Как выкидывать кубиками нужные цифры
Как жульничать при игре в кости – советы игрового эксперта
Недавно археологи раскопали игровой кубик 600-летнего возраста, который, вероятно, использовался для жульничества. На гранях деревянного кубика из средневековой Норвегии находились две пятёрки, две четвёрки, тройка и шестерка – а единички и двойки не было. Считается, что этот кубик использовался для обмана при игре в кости, а не в какой-то особой игре, в которой нужны были определённые комбинации чисел.
Сегодня подобные кубики известны, как «верхи и низы» [tops and bottoms]. Они полезны для нечестной игры, если вы склонны к подобным действиям, хотя не гарантируют постоянного выигрыша, и не выдерживают тщательного осмотра со стороны подозрительных соперников (им стоит только попросить рассмотреть кубик – и вас раскроют). Но при игре в кости есть несколько других вариантов жульничества, о некоторых из которых я вам расскажу.
Стоит отметить, что эти методы запрещено использовать в казино, и я не рекомендую вам использовать их в подобных заведениях – это лишь интересный метод изучения вероятностей.
Вероятности для честного кубика и для кубика «верх и низ».
У честной игральной кости вероятность выпадения любого числа из шести одинакова, и составляет 16,67%. В случае норвежского кубика числа 4 и 5 появляются в два раза чаще, поскольку они встречаются по два раза, поэтому для них вероятность равняется 1/3, 33,33%. В таблице перечислены эти вероятности.
Вероятности для суммы двух костей
Не нужно иметь особо живое воображение, чтобы понять, как можно использовать изменённые кости в свою пользу. Допустим, мы играем с двумя нормальными кубиками. Они могут выпасть 36-ю различными способами, и выдать 11 возможных вариантов суммы чисел. Например, любая из комбинаций 6+4, 4+6 и 5+5 даст в сумме 10.
Если мы будем использовать два изменённых кубика, на гранях которых есть только числа один, четыре и пять, мы не сможем выкинуть 11 или 12, поскольку на них нет шестёрок. Точно так же мы не можем выбросить три, поскольку у нас нет комбинации 1+2. Также мы не сможем получить комбинацию, сумма которой будет равна семи – а вероятность такой комбинации обычно наибольшая, 16,67%. В крэпс, игре в кости, в которую играют в казино, часто встречается ситуация, в которой вам совсем не нужна семёрка. Поэтому, если вы играете с костями, на которых невозможно выбросить семёрку, у вас будет преимущество.
Как не выбросить семёрку с двумя изменёнными кубиками
Поскольку подобные изменённые кости не пройдут даже поверхностного близкого осмотра, их необходимо вводить в игру на короткий промежуток, а затем снова подменивать. Для этого мошеннику нужно быть экспертом в области ловкости рук, пальминга, способным спрятать один набор костей в руке, а потом ввести их в игру, выведя из неё другую пару.
Вероятности выпадения сумм у двух кубиков, когда на одном из которых есть только числа один, два и четыре.
Использовать два кубиков с одними и теми же повторяющимися цифрами довольно рискованно, поэтому мошенник может предпочесть заменить только один кубик из двух. В нашем примере это означает, что избежать семёрки не удастся, и вероятность её выпадения останется равной 16,67%. Но при этом такая же вероятность будет у сумм пять и шесть.
Вероятности в игре крэпс выстроены так, что, когда вам нужно избежать семёрки, вероятность появления этой суммы наивысшая. Подменив один кубик, можно уменьшить шансы казино на выигрыш, увеличив вероятности появления других комбинаций.
Кубик с изменённым центром тяжести («загруженный»)
При игре с подгруженной костью мошенничество выявить труднее. Их можно делать разными способами. К примеру, можно высверлить одну из точек на одной из граней, и заполнить её тяжёлым материалом, чтобы кубик с большей вероятностью приземлялся этой гранью вниз. Если высверлить номер один, то вероятность появления шестёрки будет больше, поскольку шестёрка всегда расположена напротив единицы. Ещё один способ загрузить кубик – немного изменить его форму, чтобы увеличить вероятность качения. Это может дать небольшое преимущество, которое даст мошеннику фору.
С использованием костей «верх и низ» легко подсчитать вероятности выпадения различных сумм. С загруженным кубиком всё не так просто. Один из способов оценить вероятности – кинуть кубик много раз (возможно, тысячи), и посмотреть, какие числа выпадают, и как часто. Если вы увидите, что вероятность выпадения семи стала меньше, чем у честных кубиков, это может сыграть на руку при мошенничестве.
Контролируемые броски
Другой способ мошенничества не требует нечестных кубиков и включает лишь обучение технике броска контролируемым способом. Вы даёте кубику соскользнуть или выпасть так, чтобы он повернулся определённой гранью вверх. При использовании двух кубиков можно использовать один как стопор для другого. Опытный игрок может выполнять такие броски так, что это будет трудно заметить.
Доминик Лориджио, «доминатор кубиков», умел бросить кубики так, что это выглядело обычно, но при этом они приземлялись в нужной комбинации. Это достигается изучением того, как кубик летит в воздухе, и контролем каждого этапа броска. Для доведения до совершенства требуется много часов практики, но он добился того, что смог постоянно выигрывать при игре в крэпс.
Как выбрасывать нужные нам комбинации в крэпсе? Учимся работать с костями
Когда пропадает первичный страх и еще вчера робкий новичок уже сегодня рвется в бой, у него появляется непреодолимое желание бросать кости. Как это делать правильно можно изучить, соответственно, в правилах игры, однако очень распространено среди игроков мнение, что кости при броске можно и даже нужно контролировать. В крэпсе эта тема очень популярно и ее часто обсуждают на тематических ресурсах.
Внесем небольшую ясность, поскольку говорить об абсолютном контроле костей нельзя, так как гарантировать нужный результат при броске все-таки не представляется возможным и неоднократно проводимые исследования доказывали это на практике. Говоря о контроле над костями, имеются ввиду различные уловки, которые направлены на одно – нивелировать риск выпадения проигрышных 7 очков.
Заметим, что в основе контролируемого броска лежит, прежде всего, особое расположение костей, а также их грамотный захват и контроль над своим телом, который позволит вам каждый раз делать одинаковый бросок. Только так можно добиться предсказуемый результат и, возможно овладеть этой техникой сможет каждый наш читатель. Еще раз повторимся – главное, чтобы после того, как было определено число Point, ни в коем случае не выпала комбинация, дающая в сумме 7 очков.
Кости нужно расположить правильно и, хочется отметить, на сегодняшний день существует несколько относительно результативных способов, которые действительно позволяют задать нужную скорость и угол вращения. Попробуем рассмотреть наиболее популярные.
Наиболее распространенны – «жесткий» способ
Основная специфика «жесткого» способа состоит, прежде, всего, в том, чтобы поставить кости перед броском нужными гранями. Сочетания, которые складывают игральные кубики, должны быть следующими – 5:5, 4:4, 3:3, 2:2. Не суть важно, какая конкретно пара окажется сверху, основная задача, стоящая перед нами – расположить кости именно таким способом.
Преимущество данного метода состоит, прежде всего, в том, что одна из костей может в любом направлении переворачиваться с минимальной вероятностью образования в сумме 7 очков. Таким образом, если 2 игральных кости будут вращаться по одной оси, то 7 очков выпадает в случае, если каждая из них дважды перевернется.
Мы рекомендуем использовать «жесткий» способ для тренировки. Таким образом, вы сумеете проследить, как же вращаются в броске игорные кубики. Для тренировки используйте, по возможности, 2 кубика, окрашенные в разный цвет, так вы сумеете проследить за их полетом, не путая их друг с другом.
Кидаем по способу «3V»
Данный способ такое название получил, прежде всего, из-за расположения костей. Название пошло от того, что грани с 3 точками, если посмотреть сверху на кубики, образуют латинскую букву «V». Такой вариант – отличный выбор, если вам нужно выбросить 6 или 8 очков. Обращайте внимание на внешние грани по оси – здесь должны быть числа 2 и 5, на соседних же гранях комбинации должны составлять 4:4, 5:1, 6:2. О расположении пары сверху не скажем ничего, это не играет никакой роли. Правда, новичкам рекомендуют брать кости, чтобы сверху оказались комбинации 4:4.
Бросок «2V»
Практически полная копия описанного выше способа броска «3V» с одним исключением – букву «V» здесь образовывают двойки. Идеальный выбор для получения суммы очков 4 или же 10. Обращайте внимание на соседние грани – они должны образовать комбинации 4:6, 5:5, 3:1.
Завершающий раздел – «Все 7-ки»
Существует несколько способов, как этого добиться. Самый популярный и, пожалуй, правильный – 5:2 и 3:4 на соседних гранях. Второй способ не такой эффективный: 6:1 и 3:4.
Небольшой вывод
На тематических форумах часто можно встретить сообщения о том, что администрация игорного заведения не дает возможность расположить кости так, как хочется игрокам. Это вполне имеет место быть, но по причине невероятной медлительности игроков, которые, плюс ко всему, складывают кости в руку очень явно. Практика и еще раз практика – вы должны буквально жонглировать костями, в таком случае никто к вам, как к шутеру, не сможет придраться.
Решение задач о бросании игральных костей
Обычно задача звучит так: бросается одна или несколько игральных костей (обычно 2, реже 3). Необходимо найти вероятность того, что число очков равно 4, или сумма очков равна 10, или произведение числа очков делится на 2, или числа очков отличаются на 3 и так далее.
Ознакомившись с методами решения, вы сможете скачать супер-полезный Excel-файл для расчета вероятности при бросании 2 игральных костей (с таблицами и примерами).
Одна игральная кость
Пример 1. Игральная кость брошена один раз. Какова вероятность, что выпало четное число очков?
Пример 2. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков.
Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее.
Две игральные кости
Пример 3. Одновременно бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет менее 5 очков.
Вот и пришло время заполнять таблицу. В каждую ячейку занесем сумму числа очков выпавших на первой и второй кости и получим уже вот такую картину:
Пример 4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.
Составляем таблицу произведений очков, выпавших на первой и второй кости. Сразу выделяем в ней те числа, которые кратны 3:
Как видно, и этот тип задач при должной подготовке (разобрать еще пару тройку задач) решается быстро и просто. Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).
Пример 5. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что разность числа очков на первой и второй кости будет от 2 до 5.
Запишем таблицу разностей очков, выделим в ней ячейки, в которых значение разности будет между 2 и 5:
Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью. Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel).
Другие задачи про кости и кубики
Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие. Для разнообразия и понимания примерного способа решения разберем еще три типовых примера: на бросание 3 игральных костей, на условную вероятность и на формулу Бернулли.
Пример 6. Бросают 3 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 15 очков.
В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.
Теперь подберем такие исходы, которые дают в сумме 15 очков.
Пример 7. Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная.
Пример 8. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что четное число очков выпадет ровно 3 раза.
В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. интегральных характеристиках, а лишь о количестве выпадений определенного типа, можно для вычисления вероятности использовать формулу Бернулли.
Приведем еще пример, решаемый аналогичным образом.
Пример 9. Игральную кость бросают 8 раз. Найти вероятность того, что шестёрка появится хотя бы один раз.
Полезные ссылки
Для наглядного и удобного расчета вероятностей в случае бросания двух игральных костей я сделала
Файл с таблицами для расчета вероятности.
В нем приведены таблицы суммы, произведения, разности, минимума, максимума, модуля разности числа очков.
Вводя число благоприятствующих исходов в специальную ячейку вы получите рассчитанную вероятность (в обычных и десятичных дробях). Файл открывается программой Excel.
Еще по теории вероятностей:
В решебнике вы найдете более 400 задач о бросании игральных костей и кубиков с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
Игральные кости и математика. Наиболее вероятные комбинации.
Всем добрый вечер, сегодня поговорим о том, какие очки на костях наиболее вероятны. Запасайтесь чайками и печеньем, погнали!
Почему же? А давайте сначала помоделируем, а потом докажем.
Как видим, очень много раз выпала семерка, а вот 12 получается только в одном случае. Доказать это можно так:
Ну и напоследок для 3-5 костей:
Спасибо всем за прочтение!
Автор любит открывать очевидный взгляд на очевидные вещи!
А с какой вероятностью выпадает 7 на одном кубике?
там 6 во 2 и 3 случае вместо 5
Простенькая программа, моделирующая вероятности для разного количества костей (DEPTH)
DEPTH = 7
r = [0 for i in range(1 + 5 * DEPTH)]
def go(s, d=2):
if d == 0:
r[s] += 1
else:
for i in range(6):
go(i + s, d-1)
go(0, DEPTH)
for i, h in enumerate(r):
s = str(i + DEPTH) + «: »
print(s + » » * (6-len(s)) +»P
Roll Player
Можно выбрать одну из 6 рас, некоторые из которых обладают бонусами либо штрафами к своим характеристикам. (Например, эльфы имеют бонус к ловкости “+2” и штраф к телосложению “-2”.)
Перед началом игры участники случайном образом определяют класс, мировоззрение и историю своих героев.
Мировоззрение указывает на характер и отношение героя к окружающему миру его обитателям.
По ходу игры специальный маркер будет перемещаться по ячейкам этой карты, а его положение в конце игровой сессии может повлиять на финальный счёт.
История персонажа проливает свет на тайны из его прошлой жизни. Располагать кубики в ячейках планшетов желательно так, чтобы цвета некоторых из них совпадали с цветовой схемой карты истории персонажа. Это даёт бонусные очки.
Дополнительное развитие героя осуществляется за счёт карт навыков, черт характера, оружия и брони.
Эти карты приобретаются в процессе игры и располагаются по обе стороны и снизу планшета:
Каждый ход на протяжении всей игры кубики не глядя тянутся из мешочка и кладутся в ячейки планшетов каждого из игроков. При помещении нового кубика в ячейку открывается возможность произвести определённые действия с имеющимися кубиками:
— изменить значение кубика, перевернув его нижней гранью к верху;
— поменять два кубика местами;
— изменить значение кубика, увеличив или уменьшив его на “1”;
— взять жетон красноречия, дающего скидку при покупке карт в текущем раунде.
Игра заканчивается, когда игроки заполняют все ячейки на своих планшетах. После чего происходит подсчёт очков репутации. Набравший большее количество очков объявляется победителем!
Незамысловатый и вместе с тем увлекательный игровой процесс сделал возможным выпуск дополнения Roll Player: Monsters & Minions. Здесь игрокам всё же дают шанс испытать своих героев в деле и сразиться со всевозможными чудовищами.
Как игральную кость бросают.
Мухлевание во время игры с игральными костями.
В истории известен факт, когда в казино Монте-Карло задержали 3 американцев за то, как они игральные кости бросали не по правилам (если быть точнее, то за подмену костей). До момента ареста жулики уже успели выиграть приличную сумму денег. Из троих арестованных помиловали лишь одного и то, потому что он страдал недугом, остальных приговорили к 2 годам лишения свободы.
Крапленые кости.
Кости для аферы находили еще при раскопках захоронений древнего Египта и даже Востока. Их также находили и в доисторических могилах Южной и Северной Америки. Краплеными называются игральные кости, которые по форме не похожи на правильный куб и всегда выдают числа, что не соответствуют правильному распределению вероятностей. Такие кости подпилены с одной или нескольких сторон, а по форме напоминают кирпич. Таким образом, как игральную кость бросают, то вероятность ее выпадения на широкие стороны увеличивается.
Среди жуликов большой популярностью пользуются именно пиленые игральные кости. Существуют также и снаряженные кости – они правильной кубической формы, но с одной стороны расположено свинцовое грузило, которое добавляют в высверленное отверстие и тщательно маскируют. Чаще всего эта кость выпадает той стороной, которая противоположна утяжеленной.
Профессиональные мошенники также используют и «top and bottom» кости. В них несколько цифр повторяется на 2 противоположных сторонах. Опытные игроки, используя ловкость рук, вводят такие кости в середине партии. Такой вид игральных костей легко вводит в обман непрофессиональных игроков, так как одновременно можно рассмотреть лишь 3 грани кубика.
Самые простые модификации игральных костей:
— первая: кость с 2 вогнутыми либо выпуклыми гранями. Как такую игральную кость бросают, то она падает на ровные грани;
— вторая: кости немного вытянутой формы. Они падают на стороны, что подлиннее;
— третья: кости с немного закругленными гранями;
— четвертая: кости, ребра одной грани которой слегка выступают. Это мешает ей котиться.
Аферы с применением «честных» костей.
Создано много легенд об игроках в кости, что могут выкинуть любую комбинацию. Но лишь единицы знают, насколько слухи далеки от суровой реальности. Опытные игроки знают, что на длительных тренировках нарабатывается такой навык, как правильно бросать игровую кость. Отшлифовав такую технику можно не только повысить вероятность выпадения, но и выбросить необходимую комбинацию.
Способ №1: в момент броска нужно придать кости вращательный импульс параллельно плоскости стола. При броске кость находится необходимой стороной кверху. Приземляясь, кость сохраняет вращение, что мешает ей перевернуться.
Способ №2: кость катят в нужную плоскость. Во время такого качения у 2 боковых граней больше шансов выпасть, чем у 4 оставшихся.
Способ №3: скольжение кости в задаваемом положении. Такой метод успешен лишь при наличии скользкой поверхности (к примеру, линолеум). Когда игральную кость бросают, то ее придерживают мизинцем. В итоге она скользит по поверхности и тем самым сохраняет на верхней грани нужное число.
Также существуют и искусные способы бросания костей, которые трудно разоблачить. Наиболее известен «греческий бросок». Когда в необходимом положении верхняя кость прижимает нижнюю. Профессиональные шулеры при броске за мгновение меняют кости. Подменные кости расположены внутри ладони и до более удобного момента удерживаются подушечками ладоней.
Магнитные кости.
Магнитные игральные кости имеют металлические вставки (чаще всего это круглые стальные диски либо решетки из тоненькой стальной проволоки). Такие вставки вгоняют в отверстия, что маркируют на гранях очки. Как правило, начиняются металлом четыре грани, что противоположны тем, которые по замыслу изготовителя должны выпасть. В столе фиксируется электромагнит, включение которого заставляет притягиваться начиненные грани.
Защита от аферистов.
Даже опытный игрок Джон Скарне сказал, что не может быть абсолютно уверенным в честности игроков сидящих напротив него. Полную уверенность, что его не обманут, имеет лишь никогда не игравший человек, так как не знают как бросать игральные кости чтоб смухлевать. Знания являются самой лучшей защитой от мошенничества.
Подробно изучив материалы о мухлевании в играх с костями, ознакомимся с некоторыми способами контроля. И так, игрок, который сомневается, должен убедиться в следующем:
• присутствуют ли на гранях кубика номера от 1 до 6;
• все грани одинаково плоские и имеют одинаковую площадь;
• на противоположных гранях при суммировании номеров получается цифра сеть;
• каждая грань одинаково гладкая;
• ребра и вершины игральной кости правильной формы. Если они скругленные, то проверьте, чтобы на всех углах было одинаковое скругление;
• отверстия, которые маркируют очки на гранях, просверливаются на одном расстоянии и на одинаковой глубине;
• определить кости, у которых смещен центр тяжести (вращать между пальцами либо погрузив кубик в жидкость);
• приложив 2 кости друг к другу, убедитесь, что зазоры одинаковой величины (фаска с ребер снимается под 45° углом).
Как не пострадать от мошенничества?
Наиболее надежный способ избежать встречи с мошенниками, но и не отказывать себе в азартных играх – выбирать место и компанию для игры. Вы будете находиться в большой безопасности, когда будете уверены в своих партнерах по игре, играя в заведении с высокой репутацией. Это лучше чем после каждого броска проверять кубики и заучивать с десяток хитрых приемов. Тут уже каждый сам кузнец своего счастья, решая где, когда и с кем играть в азартные игры.