Как выглядит график обратной функции
Взаимно обратные функции, основные определения, свойства, графики
Понятие обратной функции
Для чего вообще нам нужно понятие обратных функций?
Нахождение взаимно обратных функций
Обратными по отношению друг к другу будут, например, функции арккосинуса и косинуса.
Разберем несколько задач на нахождение функций, обратных заданным.
Решение
Обе взаимно обратные функции можно отобразить на графике следующим образом:
Возьмем пример, в котором нужно найти логарифмическую функцию, обратную заданной показательной.
Решение
В итоге у нас вышли показательная и логарифмическая функции, которые будут взаимно обратными друг другу на всей области определения.
На графике обе функции будут выглядеть так:
Основные свойства взаимно обратных функций
a r c sin sin 7 π 3 = a r c sin sin 2 π + π 3 = = п о ф о р м у л е п р и в и д е н и я = a r c sin sin π 3 = π 3
Графики взаимно обратных функций
На графике они будут выглядеть следующим образом (случаи с положительным и отрицательным коэффициентом a):
Графики для функций с a > 1 и a 1 будут выглядеть так:
Если нам нужно построить график главной ветви синуса и арксинуса, он будет выглядеть следующим образом (показан выделенной светлой областью):
График главной ветви косинуса и арккосинуса выглядит так:
График главной ветви арктангенса и тангенса:
График главной ветви арккотангенса и котангенса будет таким:
Это все свойства обратных функций, о которых мы хотели бы вам рассказать.