Что понимают под мгновенной скоростью равноускоренного движения

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Описывая движение с постоянной скоростью, мы могли с уверенностью сказать, какую скорость имеет тело в любой момент времени. В случае с равноускоренным движением это не так, потому что скорость постоянно меняется. Поэтому для его описания вводится понятие мгновенной скорости.

Скорость тела в момент времени t равна сумме начальной скорости тела в момент времени t₀ и произведения ускорения этого тела на время t, в течение которого это тело двигалось. В векторном виде это записывается так:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ —скорость тела в начальный момент времени, a — ускорение тела, t — время, в течение которого это тело двигалось

Направление вектора скорости при равномерном равноускоренном движении не всегда совпадает с направлением вектора ускорения и вектором перемещения тела.

Пример №1. Мальчик пробежал 200 метров по прямой линии, а затем вернулся в исходное положение. Определить направление вектора скорости и перемещения в момент, когда мальчик, возвращаясь в исходное положение, находился на полпути до него.

Началу вектора перемещения соответствует исходное положение мальчика. Когда мальчик возвращался и находился на полпути до исходного положения, концу вектора его перемещения соответствовала точка, лежащая посередине 200-метрового отрезка. Поэтому вектор перемещения направлен в сторону ОХ. Но мальчик в это время направлялся в обратную сторону. Поэтому его скорость была направлена против направления оси ОХ.

Скалярная формула скорости

В случае равноускоренного прямолинейного движения можно вместо векторов использовать скаляры. Тогда формула примет следующий вид:

Знак «+» ставится в случае, когда тело разгоняется, знак «–» — когда оно тормозит.

Проекция скорости

Проекция скорости при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид:

Знак проекции скорости зависит от того, в какую сторону движется тело:

Знак проекции скорости не зависит от того, каким является движение: равнозамедленным или равноускоренным.

График скорости

График скорости — график зависимости проекции скорости от времени. Графиком скорости при равноускоренном прямолинейном движении является прямая.

Сравнение модулей ускорения по графикам скоростей

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам скоростей, нужно сравнить их углы наклона к оси времени. Чем больше между ними угол, тем больше модуль ускорения. Так, на рисунке выше большим модулем ускорения обладает тело 3 — угол между его графиком скорости и осью времени максимальный. Меньшим модулем ускорения обладает тело 1, так как угол между его графиком скорости и осью времени минимальный.

Пример №2. Ниже представлен график движения велосипедиста. Опишем характер его движения на участке от 0 до 2 с, в момент времени t=2 с и на участке от 2 с.

На отрезке пути от 0 до 2 с велосипедист двигался в направлении, противоположном оси ОХ. При этом модуль его скорости уменьшался. В момент времени t=2 c велосипедист приостановился и поменял направление движения, и дальше оно стало совпадать с осью ОХ. Модуль его скорости при этом начал расти. Но на всем пути независимо от направления движения велосипедиста вектор его ускорения всегда был направлен в сторону ОХ. Однако до 2 с движение считалось равнозамедленным, так как ускорение и скорость были направлены в противоположные стороны. После 2 с движение стало равноускоренным, так как направления скорости и ускорения совпали.

Пример №3. Грузовик ехал с некоторой постоянной скоростью. Затем он затормозил и остановился в течение 5 секунд. Найти постоянную скорость, с которой двигался грузовик, если при торможении модуль его ускорения составил 2 м/с.

Так как движение равнозамедленное, в формуле будем использовать» знак «–». Он будет указывать на то, что скорость грузовика с течением времени уменьшалась:

Выразим начальную скорость:

Так как грузовик в итоге остановился, его конечная скорость равна 0. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник

Вопросы.

Прямолинейное равноускоренное движение относится к неравномерному движению, т.к. оно происходит с переменной (меняющейся во времени по величине и направлению) скоростью.

2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

Под мгновенной скоростью неравномерного движения понимают скорость в конкретной точки траектории в данный момент времени.

3. Что называется ускорением равноускоренного движения?

4. Что такое равноускоренное движение?

Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным движением.

5. Что показывает модуль вектора ускорения?

6. Что является единицей ускорения?

В СИ за единицу ускорения принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т.е 1 м/с 2 (метр на секунду в квадрате или другими словами 1 метр в секунду за секунду).

7. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается? уменьшается?

1. За один и тот же промежуток времени модуль вектора скорости первого автомобиля изменился от v₁ до v´, а второго- от v₂ до v´ (скорости изображены в одинаковом масштабе на рисунке 9). Какой из автомобилей двигался в указанный промежуток с большим ускорением? Скорость какого из них возрастала быстрее?

Из рисунка видно, что скорость первого автомобиля возрастала быстрее чем второго, а следовательно у него было большее ускорение.

2. Самолёт, разгоняясь перед взлётом, в течение некоторого промежутка времени двигался равноускоренно. Каково было при этом ускорение самолёта, если за 30 с его скорость возросла от 10 до 55 м/с?

3. С каким ускорением двигался поезд на некотором участке пути, если за 12 с его скорость возросла на 6 м/с?

Источник

Что понимают под мгновенной скоростью равноускоренного движения

Прямолинейное равноускоренное движение, при котором тело движется вдоль прямой линии, а проекция вектора скорости тела за любые равные промежутки времени меняется одинаково является неравномерным движением.

2. Что понимают под мгновенной скоростью неравномерного движения?

Мгновенной скоростью называется скорость тела в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени.

3. Дайте определение ускорения равноускоренного движения. Какова единица ускорения?

Ускорением тела при прямолинейном равноускоренном движении называется векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Это отношение обозначается символом а и называется ускорением:

Модуль вектора ускорения показывает, на сколько меняется модуль вектора скорости в каждую единицу времени.
Чем больше ускорение, тем быстрее меняется скорость тела.

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью расчетной формулы, в которую входят проекции векторов ускорения и скорости:

4. Что такое равноускоренное движение?

5. Что показывает модуль вектора ускорения?

Модуль вектора ускорения показывает быстроту изменения модуля вектора скорости.

6. При каком условии модуль вектора скорости движущегося тела увеличивается; уменьшается?

Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в одну сторону, то модуль вектора скорости тела увеличивается (тело разгоняется).

Если векторы скорости и ускорения движущегося тела направлены в противоположные стороны, то модуль вектора скорости тела уменьшается (тело тормозит).

Источник

Скорость при равноускоренном движении

Всего получено оценок: 97.

Всего получено оценок: 97.

Одним из частых видов движений, происходящих в Природе, является равноускоренное движение. Рассмотрим особенности определения скорости при равноускоренном движении.

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением. Напомним, что ускорение – это отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к величине этого промежутка:

Если ускорение за любой промежуток времени одинаково, то такое движение называется равноускоренным. В обычной жизни движение с увеличивающейся скоростью называется движением с ускорением, а с уменьшающейся скоростью – движением с замедлением. Однако, в механике оба этих движения (при условии, что ускорение остается постоянным) называются равноускоренным.

Мгновенная скорость при равноускоренном движении

Мгновенную скорость при равноускоренном движении можно найти из формулы ускорения, перенеся все известные величины в правую часть:

$$\overrightarrow v = \overrightarrow v_0 + \overrightarrow a t$$

Это основная формула скорости при равноускоренном движении.

В случае прямолинейного движения все векторы направлены вдоль одной прямой, модули проекций равны модулям векторов. В случае движения на плоскости – необходимо рассматривать проекции на каждую ось.

График скорости при равноускоренном движении

Из приведенной формулы скорости можно сделать важные выводы относительно ее графика.

Еще одно важное заключение можно сделать, если учесть, что площадь фигуры, ограниченной графиком скорости и осью абсцисс, равна пройденному пути. Эта фигура в общем случае представляет собой трапецию, где высота – это значение времени, а основания – это значения скорости, линейно зависящие от времени. При перемножении этих величин мы получим значение, зависящее от квадрата времени. То есть, пройденный путь при равноускоренном движении пропорционален квадрату времени.

Рис. 3. Пример графика пути при равноускоренном движении

Наиболее частым равноускоренным движением, которое встречается в Природе, является свободное падение тел в первые секунды полета, когда сопротивление воздуха пренебрежительно мало.

Что мы узнали?

При равноускоренном движении скорость монотонно возрастает или убывает со временем. График скорости равноускоренного движения представляет собой прямую, восходящую, если проекция ускорения положительна, или нисходящую, если проекция ускорения отрицательна.

Источник

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с 2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ₀, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ₀ равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ₀, υ, s, a, y₀ являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Источник