что такое дополнительный код в информатике

Обратный и дополнительный коды двоичных чисел

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатикечто такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатикечто такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатикечто такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике

Пример перевода
x1=10101-[x1]пр=010101
x2=-11101-[x2]пр=111101
x3=0,101-[x3]пр=0,101
x4=-0,111-[x4]пр=1,111
2) Обратный код числа, используется для выполнения арифметических операций вычитания, умножения, деления, через сложение. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, обратный код отрицательного числа формируется по правилам: в знаковом разряде записывается “1”; цифровые значения меняются на противоположные.

3) Дополнительный код числа, имеет такое же назначение, как и обратный код числа. Формируется по следующим правилам: положительные числа в дополнительном коде выглядят также как и в обратном и в прямом коде, т.е. не изменяются. Отрицательные числа кодируются следующим образом: к обратному коду отрицательного числа (к младшему разряду) добавляется 1, по правилу двоичной арифметики.

Пример перевода
x1=10101-[x1]доп=010101
x2=-11101-[x2]обр=100010+1-[x2]доп=100011
x3=0,101-[x3]доп=0,101
x4=-0,111-[x4]обр=1,000+1-[x4]доп=1,001
Для выявления ошибок при выполнении арифметических операций используются также модифицированные коды: модифицированный прямой; модифицированный обратный; модифицированный дополнительный, для которых под код знака числа отводится два разряда, т.е. “+”=00; ”-”=11. Если в результате выполнения операции в знаковом разряде появляется комбинация 10 или 01 то для машины это признак ошибки, если 00 или 11 то результат верный.

Источник

Представление положительных и отрицательных чисел в памяти компьютера. Прямой и дополнительный код числа

Прямой код

Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в левый разряд записывается 0; если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1.

Таким образом, в двоичной системе счисления, используя прямой код, в восьмиразрядной ячейке (байте) можно записать семиразрядное число. Например:

0 0001101 – положительное число
1 0001101 – отрицательное число

При этом в вычислительной технике прямой код используется почти исключительно для представления положительных чисел.

Для отрицательных чисел используется так называемый дополнительный код. Это связано с удобством выполнения операций над числами электронными устройствами компьютера.

Дополнительный код

В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.

Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0). Например, если 1 0001100 – это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда. Получаем 1 1110011. Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа.

Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу:

1 1110011 + 1 = 1 1110100

В итоге и получается число, которое принято называть дополнительным кодом числа.

Причина, по которой используется дополнительный код числа для представления отрицательных чисел, связана с тем, что так проще выполнять математические операции. Например, у нас два числа, представленных в прямом коде. Одно число положительное, другое – отрицательное и эти числа нужно сложить. Однако просто сложить их нельзя. Сначала компьютер должен определить, что это за числа. Выяснив, что одно число отрицательное, ему следует заменить операцию сложения операцией вычитания. Потом, машина должна определить, какое число больше по модулю, чтобы выяснить знак результата и определиться с тем, что из чего вычитать. В итоге, получается сложный алгоритм. Куда проще складывать числа, если отрицательные преобразованы в дополнительный код. Это можно увидеть на примерах ниже.

Источник

Дополнительный код (представление числа)

Дополнительный код (дополнение до 2) двоичного числа получается добавлением 1 к младшему значащему разряду его дополнения до 1. [1]

Дополнение до 2 двоичного числа определяется как величина полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из 2 N для N-битного дополнения до 2).

Содержание

Представление отрицательного числа в дополнительном коде

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

Двоичное 8-ми разрядное число со знаком в дополнительном коде может представлять любое целое в диапазоне от −128 до +127. Если старший разряд равен нулю, то наибольшее целое число, которое может быть записано в оставшихся 7 разрядах равно что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике, что равно 127.

Десятичное
представление
Код двоичного представления (8 бит)
прямойобратныйдополнительный
127011111110111111101111111
1000000010000000100000001
0000000000000000000000000
-01000000011111111
-1100000011111111011111111
-2100000101111110111111110
-3100000111111110011111101
-4100001001111101111111100
-5100001011111101011111011
-6100001101111100111111010
-7100001111111100011111001
-8100010001111011111111000
-9100010011111011011110111
-10100010101111010111110110
-11100010111111010011110101
-127111111111000000010000001
-12810000000

Дополнительный код для десятичных чисел

Тот же принцип можно использовать и в компьютерном представлении десятичных чисел: для каждого разряда цифра X заменяется на 9−X, и к получившемуся числу добавляется 1. Например, при использовании четырёхзначных чисел −0081 заменяется на 9919 (9919+0081=0000, пятый разряд выбрасывается).

При применении той же идеи к привычной 10-ричной системе счисления получится (например, для гипотетического процессора использующего 10-ричную систему счисления):

10-ричная система счисления
(«обычная» запись)
10-ричная система счисления,
дополнительный код
..
130013
120012
110011
100010
90009
80008
..
20002
10001
00000
-19999
-29998
-39997
-49996
..
-99991
-109990
-119989
-129988
..

Преобразование в дополнительный код

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

Пример. Преобразуем отрицательное число −5, записанное в прямом коде, в дополнительный. Прямой код числа −5, взятого по модулю:

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

Добавим к результату 1

Допишем слева знаковый единичный разряд

Для обратного преобразования используется тот же алгоритм. А именно:

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

Добавим к результату 1 и проверим, сложив с дополнительным кодом

p-адические числа

В системе p-адических чисел изменение знака числа осуществляется преобразованием числа в его дополнительный код. Например, если используется 5-ричная система счисления, то число, противоположное 1000. (1) равно 4444. (−1).

Источник

Прямой, обратный и дополнительный коды двоичного числа

Прямой код двоичного числа
Обратный код двоичного числа
Дополнительный код двоичного числа

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике
Мы знаем, что десятичное число можно представить в двоичном виде. К примеру, десятичное число 100 в двоичном виде будет равно 1100100, или в восьмибитном представлении 0110 0100. А как представить отрицательное десятичное число в двоичном виде и произвести с ним арифметические операции? Для этого и предназначены разные способы представления чисел в двоичном коде.
Сразу отмечу, что положительные числа в двоичном коде вне зависимости от способа представления (прямой, обратный или дополнительный коды) имеют одинаковый вид.

Прямой код

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике

Обратный код

Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике

Арифметические операции с отрицательными числами в обратном коде:

Дополнительный код

В дополнительном коде (как и в прямом и обратном) старший разряд отводится для представления знака числа (знаковый бит).

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике

Арифметические операции с отрицательными числами в дополнительном коде

Вывод:
1. Для арифметических операций сложения и вычитания положительных двоичных чисел наиболее подходит применение прямого кода
2. Для арифметических операций сложения и вычитания отрицательных двоичных чисел наиболее подходит применение дополнительного кода

что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатикечто такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатикечто такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатикечто такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике что такое дополнительный код в информатике. Смотреть фото что такое дополнительный код в информатике. Смотреть картинку что такое дополнительный код в информатике. Картинка про что такое дополнительный код в информатике. Фото что такое дополнительный код в информатике(36 голосов, оценка: 4,67 из 5)

Источник

Дополнительный код (представление числа)

Дополнительный код (дополнение до 2) двоичного числа получается добавлением 1 к младшему значащему разряду его дополнения до 1. [1]

Дополнение до 2 двоичного числа определяется как величина полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из 2 N для N-битного дополнения до 2). [2]

Содержание

Представление числа в дополнительном коде

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если же знаковый разряд равен 1, то в остальных разрядах записано отрицательное двоичное число, преобразованное в дополнительный код. Для получения значения, которое противоположно по знаку, все разряды, включая знаковый, инвертируются, а затем к результату добавляется единица.

Десятичное
представление
Код двоичного представления (8 бит)
прямойдополнительный
1270111111101111111
10000000100000001
00000000000000000
-010000000———
-11000000111111111
-21000001011111110
-31000001111111101
-41000010011111100
-51000010111111011
-61000011011111010
-71000011111111001
-81000100011111000
-91000100111110111
-101000101011110110
-111000101111110101
-1271111111110000001
-128———10000000

При применении той же идеи к привычной 10-ричной системе счисления получится (например, для гипотетического процессора использующего 10-ричную систему счисления):

10-ричная система счисления
(«обычная» запись)
10-ричная система счисления,
дополнительный код
..
130013
120012
110011
100010
90009
80008
..
20002
10001
00000
-19999
-29998
-39997
-49996
..
-99991
-109990
-119989
-129988
..

Преобразование дополнительного кода

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

Пример. Преобразуем отрицательное число −5, записанное в прямом коде, в дополнительный. Прямой код числа −5, взятого по модулю:

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

Добавим к результату 1

Допишем слева знаковый единичный разряд

Для обратного преобразования используется тот же алгоритм. А именно:

Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:

Добавим к результату 1 и проверим, сложив с дополнительным кодом

Дополнительный код для десятичных чисел

Тот же принцип можно использовать и в компьютерном представлении десятичных чисел: для каждого разряда цифра X заменяется на 9−X, и к получившемуся числу добавляется 1. Например, при использовании четырёхзначных чисел −0081 заменяется на 9919 (9919+0081=0000, пятый разряд выбрасывается).

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *