Как выразить массу через объем

06.01.202420.09.2023 admin 0 Comments

Расчёт массы по плотности и объёму: теория, формулы, примеры задач

Содержание:

Все замечали, что одинаковые тела, сделанные из различных материалов, обладают разной массой. В единице объёма, например, древесины, концентрируется меньший вес, чем в металле. Литровая банка гречневой крупы весит около 800 г, а воды – 1 кг. Объясним подобное явление, покажем, как проводить расчет массы тел по плотности и объему.

Теоретическая выкладка

Ещё в Древней Греции учёные знали формулу определения объема вещей в зависимости от массы и плотности. Так Архимед открыл закон, названный его именем. Почему же ведро с водой поднять заметно легче, чем с песком? Всё объясняется различной плотностью веществ. В единице объёма песка больше вещества, чем в воде, значит, он плотнее жидкой субстанции.

Структура практически всех окружающих субстанций неравномерна, а значит, и концентрация массы в единице веществ отличается, но незначительно. В задачах этой разницей пренебрегают.

Плотностью называется величина, получаемая вследствие разделения массы объекта на занимаемое им пространство. В физике имеет вид:

ρ = m/V, ρ – читается как «ро».

В физике существует несколько трактовок или типов плотностей:

Относительно к газам формула видоизменяется:

ρ = M / Vm, здесь, M и Vm – молярные масса с объёмом соответственно.

Особенности

Реальную плотность вычисляют из кажущейся (насыпной) через определённый на практике коэффициент – исключает пустоты.

С ростом температуры плотность вещества снижается, хотя есть исключения, например, вода. При 4 °C она наиболее плотная, при охлаждении и нагреве значение снижается, причём лёд легче воды в жидком состоянии.

Задачи

Воспользуемся формулой массы через её плотность и объем:

Кубические сантиметры переведём в метры: 34,8 cм 3 = 0,00348 м 3 – запятая переносится на 4 знака левее или число делится на 10 000.

m = 2400 * 0,00348 = 8,352 кг.

Вычислить вес сухого дубового бруса длиной 3 м с квадратным сечением 10 × 10 см.

Для формулы массы тела (вещества) через плотность нужно высчитать объём бруса – параллелепипеда.

ρ дуба зависит от его влажности, сухим принято считать пиломатериал с влажностью ниже 20%. Из таблицы ρ равняется не более 720 кг/м3.

Упростим формулу: m = S * l * ρ = a * a * l * ρ = a 2 * l * ρ.

Подставляем значения: m = 0,1 2 * 3 * 720 = 21,6 кг.

Источник

Формула массы через плотность и объем — примеры вычислений

Формула массы через плотность и объем является одной из базовых формул физики, изучаемых в рамках школьной программы еще в седьмом классе. Она пригодится в решении многих задач.

Формула зависимости массы от объема и плотности

Для того, чтобы найти плотность жидкости или твердого вещества, существует базовая формула: плотность равна массе, поделенной на объем.

Записывается это так:

И из нее можно вывести еще две формулы.

Формулу для объема тела:

А также формулу для расчета массы:

Как видите, запомнить последнюю очень легко: это единственная формула, где две единицы нужно умножить.

Для запоминания этой зависимости можно использовать рисунок в виде «пирамидки», разделенной на три секции, в вершине которой находится масса, а в нижних углах – плотность и объем.

Несколько иначе обстоят дела с газами. Рассчитать их вес гораздо сложнее, так как у газов нет постоянной плотности: они рассеиваются и занимают весь доступный им объем.

Для этого пригодится понятие молярной массы, которую можно найти, сложив массу всех атомов в формуле вещества при помощи данных из периодической таблицы.

Вторая единица, которая нам понадобится – количество вещества в молях. Его можно вычислить по уравнению реакции. Подробнее об этом можно узнать в рамках курса химии.

Другой способ нахождения мольного количества – через объем газа, который нужно поделить на 22,4 литра. Последнее число – это объемная постоянная, которую стоит запомнить.

В итоге, зная две предыдущие величины, мы можем определить массу газа:

где M – это молярная масса, а n – количество вещества.

Результат получится в граммах, поэтому для решения физических задач важно не забыть перевести его в килограммы, поделив на 1000. Числа в этой формуле часто могут оказываться достаточно сложными, поэтому для вычислений может понадобиться калькулятор.

Еще один нестандартный случай, с которым можно столкнуться – необходимость найти плотность раствора. Для этого существует формула средней плотности, построенная аналогично формулам других средних величин.

Для двух веществ посчитать ее можно так:

Также из этой формулы можно вывести несколько других в зависимости от того, какие из величин известны по условию задачи.

Таблица плотности некоторых веществ

Плотность многих веществ известна заранее и легко находится по соответствующей таблице.

В работе с ней важно обращать внимание на размерности и не забывать о том, что все данные собраны при нормальных условиях: комнатной температуре в 20 градусов Цельсия, а также определенном давлении, влажности воздуха и так далее.

Плотности других, более редких веществ можно найти онлайн.

Как минимум одно из значений плотности стоит запомнить, так как оно часто появляется в задачах. Это плотность воды – 1000 кг/м3 или 1 г/см3.

Примеры решения задач

Задача 1

Условие: имеется алюминиевый брусок со сторонами 3, 5 и 7 сантиметров. Какова его масса?

Найдем объем бруска:

V = 3 * 5 * 7 = 105 см 3 ;

Табличное значение плотности алюминия: 2800 кг/м 3 или 2,8 г/см 3 ;

Вычислим массу бруска:

Задача 2

Задача по смежной теме.

Условие: сколько энергии потребуется для того, чтобы довести воду комнатной температуры (20 градусов Цельсия) из стакана (ёмкость 200 мл) до температуры кипения?

m = 200 * 1 = 200 г = 0,2 кг;

Q = 4200 * 0,2 * (100 – 20) = 67200 Дж = 67,2 кДж.

Задача 3

Задача с молярной массой.

Условие: найдите массу CO2 при объеме в 5,6 л.

Найдем молярную массу CO2 :

M = 12 + 16 * 2 = 44 г/моль;

Найдем количество вещества через объем:

n = 5,6 / 22,4 = 0,25 моль;