явления и т. д. (далее — «системы») могут иметь много разных видов моделей. Как следствие, существует много названий моделей, большинство из которых отражает решение некоторой конкретной задачи. Ниже приведена классификация и дана характеристика наиболее общих видов моделей.
Содержание
Требования к моделям
Моделирование всегда предполагает принятие допущений той или иной степени важности. При этом должны удовлетворяться следующие требования к моделям:
Выбор модели и обеспечение точности моделирования считается одной из самых важных задач моделирования.
Точность моделей
Погрешности моделирования вызываются как объективными причинами, связанными с упрощением реальных систем, так и субъективными, обусловленными недостатком знаний и навыков, особенностями характера того или иного человека. Погрешности можно предотвратить, компенсировать или учесть. И всегда обязательна оценка правильности получаемых результатов. В технике быструю оценку точности модели часто проводят следующими способами:
Известно, что посредством грубых измерений, использования контрольно-измерительных приборов с низкой точностью или приближенных исходных данных невозможно получить точные результаты. С другой стороны, бессмысленно вести, например, расчет с точностью до грамма, если результат потом нужно округлять (скажем, указывать в формуляре) с точностью до ста грамм, или же определять среднюю величину точнее составляющих её значений, и т. д. Поэтому важно помнить о следующем:
Основные виды моделей
По способу отображения действительности различают три основных вида моделей — эвристические, натурные и математические.
Эвристические модели
Эвристические модели, как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека. Их описание ведется словами естественного языка (например, вербальная информационная модель) и, обычно, неоднозначно и субъективно. Эти модели неформализуемы, то есть не описываются формально-логическими и математическими выражениями, хотя и рождаются на основе представления реальных процессов и явлений.
Эвристическое моделирование — основное средство вырваться за рамки обыденного и устоявшегося. Но способность к такому моделированию зависит, прежде всего, от богатства фантазии человека, его опыта и эрудиции. Эвристические модели используют на начальных этапах проектирования или других видов деятельности, когда сведения о разрабатываемой системе ещё скудны. На последующих этапах проектирования эти модели заменяют на более конкретные и точные.
Натурные модели
Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам (они материальны), а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т. п. По принадлежности к предметной области модели подразделяют на следующие:
Физическое моделирование — основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчетов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всём их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоемка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования;
Математические модели
Математические модели — формализуемые, то есть представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т. д.). По форме представления бывают:
Построение математических моделей возможно следующими способами (более подробно — см. Математическая модель):
Математические модели более универсальны и дешевы, позволяют поставить «чистый» эксперимент (то есть в пределах точности модели исследовать влияние какого-то отдельного параметра при постоянстве других), прогнозировать развитие явления или процесса, отыскать способы управления ими. Математические модели — основа построения компьютерных моделей и применения вычислительной техники.
Результаты математического моделирования нуждаются в обязательном сопоставлении с данными физического моделирования — с целью проверки получаемых данных и для уточнения самой модели. С другой стороны, любая формула — это разновидность модели и, следовательно, не является абсолютной истиной, а всего лишь этап на пути её познания.
Промежуточные виды моделей
К промежуточным видам моделей можно отнести:
Существует и другие виды «пограничных» моделей, например, экономико-математическая и т. д.
Выбор типа модели зависит от объема и характера исходной информации о рассматриваемом устройстве и возможностей инженера, исследователя. По возрастанию степени соответствия реальности модели можно расположить в следующий ряд: эвристические (образные) — математические — натурные (экспериментальные).
Уровни моделей
Количество параметров, характеризующих поведение не только реальной системы, но и её модели, очень велико. Для упрощения процесса изучения реальных систем выделяют четыре уровня их моделей, различающиеся количеством и степенью важности учитываемых свойств и параметров. Это — функциональная, принципиальная, структурная и параметрическая модели.
Функциональная модель
Функциональная модель предназначена для изучения особенностей работы (функционирования) системы и её назначения во взаимосвязи с внутренними и внешними элементами.
Функция — самая существенная характеристика любой системы, отражает её предназначение, то, ради чего она была создана. Подобные модели оперируют, прежде всего, с функциональными параметрами. Графическим представлением этих моделей служат блок-схемы. Они отображают порядок действий, направленных на достижение заданных целей (т. н. ‘функциональная схема’). Функциональной моделью является абстрактная модель.
Модель принципа действия
Модель принципа действия (принципиальная модель, концептуальная модель) характеризует самые существенные (принципиальные) связи и свойства реальной системы. Это — основополагающие физические, биологические, химические, социальные и т. п. явления, обеспечивающие функционирование системы, или любые другие принципиальные положения, на которых базируется планируемая деятельность или исследуемый процесс. Стремятся к тому, чтобы количество учитываемых свойств и характеризующих их параметров было небольшим (оставляют наиболее важные), а обозримость модели — максимальной, так чтобы трудоемкость работы с моделью не отвлекала внимание от сущности исследуемых явлений. Как правило, описывающие подобные модели параметры — функциональные, а также физические характеристики процессов и явлений. Принципиальные исходные положения (методы, способы, направления и т. д.) лежат в основе любой деятельности или работы.
Так, принцип действия технической системы — это последовательность выполнения определенных действий, базирующихся на определенных физических явлениях (эффектах), которые обеспечивают требуемое функционирование этой системы. Примеры моделей принципа действия: фундаментальные и прикладные науки (например, принцип построения модели, исходные принципы решения задачи), общественная жизнь (например, принципы отбора кандидатов, оказания помощи), экономика (например, принципы налогообложения, исчисления прибыли), культура (например, художественные принципы).
Работа с моделями принципа действия позволяет определить перспективные направления разработки (например, механика или электротехника) и требования к возможным материалам (твердые или жидкие, металлические или неметаллические, магнитные или немагнитные и т. д.).
Правильный выбор принципиальных основ функционирования предопределяет жизнеспособность и эффективность разрабатываемого решения. Так, сколько бы ни совершенствовали конструкцию самолета с винтомоторным двигателем, он никогда не разовьет сверхзвуковую скорость, не говоря уже о полетах на больших высотах. Только использование другого физического принципа, например, реактивного движения и созданного на его основе реактивного двигателя, позволит преодолеть звуковой барьер.
Например, для технических моделей эти схемы отражают процесс преобразования вещества, как материальной основы устройства, посредством определенных энергетических воздействий с целью реализации потребных функций (функционально-физическая схема). На схеме виды и направления воздействия, например, изображаются стрелками, а объекты воздействия — прямоугольниками.
Структурная модель
Четкого определения структурной модели не существует. Так, под структурной моделью устройства могут подразумевать:
Под структурной моделью процесса обычно подразумевают характеризующую его последовательность и состав стадий и этапов работы, совокупность процедур и привлекаемых технических средств, взаимодействие участников процесса.
Например, — это могут быть упрощенное изображение звеньев механизма в виде стержней, плоских фигур (механика), прямоугольники с линиями со стрелками (теория автоматического управления, блок-схемы алгоритмов), план литературного произведения или законопроекта и т. д. Степень упрощения зависит от полноты исходных данных об исследуемом устройстве и потребной точности результатов. На практике виды структурных схем могут варьироваться от несложных небольших схем (минимальное число частей, простота форм их поверхностей) до близких к чертежу изображений (высокая степень подробности описания, сложность используемых форм поверхностей).
Возможно изображение структурной схемы в масштабе. Такую модель относят к структурно-параметрической. Её примером служит кинематическая схема механизма, на которой размеры упрощенно изображенных звеньев (длины линий-стержней, радиусы колес-окружностей и т. д.) нанесены в масштабе, что позволяет дать численную оценку некоторым исследуемым характеристикам.
Для повышения полноты восприятия на структурных схемах в символьном (буквенном, условными знаками) виде могут указывать параметры, характеризующие свойства отображаемых систем. Исследование таких схем позволяет установить соотношения (функциональные, геометрические и т. п.) между этими параметрами, то есть представить их взаимосвязь в виде равенств f (x1, х2, …) = 0, неравенств f (x1, х2, …) > 0 и в иных выражениях.
Параметрическая модель
Под параметрической моделью понимается математическая модель, позволяющая установить количественную связь между функциональными и вспомогательными параметрами системы. Графической интерпретацией такой модели в технике служит чертеж устройства или его частей с указанием численных значений параметров.
Классификация моделей
По целям исследований
В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели:
По особенностям представления
С целью подчеркнуть отличительную особенность модели их подразделяют на простые и сложные, однородные и неоднородные, открытые и закрытые, статические и динамические, вероятностные и детерминированные и т. д. Стоит отметить, что когда говорят, например, о техническом устройстве как простом или сложном, закрытом или открытом и т. п., в действительности подразумевают не само устройство, а возможный вид его модели, таким образом подчеркивая особенность состава или условий работы.
Знание этих особенностей облегчает процесс моделирования, так как позволяет выбрать вид модели, наилучшим образом соответствующей заданным условиям. Этот выбор основывается на выделении в системе существенных и отбрасывании второстепенных факторов и должен подтверждаться исследованиями или предшествующим опытом. Наиболее часто в процессе моделирования ориентируются на создание простой модели, что позволяет сэкономить время и средства на её разработку. Однако повышение точности модели, как правило, связано с ростом её сложности, так как необходимо учитывать большое число факторов и связей. Разумное сочетание простоты и потребной точности и указывает на предпочтительный вид модели.
Понятие модели и моделирования.
Понятие модели и моделирования.
Под моделью понимается такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах. Модель является результатом отображения одной структуры на другую.
Моделирование-это процесс, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот. Модель всегда строиться с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие-нет.
3.Свойства, требования и задачи моделирования.
Свойства:—целенаправленность-модель имеет цель.
—конечность-модель отражает оригинал лишь в конечном числе его отношений и кроме того ресурсы моделирования конечны.
—упрощенность-модель отображает только существенные стороны объекта и должна быть проста для исследования и воспроизведения.
—приблизительность-действительность отображается моделью грубо или приблизительно.
—адекватность-модель должна успешно описывать моделируемую систему.
—наглядность-обозримость основных свойств, отношений.
—инфомативность-модель должна содержать достаточную информацию о системе.
—сохранение информации, содержащейся в оригинале.
—полнота-в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования.
—устойчивость-модель должна описывать устойчивое поведение системы, если даже вначале является неустойчивой.
—целостность-модель реализует систему как единое целое.
—замкнутость-модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений.
—адаптивность-модель может быть приспособленной к различным входным параметрам.
—эволюционируемость-возможность развития моделей.
Требования: Модель всегда строиться с определенной целью, которая оказывает влияние на то, какие свойства объективного явления оказываются существенными, а какие-нет. Она является результатом отображения одной структуры на другую.
Задачи:-модель должна быть понятной и доступной для понимания;
-должны быть определены
наилучшие способы управления при заданных целях и задачах.
Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
—Статистическая-если среди параметров, участвующих в написании модели нет временного параметра. Статистическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.
—Динамическая – если модель отображает систему во времени.
—Дискретная – если она описывает поведение только в дискретные моменты времени.
—Непрерывная – если описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка.
—Имитационная – если она предназначена для испытания или изучения проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьированиянекоторых или всех параметров модели.
—Детерминированная – если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор входных параметров, в противном случае модель вероятностная.
—Логическая – представлена логическими функциями.
—Игровая – описывает некоторую игровую ситуацию между участниками игры.
—Алгоритмическая – описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим его функционирование, развитие.
—Языковая – представлена формализированной языковой структурой.
—Визуальная – позволяет визуализировать отношение и связи моделируемой системы.
—Натуральная – материальная копия объекта моделирования.
—Геометрическая – представлена геометрическими образами и объектами.
Основные этапы процесса моделирования.
—Постановка задачи-включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта.
-Формализация задачи-связан с созданием модели, записанной на каком-либо формальном языке.
-Разработка компьютерной модели-начинается с выбора программной среды, в которой будет создаваться и исследоваться модель.
-Компьютерный эксперимент-включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования.
—Анализ результатов моделирования-является ключевым для процесса моделирования. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимо возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.
ВЭ.Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
ВЭ – эксперимент над математической модельюна ЭВМ, которая состоит в том что по первым параметрам модели вычисляются ее другие параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах модели описываемого математической моделью.
Виды:
Натуральный-затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.
Лабораторный-методическая стратегия, направленная на моделирование деятельности индивида в специальных условиях.
Вычислительный-метод исследования явления или процесса, для которых разработана компьютерная модель.
16. ЗЛП. Целевая функция и ее оптимизация.
Задачей оптимизации называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.
-Процесс нахождения экстремума функции. То есть выбор наилучшего варианта, из множества возможных.
-Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное состояние)
Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
Классификация математических моделей:
1.Мат модели в зависимости от характера отображаемых свойств объекта различают функциональные и структурные. Функциональные отображают процессы функ-ния, чаще всего они имеют форму систем уравнений.
2.Мат модели различают по способам различения функциональных мат. моделей, теоретические и формальные. Теор. получают на основе изучения физических, химичеких закономерностей. Структура уравнений и параметры модели имеют определенное конкретно-предметное толкование.
3.В зависимости от линейности или нелинейности уравнений
4.В зависимости от множества значений переменной модели: непрерывные и дискретные
5.По форме связей между выходными внутренними и внешними параметрами: алгоритмические и аналитические. Алгоритмические – модели ввиде систем уравнений. Аналитические – модели ввиде зависимостей выходных параметров от внутренних и внешних
6.По общему и целевому назначению. Балансовые, трендовые оптимизационные имитационные.
7.По типу мат. аппарата: матричные модели линейного и нелинейного, модели динам. программирования, модели массового обслуживания, модели сетевого планирования и управления, модель теории игр.
В общем случае вид мат модели зависит не только от природы реального объекта но и от тех задач ради решения которых она создается и требуемой точности решения.
Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
Экономико-математическая модель (ЭММ) — это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими.
Математическое моделирование означает создание условного образа объекта и описание его с помощью символов и операций, принятых в математике. К наиболее известным экономико-математической моделям относятся модели межотраслевого баланса (статичные и динамичные), при которых широко используются системы линейных уравнений. Идеи метода межотраслевого баланса используются для построения систем матричных моделей предприятий.
В экономико-математических расчетах используются и экономико-статистические модели. Они применяются, в частности, для прогнозирования развития экономики.
Стандартная задача ЛП
Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)
A11X1+A12X2+……..+A1nXn 0, x2>=0 ………. Xn>=0
Стандартная задача важна ввиду наличия большого числа прикладных моделей сводящихся наиболее естественным образом к этому классу задач ЛП.
Каноническая задача
Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)
Условие не отрицательности
Основные вычислительные схемы решения задач ЛП разработаны именно для канонической задачи.
Общая задача ЛП
В этой задаче часть ограничений носит характер неравенств а часть явл уравнениями, кроме того не на все переменные наложено условие не отрицательности.
Понятие модели и моделирования
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки получило моделирование в ХХ в. Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.
Модель – это описание или объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение выбранных свойств оригинала в условиях, когда использование оригинала по тем или иным причинам невозможно.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Моделирование является одной из форм отражения действительности. Моделирование тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает в себя и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и разработку научных гипотез. Главная особенность моделирования состоит в опосредованном познании с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Понятие модели широко используется не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.
Возможности моделирования, то есть переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал, основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя свойства объекта. Применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:
Концептуальное моделирование. При таком моделировании совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языка.
Физическое моделирование. В этом случае модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и модели имеют место некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений.
Структурно-функциональное моделирование. Моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования.
Математическое (логико-математическое) моделирование. Моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики.
Имитационное (программное) моделирование. Логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования системы, реализованный в виде программного комплекса.
Перечисленные виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в определенном смысле концептуальное и структурно-функциональное моделирование неразличимы, так как блок-схемы, конечно же, вполне можно считать специальными знаками с установленными операциями над ними.