Как выбирается минимальная частота дискретизации

05.01.202418.09.2023 admin 0 Comments

Тема 1.1.2. Выбор частоты дискретизации аналоговых сигналов.

Тема 1.1.1. Принцип временного разделения каналов.

В системах ИКМ-ВД, ИКМ-ЧД применяется равномерная дискретизация сигналов. В системах ИКМ-ВД она позволяет осуществить объединение и разделение канальных сигналов, отсчеты которых передаются по групповому многоканальному тракту поочередно. В системах ИКМ-ЧД дискретизируется групповой сигнал, где равномерная дискретизация позволяет осуществить синхронно-периодический режим работы основных импульсных устройств (кодера, декодера и др.). Возможность передачи дискретизированных сигналов вместо непрерывных во времени и неискаженного восстановления последних из последовательности отсчетов основана на применении теоремы В.А.Котельникова. Эту теорему можно сформулировать следующим образом:

Любой непрерывный сигнал ограниченный спектром частот от Fн до Fв можно воспроизвести из последовательности отсчетов, частота следования которых должна быть не меньше удвоенной максимальной частоты непрерывного сигнала.

Pиc.1. Непрерывный модулирующий сигнал (а) и его спектр (б), импульсная несущая (в) и ее спектр (г), дискретизированный сигнал (д) и его спектр (e)

Содержание этой теоремы можно также выразить формулой:

Первый сомножитель под знаком суммы представляет собой мгновенное значение (отсчет) сигнала, а второй импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с частотой среза ω_ср = ω_в, т.е. реакцию такого ФНЧ на отсчет сигнала, появляющийся в момент времени tj. Поэтому располагая последовательностью переданных по каналу связи отсчетов, для точного восстановления непрерывного сигнала, достаточно пропустить ее через указанный ФНЧ

Рис. 2. Энергетический спектр русской (а) и английской (б) речи.

Таким образом, дискретизированные сигналы в системах ИКМ можно считать практически ограниченными по спектру, и для них справедливы условия теоремы В.А.Котельникова. С технической точки зрения равномерная дискретизация ничем не отличается от хорошо известной в технике связи амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого рода (АИМ-1) и второго рода (АИМ-2).

При АИМ-1 напряжение (ток) в течении времени существования каждого импульса изменяется в соответствии с изменением модулирующего (дискретизируемого) сигнала. При АИМ-2 напряжение (ток) в течении времени существования импульса остается неизменным и определяется значением модулирующего сигнала в некоторый фиксированный момент времени, соответствующий началу отсчета. Таким образом, импульс при АИМ-2 имеет плоскую вершину. Общий характер спектров АИМ-1 и АИМ-2 одинаков.

Простейший способ реализации АИМ состоит в том, что в цепь передачи модулирующего сигнала включают электронный ключ, открываемый последовательностью импульсов показанный на Рис. 1. в, которая выполняет функцию несущею колебания. Для получения АИМ-2 необходимо кроме операции прерывания (коммутации) модулирующего сигнала, запомнить его мгновенное значение на время равное длительности отсчета τ_д.

В ЦСП наибольшее распространение получили схемы, где сигналы АИМ-1 всех каналов объединяются в групповой сигнал АИМ-1, и преобразование сигналов АИМ-1 в АИМ-2 происходит в групповом тракте. Основными элементами таких схем являются накопительные конденсаторы и операционные усилители.

Схема поясняющая формирование группового АИМ сигнала приведена на Рис. 3. (см. далее) Структурная схема трехканальной системы с ВРК приведена на Рис. 4., графики поясняющие принцип ВРК на Рис. 5.

Рис. 3. Формирование группового АИМ-сигнала (а—г) и форма импульсов АИМ-1 (д) и АИМ-2 (е).

Рис. 4. Структурная схема системы передачи с BPK-АM.

Основная последовательность импульсов с частотой дискретизации Fд создается в формирователе тактовых импульсов (ФТИ). В устройстве объединения (УО) импульс цикловой синхронизации, поступающий от формирователя ФЦС объединяется с дискретными отсчетами сигналов в начале каждого цикла передачи.

Таким образом, на общем выходе модуляторов (М, М2, М3) соединенных параллельно в устройстве объединения, формируется групповая амплитудно-модулированная импульсная последовательность. Набор отсчетов всех каналов, взятых по одному разу образуют цикл передачи. Длительность цикла передачи Тц равна длительности периода дискретизации Тд.

В цикле передачи отсчеты, соответствующие канальным сигналам, следуют поочередно: за отсчетом первого канала следует отсчет второго канала и т.д. в пределах каждого цикла. В приемной части аппаратуры функции устройства разделения УР, обратны функциям УО в тракте передачи.

Согласование работы передающих и приемных устройств обеспечивается с помощью системы цикловой синхронизации, необходимой для правильного разделения каналов на приемной станции.

Приемник цикловой синхронизации (ПЦТ) выделяет импульсы цикловой синхронизации, которые совместно с выделителем тактовых импульсов (ВТИ) управляют работой РКИ. Групповой АИМ сигнал с выхода УР поступает на канальные селекторы импульсов (электронные ключи) открывающиеся поочередно импульсной последовательностью от РКИ, и пропускающие сигналы АИМ, относящиеся только к определенным каналам. Выходные сигналы фильтров соответствуют непрерывным сигналам поступающим на входы каналов.

Рассмотренная структурная схема дает лишь общее представление о назначении и функциях отдельных узлов, описание работы всех основных устройств дано в соответствующих разделах.

Тема 1.1.2. Выбор частоты дискретизации аналоговых сигналов.

Согласно теореме Котельникова непрерывный сигнал с ограниченным спектром частот может быть полностью восстановлен, если передавать отсчеты сигнала с частотой следования (частотой дискретизации Fд), не менее чем в два раза превышающей верхнюю частоту спектра сигнала Fв. Fд > 2Fв.

Спектр последовательности отсчетов значительно шире спектра исходного сигнала, т.к. дискретизация приводит к появлению боковых полос частоты дискретизации и ее гармоник. Нарушение условия теоремы Котельникова приводит к неустранимым искажениям передаваемых сигналов. Из графика Рис. 6. д видно, что при чистоте дискретизации рампой например 5 кГц, в полосу пропускания фильтра попадают составляющие нижней боковой полосы частот дискретизации, отмеченные на рисунке штрихами.

Рис. 6. Дискретизация непрерывного сигнала по времени (а, б) и спектры непрерывного (в) и дискретизированного (г, д) сигналов.

Как видно из Рис 6. г. и данном случае упрощают, и требования к параметрам ФНЧ, т.к. при этом образуется достаточно широкая переходная полоса частот для расфильтровки

ΔFппч = 4.6-1А = 1.2 кГц, которая позволяет использовать простые ФНЧ на приеме для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отчетов.

Так например, для канала звукового вещания первого класса, частота дискретизации согласно теореме Котельникова Fд > 20 кГц. При организации канала вещания (вместо трех телефонных каналов) частота дискретизации сигналов вещания должна быть, кратна частоте дискретизации телефонного канала. Для телефонного канала ТЧ Fд = 8 кГц. Для канала ЗВ первого класса

Fд = 8x 3 = 24 кГц.

При дискретизации групповых сигналов, ширина спектра (DF) которых меньше нижней граничной частоты (Гц) стандартной группы, частота дискретизации выбирается из условия:

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 189 ; Нарушение авторских прав

Источник

ВЫБОР ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ

И так, если мы хотим, чтобы обработка аналоговых сигналов осуществлялась с помощью вычислительной (микропроцессорной) техники, непрерывные сигналы должны быть с помощью АЦП представлены в виде последовательности отдельных цифровых отсчетов. Производительность вычислительных средств при этом должна быть такой, чтобы после получения очередного отсчета до получения следующего отсчета программно были выполнены все необходимые действия по обработке отсчета. При выполнении любой задачи мы хотим обойтись простейшими (и, следовательно, максимально дешевыми) средствами. В случае применения вычислительной техники это означает использование техники с низкой производительностью. Желание использования техники с низкой производительностью будет означать в свою очередь то, что мы будем стараться по возможности брать отсчеты входного сигнала (проводить его дискретизацию по времени) по возможности с меньшей частотой.

Возникает вопрос: с какой наименьшей частотой мы можем производить дискретизацию (брать отсчеты, выборки) входного сигнала? Очевидно, что если мы будем брать отсчеты слишком редко, то в них не будет содержаться информация о быстро меняющемся сигнале. Скорость изменения сигнала характеризуется шириной (верхней частотой) его спектра. Таким образом, интуитивно понятно, что минимально допустимая частота дискретизации связана с наибольшей частотой спектра сигнала. Как же более конкретно связать эти понятия между собой?

Поставленные вопросы можно сформулировать по-другому, рассудив следующим образом. Хотя цифровой сигнал определяет непрерывный сигнал только по отдельным отсчетам, мы не должны терять информацию о поведении сигнала – вычислительная система, получающая цифровой сигнал, должна воспринимать его адекватно исходному непрерывному. Очевидна справедливость утверждения о том, что информацию о поведении сигнала после представления его отдельными отсчетами мы не потеряли, если по этим отдельным отсчетам можно опять восстановить форму исходного сигнала. Тогда решаемый вопрос, можно сформулировать так: с какой минимальной частотой можно брать отсчеты, чтобы иметь возможность по ним восстановить исходный сигнал?

Возможность восстановления сигнала по его дискретным отсчетам, связь частоты взятия этих отсчетов с частотными свойствами сигнала определяет теорема Котельникова. Теорема, которая имеет фундаментальное значение в физике и технике была доказана В. А. Котельниковым в 1933 г. и впервые опубликована им в работе «О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи». В соответствии с этой теоремой аналоговый сигнал x(t) при определённых условиях однозначно представляется последовательностью своих отсчётов, взятых через равные промежутки времени. В зарубежной литературе эта теорема называется теоремой отсчётов, в отечественной – теоремой Котельникова.

Для случая равномерной дискретизации она гласит: если непрерывный сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой F_B, то сигнал может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятыми с частотой F_Д = 2F_B.

Для того чтобы понять условия дискретизации и восстановления сигнала, выражаемые теоремой Котельникова, необходимо представлять как изменяется спектр сигнала после дискретизации сигнала.

Рассмотрим сначала очевидный случай. Представим себе синусоидальный сигнал в непрерывной форме и после дискретизации. Как известно спектр показывает, из каких гармонических составляющих может быть составлен сигнал. Синусоидальный сигнал состоит из одной гармоники. Если этот сигнал продискретизировать очевидно, что его спектр будет складываться из гармонической составляющей, соответствующей не дискретизированному сигналу, и высокочастотных гармоник, появившихся из-за наличия в форме дискретизированного сигнала ступенек. Данные рассуждения можно распространить и для анализа более сложных по форме (спектру) сигналов. Можно проводить и математический анализ, который в конечном итоге показал бы следующее.

Спектр дискретизированного сигнала будет состоять из спектра исходного сигнала, а также из высокочастотных составляющих, которые по форме будут повторять форму спектра исходного сигнала и их зеркальные отражения. Эти высокочастотные составляющие (частичные спектры) будут периодически повторяться на частотной оси с периодом кратным частоте дискретизации F_Д (центры частичных спектров будут лежать на частотах nF_Д, n = 1… ∞).

При этом любой из частичных спектров является неискажённой копией исходного спектра, поэтому, в принципе, по любому из них можно восстановить исходный спектр, т. е. точно восстановить сигнал. Проще всего это сделать для частичного спектра при n = 0, выделив его с помощью фильтра низких частот (ФНЧ). На рис. показана идеальная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) такого фильтра.

Сформулируем ответ, следующий из этой теоремы, на поставленный нами выше вопрос. Т. к. можно по отдельным отсчетам восстановить исходный сигнал, то цифровой сигнал при правильном выборе частоты дискретизации полностью сохраняет (несет) информацию, которую содержит исходный не дискретизированный сигнал. И, следовательно, работать с цифровым сигналом можно так же как если бы мы работали с непрерывным сигналом – заниматься обработкой несущей цифровым сигналом информации, формировать на основании его управляющие воздействия и т. п.

Источник

Как происходит выбор частоты дискретизации? Каким соотношением

Пользуются на практике.

Выбор частоты дискретизации в общем случае определяется теоремой Котельникова (теоремой отсчетов):

«Если наивысшая частота в спектре функции S(t) меньше, чем fm, то функция

S(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, от-

стоящие друг от друга не более чем на 1/2fm секунд».

Под функцией S(t), понимаем непрерывный аналоговый звуковой сигнал, а

под частотой fm – наивысшую частоту требуемого звукового диапазона.

На практике частота дискретизации выбирается из соотношения:

Что такое цифро-аналоговое преобразование? Как оно осуществляется.

Воспроизведение цифровой фонограммы – процесс обратный записи. Процесс преобразования последовательности отсчетов в аналоговый звуковой сигнал называется цифро-аналоговым преобразованием, а устройство – цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Для широкого внедрения цифрового способа записи-воспроизведения звука

необходимо было разработать носитель цифровой информации.

Какие фирмы вели разработку, когда и кем был принят стандарт на систему

«Компакт-диск»?

В процессе исследований были предложены различные конструкции аппаратуры для цифровой записи звука. Наиболее совершенной оказалась система с оптическим диском, разработанная совместно фирмами SONY и PHILIPS. Небольшие размеры диска и использование полупроводникового лазера позволили создавать малогабаритную высококачественную аппаратуру с невысокой стоимостью.

К маю 1982 года был подготовлен проект международного стандарта на систему

оптической звукозаписи «Компакт-диск». К сентябрю того же года контракты на

производство проигрывателей компакт-дисков и самих компакт-дисков подписали уже 44 фирмы производители. В октябре 1982 года стандарт на систему «Компакт-диск» был принят на конференции Международной Электротехнической Комиссии. В это же время были завершены работы по созданию необходимых полупроводниковых лазеров и специализированных больших интегральных

схем цифровой обработки сигнала.

Каким образом организовано управление скоростью вращения компакт-

Источник

Правило выбора частоты дискретизации сигналов в системах сбора данных

Информация, которая постоянно изменяется в зависимости от времени, является аналоговой информацией. Компьютеры являются цифровыми устройствами и поэтому для работы с информацией они должны получать информацию, преобразованную из аналогового в цифровой формат. Концепция аналого-цифрового преобразования в принципе проста: аналого-цифровой преобразователь(АЦП) осуществляет взятие отсчетов(выборку) для входных аналоговых сигналов с определенной частотой и преобразует каждый отсчет в цифровой код, а затем передает эти коды в компьютер для представления изменяющегося во времени аналогового сигнала.

Аналогичный процесс используется в аппаратных системах сбора данных и управления, где необходимо изолировать аналоговые сигналы на физическом уровне. Изоляция сигнала часто требуется для устранения проблем с заземлением и шумами, в таких ситуациях для передачи аналогового сигнала через физический барьер используются «взятие выборки»(сэмплирование сигнала).

Независимо от того, где используется выборка, необходимо правильно выбирать частоту дискретизации. Восстановленные из этих выборок сигналы должны адекватно представлять оригинальный аналоговый сигнал. Очевидно, что слишком медленная выборка (например, сигнал с частотой 10 Гц, опрашиваемый каждые 30 минут) может привести к потере ценной информации, в то время как слишком быстрая выборка (сигнал с частотой 10 Гц, опрашиваемый на частоте 300 МГц) создаст серьезные схемотехнические проблемы. К счастью, есть ответ на вопрос о частоте дискретизации. На Рисунке 1 показан типичный процесс взятия выборки.

Независимо от своих первоначальных характеристик, данные в современных системах сбора хранятся в цифровом виде. Поэтому аналоговая информация сначала должна быть преобразована в цифровой формат с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП). В системах такого типа частота дискретизации ДОЛЖНА превышать самую высокую частоту, содержащуюся во входном сигнале. Это не пожелание, а закон! Фактически, критерий Найквиста (часть закона) требует, чтобы мы производили взятие выборки с частотой как минимум вдвое более высокой, чем наивысшая частота в спектре сигнала, подаваемого на АЦП. Это необходимо для того, чтобы избежать наложения спектров, которое может привести к серьезным ошибкам.

Критерий Найквиста определяет минимальную частоту дискретизации, необходимую для получения значимой информации о содержании частотных свойств сигнала. Фурье-анализ дает необходимые инструменты для получения соотношения амплитуды каждой частотной составляющей с заданной формой сигнала. Учитывая эту информацию и правильную обработку сигнала, можно обеспечить восстановление оригинальной амплитуды и формы исходного сигнала во времени(временной области).

Как правило, программные продукты предназначены для отображения данных во временной области в их оригинальном, необработанном виде. В результате синусоидальные формы волн могут быть искажены треугольными формами. Это проблема представления, а не проблема исходных данных. В этих случаях точность представления может быть улучшена за счет использования частоты дискретизации, не соответствующей критерию Найквиста.

Иногда базовые физические свойства входного преобразователя определяют его максимальную частотную характеристику. В других приложениях критерий Найквиста реализуется за счет применения на входе АЦП низкочастотного фильтра для блокирования нежелательных высоких частот. В любом случае, все частоты в сигнале, превышающие половину частоты дискретизации, должны быть ослаблены, чтобы быть по уровню ниже шага квантования АЦП.

Сглаживающие фильтры могут быть классифицированы по нескольким критериям. Наиболее важными из них являются: погрешность коэффициента усиления(иногда говорят неравномерность характеристики) в полосе пропускания, минимальное затухание за пределами определенной частоты в полосе подавления(по отношению к разрешению соответствующего АЦП) и временная задержка (сдвиг фазы по отношению к частоте). Для заданного типа фильтра число полюсов определяет скорость затухания в полосе подавления.

В таблице 1 показана минимальная частота дискретизации для нескольких конфигураций фильтров. Показанные числа должны быть умножены на f1 фильтра, а затем на 2 (по критерию Найквиста). Обратите внимание на то, какое значение имеет различное разрешение АЦП. Какой выбрать фильтр (Бесселя, Эллиптический и т.д.)?

В Таблице 2, а также на Рисунке 2 приведены некоторые рекомендации по выбору фильтра.

Таблица 2

Тип фильтра	Применение	Преимущества	Недостатки
Бесселя	Временная и частотная области	Постоянство задержки и хорошая АЧХ для импульсных сигналов	Плохая амплитудная характеристика в полосе пропускания и пологий спад
Баттерворта	Частотная область	Наилучшая АЧХ в полосе пропускания с плавным спадом	Нелинейный фазовый сдвиг и осцилляции
Эллиптический	Частотная область	Наилучшая крутизна спада АЧХ с хорошей передаточной характеристикой в полосе пропускания	Нелинейный фазовый сдвиг, осцилляции, и пульсации в полосе подавления

А как же цифровые фильтры? Цифровые фильтры выполняют свою функцию путем математической обработки полученных данных, имитируя таким образом физический фильтр. Они очень полезны во многих приложениях при шумоподавлении и преобразовании спектров. Однако, они никогда не могут быть использованы для целей сглаживания и устранения наложения спектров сигналов. Момент сглаживания происходит в аналого-цифровом преобразователе. Существует общее правило: никакая цифровая обработка не может исправить нанесенный(сигналу) ущерб.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Инженеры-конструкторы компании Dataforth применяют сглаживающую фильтрацию на полевой стороне своих изолированных нормализаторов сигналов семейства SCM, многие из которых имеют до семи полюсов фильтрации. Например, изолированный аналоговый модуль формирования сигнала для тензодатчиков типа DSCA38 DIN имеет 4-х уровневую гальваническую развязку, которая включает в себя изоляцию сигнала совместно с изолированным питанием с полевой стороны, изоляцию со стороны системы и изолированные цепи возбуждения датчиков. В модуле предусмотрен 5-полюсный сглаживающий полевой фильтр.

Источник

Выбор частоты дискретизации первичного сигнала

По теореме Котельникова можно определить минимальную частоту дискретизации, при которой обеспечивается неискаженное восстановление первичногосигнала.Смыслданнойтеоремывтом, что частота дискретизации должна быть больше либо равна удвоенной верхней частоте исходного сигнала:

;

Совместная передача узкополосного и широкополосного сигнала накладывает дополнительные требования к выбору частоты дискретизации и определяется равенством:

;

Таким образом, частоты дискретизации сигналов должны быть кратными, что необходимо для согласования скоростей в цикле ИКМ.

При выборе частоты дискретизации необходимо иметь ввиду, что при восстановлении первичного сигнала используется фильтр низких частот (ФНЧ) и необходимо иметь запас для полосы расфильтровки ().