Действующие значения тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Действующее значение переменного тока

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

.

Для гармонических колебаний тока

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Содержание

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value» — в дословном переводе «эффективная величина»

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

Ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Действующее значение переменного тока» в других словарях:

действующее значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

эффективное значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

действующее значение тока — Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… … Справочник технического переводчика

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — в электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь

действующее значение — (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь

ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы — Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Источник

Действующее значение переменного тока

2.3. Действующее значение переменного тока (продолжение темы: электрические цепи однофазного синусоидального тока)

Понятие действующего значения тока вводится в связи с необходимостью производства измерений. Что измерять у переменного тока? Если бы мы имели дело только с синусоидами – кривыми одной формы, то можно было бы измерять амплитуды. Но на практике встречаются самые разные кривые, и может оказаться так, что два различных по форме тока имеют одинаковые амплитуды, хотя очевидно, что на электрическую цепь они будут оказывать разное воздействие.

Поэтому наиболее целесообразно оценивать величину тока по той работе, которую он совершает. При такой оценке действие переменного тока сравнивается с аналогичным действием постоянного тока. Например, если некоторый переменный ток выделяет на участке цепи такое же количество тепла, что и постоянный ток силой
10 ампер, то говорят, что величина этого переменного тока составляет 10 ампер. Это значение тока и называют действующим.
Итак, действующим значением переменного тока называется численное значение такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду, выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и ток переменный.
Таким образом, для оценки величины переменного тока мы должны сделать следующее.
1. Определить количество теплоты, выделяющейся в сопротивлении R за время Т при протекании переменного тока i, это количество теплоты будет равно:

2. Подобрать такой постоянный ток I, который за то же время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количество тепла. При постоянном токе оно равно W₌ = I 2 RT.

3. Приравнять W≈ и W= :

Последняя формула и определяет действующее значение переменного тока.

Пример 2.1. На вход некоторой цепи подается импульсное напряжение треугольной формы (рис. 2.4, а). Чему равно его действующее значение?
Решение

Пример 2.3. Определить действующее значение синусоидального тока.
Решение

Рассмотренные примеры показывают, что действующее значение переменного тока зависит от его формы. У синусоидального тока оно равно амплитуде, деленной на √2.

2.4. Представление синусоидальной функции времени
вращающимся вектором. Векторные диаграммы

Пусть в прямоугольной системе координат имеется вектор длиной I_m, расположенный под углом Ψ к горизонтальной оси (рис. 2.5). Заставим этот вектор вращаться против часовой стрелки c угловой скоростью w. Тогда за время t он повернется на угол wt. Проекцию вектора на вертикальную ось обозначим i. Из треугольника oab она равна i=Im sin (ωt + Ψ), т.е. представляет собой функцию, определяющую мгновенное значение тока. Таким образом, последняя может быть представлена как проекция на вертикальную ось вращающегося вектора. Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора может быть равна амплитудному I_m, либо действующему значению I. Обычно вектор при этом показывается не в произвольный момент времени t, а в начальный (t = 0), когда его угол наклона к горизонтальной оси равен начальной фазе.

Далее по уравнениям (2.3) построим векторную диаграмму двух векторов – тока и напряжения (рис. 2.6).

Длины векторов равны действующим значениям, углы их наклона к горизонтальной оси – начальным фазам, а угол между векторами, равный разности начальных фаз Ψ_u и Ψ_i, в соответствии с уравнением (2.4) определяет сдвиг фаз напряжения и тока.

Источник

Эффективные (действующие) значения напряжения и силы тока.

В цепи переменного тока его направление и амплитуда меняются с частотой 50 Гц. Однако выделяемая на нагрузке энергия зависит не от направления тока в цепи, а лишь от его абсолютного значения. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке цепи с сопротивлением R, равнялась энер­гии, выделяемой за то же время переменным током.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Оно определяется по формуле:

.

Действующее значение напряжения определяется аналогично:

.

Мощность, определяемая с использованием действующих значений силы тока и напряжения Р = IU, равна средней мощности переменного тока при совпадении фаз колебаний тока и напряжения:

.

Последнюю определяют усреднением мгновенной мощности за период колебаний:

.

Источник

Действующее значение переменного тока

При анализе цепей переменного тока принято пользоваться так называемым действующим (средним квадратичным за период) значением переменного тока.

На рисунке 7 показано графическое изображение синусоидального переменного тока i = I_msinωt.

Маленькой буквой i обозначается мгновенное значение тока. Мгновенное значение i – это текущее значение синусоидальной функции времени. В частности, как это видно из рисунка 7, в момент времени t₁ = 0 мгновенное значение i(t₁) = 0; при t₂ = Т/4 i(t₂) = +I_m; при t₃ = Т/2 i(t₃) = 0; при t₄ = 3Т/2 i(t₄) = –I_m; при t₅ = Т i(t₅) = 0 и т.д.

Амплитудное значение I_m – это максимальное значение синусоиды тока (рис. 7).

Действующим значением переменного тока (в том числе синусоидального) называется такой условный постоянный ток I, который в резисторе с сопротивлением R за время периода Т реального переменного тока i выделяет такое же количество тепла, как и реальный переменный ток.

С учетом того, что все законы электротехники (в том числе и закон Джоуля–Ленца), сформулированные для цепей постоянного тока, справедливы в цепях переменного тока только для мгновенных значений, можно написать соответствующие зависимости.

Количество тепла, выделяемое условным постоянным током I, согласно закону Джоуля–Ленца [2]:

а выделяемое синусоидальным током:

Приравняв правые части равенств (4) и (5), после сокращения на константу R получим:

.

Проделав соответствующие преобразования, подробно рассмотренные в [1], получим , то есть действующее значение синусоидального тока в меньше амплитудного. По аналогии для действующих значений напряжения и э.д.с. можно записать соответственно

Действующие значения являются средними квадратичными за период Т в отличии от средних арифметических значений.

Как известно среднее арифметическое значение синусоидального тока за период равно нулю:

поскольку вычисление определенного интеграла в заданных пределах сводится к определению суммы площадей положительной и отрицательной полуволн синусоиды, равновеликих по величине, но противоположных по знаку.

На практике используется среднее значение синусоидального тока за положительную половину периода [1].

где ω = 2π/Т – угловая частота.

Коэффициентом формы К_ф какой либо периодически изменяющейся величины называется отношение действующего значения к среднему. Для синусоидального тока

Источник