Как выглядит фигура призма геометрическая
Что такое призма — определение и разновидности призм
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем о такой интересной геометрической фигуре, как ПРИЗМА.
Школьники сталкиваются с ней на уроках геометрии только в 10 классе. Соответственно, те, кто решил уйти после 9-го класса в колледж, этих знаний лишены. И мы восполним этот пробел.
А старшеклассникам наша статья (очень на это надеемся) поможет при подготовке к сдаче ЕГЭ. На экзаменах по математике попадаются несколько вопросов, связанных с ПРИЗМАМИ.
Призма – это геометрическая фигура, которая представляет собой объемный многогранник. Две его стороны лежат на параллельных основаниях и представляют собой различные многоугольники. А боковые грани – это параллелограммы, которые соединяются с основаниями.
Выглядит классическая призма так, как показано на рисунке выше.
На этом рисунке четко видны все элементы призмы:
В зависимости от вида основания призмы бывают:
Разнообразие призм можно считать бесконечным. Могут быть фигуры, у которых в основании и 10-угольник, и 20-угольник, и даже 100-угольник. Но, к счастью, такие фигуры попадаются крайне редко. И их точно не изучают в школе.
История изучения призмы
О существовании призм знали еще в Древнем Египте и Древнем Вавилоне. Об этом свидетельствуют различные археологические находки, прежде всего, остатки зданий и памятников.
Но научное описание призм – это заслуга древнегреческих математиков. В первую очередь, Аристотеля. Он даже целое направление науки придумал – стереометрией. В переводе с греческого это означает измерение пространства («метрио» — измерение, «стереос» — пространство).
И в рамках этой науки Аристотель занимался изучением призм, кубов, параллелепипедов и других объемных геометрических фигур.
Естественно, не обошел своим вниманием призмы и знаменитый древнегреческий математик и ученый – Евклид. В своих трудах он дает следующее описание:
Призма – это телесная (то есть пространственная) фигура, которая заключена между несколькими плоскостями. Две из них параллельны друг другу, равны и противоположны. А другие в любом количестве представляют собой параллелограммы.
Элементы призмы
Рассмотрим для примера такую вот призму.
Она пятиугольная и состоит из следующих элементов:
Подобные элементы есть у каждой призмы, независимо от ее вида.
Разновидности призм
Все призмы можно поделить на три категории:
Вместо заключения
Слово ПРИЗМА используется не только в геометрии, хотя именно это значение считается главным. И именно оно первым записано во многих словарях. Но есть и другие варианты:
А еще «Призма» — это кодовое название советской радиостанции 5-АК. Есть такой хоккейный клуб в Латвии – «Призма-Рига». И наконец, в Финляндии существует сеть продуктовых магазинов «PRISMA».
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (2)
Спасибо! Хорошая статья.
Бедные дети, зачем им забивают голову всякими геометрическими призмами? Вообще, если провести опрос среди взрослых, понадобилось ли кому-нибудь это знание, уверен, мы не услышим ни одного положительного ответа.
Призма. Виды призмы
Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.
Мы же поведем подробный разговор.
Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников 
и 
, лежащих в параллельных плоскостях, и 
параллелограммов 
.
Боковые грани – все грани, кроме оснований ( являются параллелограммами ).
Боковые ребра – общие стороны боковых граней ( параллельны между собой и равны ).
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.
Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.
Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).
Среди прямых призм выделяют правильные.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).
Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.
Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.
Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.
Смотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение призмы
Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.
На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.
Элементы призмы
Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:
Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.
Варианты сечения призмы
Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.
Виды призм
Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.
Геометрическая фигура призма: определение, виды, формулы площади поверхности и объема
Что такое призма?
Прежде чем дать определение призмы, представим себе произвольный многоугольник на плоскости. Воспользовавшись операцией параллельного переноса этого многоугольника в пространстве, мы получим объемную фигуру. Эта фигура будет состоять из двух одинаковых многоугольников и нескольких параллелограммов. Это и есть призма произвольной формы. Рисунок ниже показывает, как выглядит шестиугольная призма.
Таким образом, можно дать следующее определение призмы: это объемная фигура, которая образована n параллелограммами и двумя одинаковыми n-угольными сторонами, расположенными в параллельных плоскостях. Одинаковые n-угольники называются основаниями фигуры, а ее параллелограммы образуют боковую поверхность.
Элементы призмы и ее параметры
В соответствии с определением призмы, можно выделить ее грани, вершины и ребра. Количество граней фигуры равно n+2, из которых 2 грани являются многоугольными основаниями. Количество вершин равно 2*n. Все они являются равноправными и образованы пересечением основания и двух боковых параллелограммов. Наконец, число ребер любой призмы составляет 3*n, причем 2*n ребер относятся к основаниям, а n ребер являются боковыми (образованы пересечением параллелограммов).
Линейными параметрами призмы, знание которых позволяет однозначно определить ее геометрические свойства, являются следующие величины:
Помимо линейных параметров призмы, в задачах по геометрии иногда необходимо знать значения ее двугранных углов, чтобы однозначно описать свойства. Двугранные углы бывают двух видов:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника позволяет связать значения двугранных углов с линейными параметрами фигуры.
Какие бывают фигуры класса призм?
Выше была приведена шестиугольная призма. Рисунок ниже показывает, как выглядит треугольная призма. То есть первой классификацией фигур изучаемого класса является количество сторон основания. Если это количество будет стремиться к бесконечности, то мы получим цилиндрическую поверхность.
Второй тип классификации зависит от формы боковых сторон. Выше было сказано, что они являются параллелограммами. Однако, если эти параллелограммы одновременно будут прямоугольниками или квадратами, то такая фигура называется прямой призмой. В противном случае говорят о косоугольной или наклонной фигуре. Как выглядит прямая и наклонная четырехугольные призмы, можно увидеть на рисунке ниже.
Заметим, что у прямых призм длины всех боковых ребер bi равны между собой и равны высоте h.
Третья классификация призм базируется на форме их основания. Оно может быть вогнутым или выпуклым, соответственно призма называется вогнутой и выпуклой.
Правильные призмы удобно изучать в плане таких свойств, как площадь поверхности и объем.
Площадь поверхности
Для рассмотрения вопроса поверхности призмы часто прибегают к изучению ее развертки. Для любой фигуры изучаемого класса развертка состоит из n параллелограммов и 2-х плоских n-угольников. Сложив площади всех граней, мы получим всю поверхность фигуры. Ниже показан пример развертки правильной пятиугольной призмы.
Для правильных призм можно записать общую формулу для площади S их поверхности:
Объем фигуры
Объемом называется величина, которая отражает свойство вещества заполнять пространство. Независимо от вида призмы, ее объем рассчитывается по следующей формуле:
Если призма является правильной, тогда формула для V может быть записана в явном виде:
Как и площадь S, для правильной фигуры объем V также является функцией двух параметров.
Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.
Призма — многогранник, 2 грани это конгруэнтные (равные) многоугольники, которые лежат в
параллельных плоскостях, а оставшиеся грани — параллелограммы, имеющие общие стороны с
этими многоугольниками. Либо (что тоже самое) — это многогранник, основаниями которого
являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.
Призма является разновидностью цилиндра.
Элементы призмы.
конгруэнтными многоугольниками, которые лежат
в плоскостях, параллельных друг другу.
Боковые грани (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – каждая
из граней, не считая оснований. Все боковые грани – это
Боковая поверхность – сумма боковых граней.
Полная поверхность – сумма основания и боковой
Боковые ребра (AK, BL, CM, DN, EP) – общие стороны
Высота (KR) – отрезок, который соединяет плоскости, в них лежат основания призмы. Он
перпендикулярен этим плоскостям.
Диагональ (BP) – отрезок, который соединяет 2 вершины призмы, которые не принадлежат одной
Диагональная плоскость – плоскость, которая проходит через боковое ребро призмы, а также
Диагональное сечение (EBLP) – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении получается
Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной
боковому ребру призмы.
Свойства призмы.
где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.
где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.
Формула объема призмы:
Привальная четырехугольная пирамида.
Свойства правильной четырехугольной призмы.
Формулы для правильной четырехугольной призмы.
Виды призм.
Призма, у которой в основании лежит параллелограмм, является параллелепипедом.
Прямая призма — это призма, с перпендикулярными боковыми ребрами относительно плоскости основания.
Остальные призмы являются наклонными.
Правильная призма — прямая призма, в основании у нее лежит правильный многоугольник. Боковые
грани такой призмы — одинаковые прямоугольники.
Правильная призма, у которой боковые грани – квадраты (высота равна стороне основания), называется
полуправильным многогранником.