Как выделить общую часть дроби

Смешанные числа

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

Обратите внимание, что в двух первых дробях (

и

) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Источник

Как выделить целую часть дроби

Как неправильную дробь перевести в правильную? Для этого надо выделить из нее целую часть. А как выделить целую часть дроби? Рассмотрим, как это следует делать, в теории и на примерах.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно:

1) Разделить с остатком числитель на знаменатель.

2) Неполное частное записать в целую часть.

3) Остаток (если он есть) записать в числитель.

4) Знаменатель оставить тот же.

Теперь рассмотрим, как выделить целую часть дроби, на конкретных примерах.

Перевести неправильные дроби в правильные:

1) Делим с остатком числитель на знаменатель:

Неполное частное равно 8. Это — целая часть. Остаток от деления равен 3. Его записываем в числитель. Знаменатель 7 переписываем без изменения:

так как числитель делится на знаменатель нацело.

Источник

Каталог статей

Смешанные числа. Выделение целой части

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.
Правильные и неправильные дроби
Рассмотрим дроби.

Обратите внимание, что в двух первых дробях (3/7 и 5/7) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.
Дробь 7/7 имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь 11/7 имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть
У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби 11/2.
• Разделим в столбик числитель на знаменатель.

• Теперь запишем ответ.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:
1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.
Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.
• Умножаем целую часть на знаменатель.

3 • 5 = 15
• Прибавляем числитель.

15 + 2 = 17
• Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.
Примеры.

Источник

«Выделение целой части из неправильной дроби» (урок «Открытие нового знания»). 4-й класс

Разделы: Математика

Класс: 4

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: действие по аналогии, анализ, обобщение.

1) Формула деления с остатком.

2) Алгоритм выделения целой части из неправильной дроби.

3) Знаковая форма выделения целой части из неправильной дроби.

1) листочки с заданием (к этапу 2)

Опеределите по числовому лучу какому смешанному числу соостветствуют дроби

2) Подробный образец для самопроверки (к этапу 6)

1 Самоопределение к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1.

— На протяжении нескольких уроков мы работали с некоторыми числами. С какими числами мы работали? (С дробными числами).

— Какие знания у нас есть об этих числах? (Умеем их читать, записывать, сравнивать, решать задачи).

— Предлагаю продолжить нашу плодотворную работу. Вы готовы? (Да).

— Сегодня мы продолжим работать с дробными числами. Я уверена, что у нас с вами все получится на отлично. Но сначала повторим материал предыдущих уроков.

2 Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

Цели:

1. Актуализировать умение находить правильные и неправильные дроби, смешанные числа, определение правильной и неправильной дроби, смешанного числа.
2. Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала.
3. Зафиксировать ситуацию, когда учащиеся не смогут выделить целую часть из неправильной дроби.

Организация учебного процесса на этапе 2.

— С какими числами мы познакомились на предыдущем уроке? (Со смешанными числами).
— Из чего состоит смешанное число? (Из целой и дробной части).

На доске записаны дроби и смешанные числа.

— На какие группы можно разделить представленные числа?

— Правильные дроби ().

— Какие дроби называются правильными? (Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Правильная дробь меньше единицы).

— Неправильные дроби. (…..)

— Какие дроби называются неправильными? (Дробь, у которой числитель больше знаменателя или числитель равен знаменателю).

— Какие из неправильных дробей можно представить в виде натурального числа?

— Какую дробь можно представить в виде смешанного числа? (Неправильную дробь, где числитель больше знаменателя).

— Определите с помощью числового луча, какому смешанному числу равна дробь

У учащихся лист с заданием (Р-1), один ученик работает у доски, комментирует.

— Назовите наименьшее смешанное число?( )

— Наибольшее? ()

— Какое арифметическое действие вам помогло? ( Деление. Деление с остатком).

— Докажите. (На доске: Д-1).

— 12:7=1 (ост.5); 15:7=2 (ост.1); 25:7=3 (ост.4); 31:7=4 (ост.3)

— Выделите целую часть дроби , запишите смешанное число. Дети работают на обратной стороне листочка. Разные варианты ответов выносятся на доску.

— Как вы действовали?

3 Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 3.

— Какое задание вы выполняли? (Надо выделить целую часть из дроби ).

— Чем это задание отличается от предыдущего? (Тот способ, который нам помогал выделять целую часть из неправильной дроби не подходит для дроби . Эту дробь неудобно показать на числовом луче).

— Что же мы видим? (У нас получились разные ответы).

— Почему? (Мы пользовались разными способами. У нас нет алгоритма выделения целой части из неправильной дроби).

— Какова же цель нашего урока? (Построить алгоритм и научиться выделять целую часть из неправильной дроби).

— Подумайте и сформулируйте тему нашего урока. («Выделение целой части из неправильной дроби»).

На доске открывается название темы урока.

4 Построение проекта выхода из затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4

— Каким способом вы предлагаете найти, сколько в дробном числе целых единиц? (Числитель разделить на знаменатель).

— Какой знак в записи дроби вам подсказал, как надо действовать? (Черта дроби – знак деления).

числитель
разделить
на знаменатель
a : b

— Запишем дробь в виде частного: 65 : 7.

— Какой это вид деления? (Деление с остатком. На доске: Д-1).

— Найдите результат. (65 : 7 = 9) (ост. 2)

— Что означает в полученном равенстве частное 9 и остаток 2? (Частное 9 означает, что в 65 содержится 9 раз по 7 и 2 остается).

— Что будет обозначать частное 9 в смешанном числе? (9 – это целая часть смешанного числа).

— Что будет обозначать остаток 2 в смешанном числе? (2 – это числитель дроби смешанного числа).

— А знаменатель? (Он остается, не изменяется).

знаменатель ( b )
не изменяется

— Какое смешанное число у нас получилось?

— Выполнили мы задание? (Да).

— Какое математическое действие нам помогло? (Деление с остатком. На доске: Д-1).

Учитель возвращается к ответам на листочках, обобщает, поощряет словом тех, кто выполнил правильно. В групповой форме учащиеся выводят новый способ в знаковой форме на листочках. Выбирается правильный вариант.

— Запишите, пользуясь формулой деления с остатком (Д-1), какому смешанному числу равна дробь ?

— Как из неправильной дроби выделить целую часть?

— Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо её числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток – числитель, а знаменатель не изменяется.

— Давайте всё же проверим наше мнение с мнением учебника. Откройте страницу 26, Математика 4 (2 часть), прочитайте правило сначала про себя, а потом вслух.

Физминутка (по выбору учителя).

5 Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

Зафиксировать способ выделения целой части из неправильной дроби во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5.

— Давайте ещё раз повторим алгоритм выделения целой части из неправильной дроби. Д-2

— Мы с вами составили алгоритм выделения целой части из неправильной дроби. Какова цель нашей дальнейшей деятельности? (Потренироваться).

№ 4 (а,б,в) стр. 26 – с комментированием по образцу.

№ 4 (г, д) стр. 26 – в парах.

6 Самоконтроль с самопроверкой.

Организация учебного процесса на этапе 6.

— Вы сумели вывести алгоритм выделения целой части из неправильной дроби и потренировались в решении примеров. Я думаю, теперь вы сможете выполнить задание сами.

№ 3 стр. 26 – 1 вариант – 1 и 2 столбик;

2 вариант – 3 и 4 столбик;

— Кто желает, может выполнить задание и другого варианта.

Учащиеся выполняют работу, по окончании которой проверяют себя по образцу для самопроверки. Используется карточка Р-2.

— Проверьте себя по образцу для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?» зеленой ручкой.

— Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

Можно организовать работу по коррекции ошибок в группах или фронтально. Консультантами назначаются учащиеся, которые не допустили ошибок.

7 Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

Тренировать способности выделять целую часть из неправильной дроби.

Организация учебного процесса на этапе 7.

— Попробуем применить наши знания при сравнении дроби и смешанного числа.

— Найдите неравенство, в котором надо сравнить правильную дробь с неправильной.

— Выделим целую часть из неправильной дроби.

— Значит?!

— Неправильная дробь больше правильной. Мы это доказали, выделив целую часть.

— Закончите задание, сравните.

8 Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 8.

— Чему научились на уроке? (Выделять целую часть из неправильной дроби).

— Какой алгоритм мы построили? (Можно проговорить алгоритм Д-2).

— У кого были трудности? Как будете, действовать?

— Кто сегодня доволен собой? Почему?

— Оцените объективно свою работу на уроке, выбрав соответствующее смешанное число. Число запишите зеленой ручкой на полях тетради.

— мне было трудно на уроке.
— я понял урок, но мне нужна тренировка.
— я хорошо понял урок, но нужна помощь.
— я молодец, понял урок на отлично.

Домашнее задание: придумать пять неправильных дробей и выделить целую часть; №10, №11 стр. 28 – по выбору; № 15 стр. 28 (а или б) – по желанию.

Источник

Обыкновенные дроби

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Доля целого

Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.

Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.

У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.

Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.

Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:

Понятие дроби

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

Виды дробей:

Какие еще бывают дроби:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Как устроена обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.

Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.

Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.

Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.

Черта между числителем и знаменателем — символ деления.

Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.

Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.

Как устроена десятичная дробь

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства дробей

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:

где a, b, k — натуральные числа.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!

Действия с дробями

С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.

Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.

Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

Сокращение дробей

Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.

Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.

В этом примере делим обе части дроби на двойку.

Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.

Сложение и вычитание дробей

При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).

Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.

НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90

Полученные числа запишем справа сверху над числителем.

Ход решения одной строкой:

Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Умножение и деление дробей

Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.

Чтобы умножить два смешанных числа, надо:

Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.

Для деления смешанных чисел необходимо:

Источник