Как выразить sin через cos

Основные тригонометрические формулы и тождества sin, cos, tg, ctg

Основные тождества тригонометрии

Тригонометрические тождества дают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, позволяя выразить одну функцию через другую.

Эти тождества напрямую вытекают из определений единичной окружности, синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).

Формулы приведения

Формулы приведения позволяют переходить от работы с произвольными и сколь угодно большими углами к работе с углами в пределах от 0 до 90 градусов.

Формулы приведения являются следствием периодичности тригонометрических функций.

Тригонометрические формулы сложения

Формулы сложения в тригонометрии позволяют выразить тригонометрическую функцию суммы или разности углов через тригонометрические функции этих углов.

Тригонометрические формулы сложения

На основе формул сложения выводятся тригонометрические формулы кратного угла.

Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.

Формулы половинного угла

Формулы половинного угла в тригонометрии являются следствием формул двойного угла и выражают соотношения между основными функциями половинного угла и косинусом целого угла.

Формулы половинного угла

Формулы понижения степени

Часто при расчетах действовать с громоздктми степенями неудобно. Формулы понижения степени позволяют понизить степень тригонометрической функции со сколь угодно большой до первой. Приведем их общий вид:

Общий вид формул понижения степени

Сумма и разность тригонометрических функций

Разность и сумму тригонометрических функций можно представить в виде произведения. Разложение на множители разностей синусов и косинусов очень удобно применять при решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений.

Сумма и разность тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

Формулы произведения тригонометрических функций

Универсальная тригонометрическая подстановка

Универсальная тригонометрическая подстановка

Источник

Основное тригонометрическое тождество

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

9 класс, 10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Связь между sin и cos одного угла

Вы уже наверняка знаете, что тождественный — это равный.

Основные тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Это значит, что любую из этих функций можно найти, если известна другая функция.

Ключ к сердцу тригонометрии — основное тригонометрическое тождество. Запомните и полюбите его, чтобы отношения с тригонометрией сложились самым наилучшим образом:

sin 2 α + cos 2 α = 1

Из основного тождества вытекают равенства тангенса и котангенса, поэтому оно — ключевое.

Равенство tg 2 α + 1 = 1/cos 2 α и равенство 1 + сtg 2 α + 1 = 1/sin 2 α выводят из основного тождества, разделив обе части на sin 2 α и cos 2 α.

В результате деления получаем:

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Поэтому основному тригонометрическому тождеству уделяется максимум внимания. Но какая же «метрия» может обойтись без доказательств. Видите тождество — доказывайте, не раздумывая.

sin 2 α + cos 2 α = 1

Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице.

Чтобы доказать тождество, обратимся к теме единичной окружности.

Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Радиус единичной окружности равен единице.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Докажем тождество sin 2 α + cos 2 α = 1

Образовался прямоугольный треугольник OA1B.

Основное тригонометрическое тождество связывает синус угла и косинус угла. Зная одно, вы легко можете найти другое. Нужно лишь извлечь квадратный корень по формулам:

Как видите, перед корнем может стоять и минус, и плюс. Основное тригонометрическое тождество не дает понять, положительным или отрицательным был исходный синус/косинус угла.

Как правило, в задачках с подобными формулами уже есть условия, которые помогают определиться со знаком. Обычно такое условие — указание на координатную четверть. Таким образом без труда можно определить, какой знак нам требуется.

Тангенс и котангенс через синус и косинус

Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.

Исходя из определений:

Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos
Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

задаются sin и cos углов.

Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.

Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos
Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Связь между тангенсом и котангенсом

Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.

Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.

Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.

tg α * ctg α = 1.

Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.

Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.

Тангенс и косинус, котангенс и синус

Все тождества выше позволяют сделать вывод, что тангенс угла связан с косинусом угла, а котангенс угла — с синусом.

Эта связь становится очевидна, если взглянуть на тождества:

Сумма квадрата тангенса угла и единицы равна числу, обратному квадрату косинуса этого угла.

Сумма единицы и квадрата котангенса угла равна числу, обратному квадрату синуса этого угла.

Вывести оба этих тождества можно из основного тригонометрического тождества:
sin 2 α + cos 2 α = 1.

Хорошо бы выучить все формулы и запомнить формулировки тождеств наизусть. Чтобы это сделать, сохраняйте себе табличку с основными формулами.

Основные тригонометрические тождества

sin 2 α + cos 2 α = 1

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

tg 2 α + 1 = Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

1 + ctg 2 α = Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Чтобы тратить еще меньше времени на решение задач, сохраняйте таблицу значений тригонометрических функции углов, которые чаще всего встречаются в задачах.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Примеры решения задач

Разберем пару задачек, для решения которых нужно знать основные тождества. Рассмотрите внимательно предложенные решения и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Найдите cos α, tg α, ctg α при условии, что sin α = 12/13.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Задачка 2. Найдите значение cos α,
если:
Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Подставляем значения sin α:

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Как видите, задачи решаются достаточно просто, нужно лишь верно применять формулы основных тождеств.

Источник

Как выразить синус через косинус?

Как выразить синус угла через косинус угла?

Как вычислить синус угла, если известен его косинус?

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Сумма квадратов косинуса и синуса равна 1 Отсюда можно выразить синус через косинус:

Синус равен корню квадратному из 1- квадрат косинуса.

С удовольствием бы написал,да не знаю как это сделать,так что могу только выразить

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Для решения задачи следует воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна 1.

Отсюда синус угла равен плюс минус корню квадратному из разности 1 и квадрата косинуса угла.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Какой знак перед корнем квадратным брать зависит от того, где находится угол, косинус которого известен.

Если в условии задачи значение косинуса больше нуля (равенство нулю рассмотрено, как частный случай, ниже, хотя применимы рассуждения и для нуля), то угол находится либо в 1-й, либо в 4-й четверти.

Для определенности в условии задачи обычно дается ограничение для угла.

Если указано, что 0

Решение. Находим разность 1 и квадрата значения cos a, т.е. квадрата (-0,8).

-0,8 возводим в квадрат, получим (-0,8)*(-0,8) = 0, 64. Подставим его в искомую разность:

Ответ: sina=-0,6.

Рассмотрим для краткости изложения этот же пример для случая, когда угол находится во второй четверти:

Решение будет точно таким же, как для примера 1.

Изменится лишь выбор ответа. Рассуждения будут следующими:

Так как по условию угол находится во 2 четверти, то искомое значение синуса будет положительным. Значит выбираем 0,6.

Источник

Синус, косинус, тангенс и котангенс: определения в тригонометрии, примеры, формулы

Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии.

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

Определения тригонометрических функций

Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

Угол поворота

В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Синус (sin) угла поворота

При решении практических примеров не говорят «синус угла поворота α «. Слова «угол поворота» просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.

Числа

Как быть с определением синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, а не угла поворота?

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа

Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числа t называется число, которое соответственно равно синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу в t радиан.

Например, синус числа 10 π равен синусу угла поворота величиной 10 π рад.

Существует и другой подход к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Рассмотрим его подробнее.

Любому действительному числу t ставится в соответствие точка на единичной окружности с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс определяются через координаты этой точки.

Теперь, когда связь числа и точки на окружности установлена, переходим к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Последние определения находятся в соответствии и не противоречат определению, данному в начале это пункта. Точка на окружности, соответствующая числу t, совпадает с точкой, в которую переходит начальная точка после поворота на угол t радиан.

Тригонометрические функции углового и числового аргумента

Основные функции тригонометрии

Из контекста обычно понятно, с каким аргументом тригонометрической функции (угловой аргумент или числовой аргумент) мы имеем дело.

Связь определений sin, cos, tg и ctg из геометрии и тригонометрии

Вернемся к данным в самом начале определениям и углу альфа, лежащему в пределах от 0 до 90 градусов. Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса полностью согласуются с геометрическими определениями, данными с помощью соотношений сторон прямоугольного треугольника. Покажем это.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

В соответствии с определением из геометрии, синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Аналогично соответствие определений можно показать для косинуса, тангенса и котангенса.

Источник

Формулы перехода от синуса к косинусу

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Знаки тригонометрических функций:

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Значения тригонометрических функций

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла (–α):

sin (–α) = – sin α
cos (–α) = cos α
tg (–α) = – tg α
ctg (–α) = – ctg α

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Все формулы приведения можно получить, пользуясь следующими правилами:
1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии
Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

2. Если в левой части формулы угол равен Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos/2 ± Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cosили 3Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos/2±Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos, то синус заменяется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот, если угол равен Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos± Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cosили 2Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cosКак выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos, то замены не происходит.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Формулы двойного угла.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Формулы перехода от суммы к произведению.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Формулы перехода от произведения к сумме.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Формулы понижения степени.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Преобразование выражения a·cos Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos+ b·sin Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cosпутем введения вспомогательного аргумента.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos,

где вспомогательный аргумент определяется из условий

Основные формулы тригонометрии – это формулы, устанавливающие связи между основными тригонометрическими функциями. Синус, косинус, тангенс и котангенс связаны между собой множеством соотношений. Ниже приведем основные тригонометрические формулы, а для удобства сгруппируем их по назначению. С использованием данных формул можно решить практически любую задачу из стандартного курса тригонометрии. Сразу отметим, что ниже приведены лишь сами формулы, а не их вывод, которому будут посвящены отдельные статьи.

Основные тождества тригонометрии

Тригонометрические тождества дают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, позволяя выразить одну функцию через другую.

Эти тождества напрямую вытекают из определений единичной окружности, синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).

Формулы приведения

Формулы приведения позволяют переходить от работы с произвольными и сколь угодно большими углами к работе с углами в пределах от 0 до 90 градусов.

Формулы приведения являются следствием периодичности тригонометрических функций.

Тригонометрические формулы сложения

Формулы сложения в тригонометрии позволяют выразить тригонометрическую функцию суммы или разности углов через тригонометрические функции этих углов.

Тригонометрические формулы сложения

sin α ± β = sin α · cos β ± cos α · sin β cos α + β = cos α · cos β – sin α · sin β cos α – β = cos α · cos β + sin α · sin β t g α ± β = t g α ± t g β 1 ± t g α · t g β c t g α ± β = – 1 ± c t g α · c t g β c t g α ± c t g β

На основе формул сложения выводятся тригонометрические формулы кратного угла.

Формулы кратного угла: двойного, тройного и т.д.

Формулы половинного угла

Формулы половинного угла в тригонометрии являются следствием формул двойного угла и выражают соотношения между основными функциями половинного угла и косинусом целого угла.

Формулы половинного угла

sin 2 α 2 = 1 – cos α 2 cos 2 α 2 = 1 + cos α 2 t g 2 α 2 = 1 – cos α 1 + cos α c t g 2 α 2 = 1 + cos α 1 – cos α

Формулы понижения степени

sin 2 α = 1 – cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 sin 3 α = 3 sin α – sin 3 α 4 cos 3 α = 3 cos α + cos 3 α 4 sin 4 α = 3 – 4 cos 2 α + cos 4 α 8 cos 4 α = 3 + 4 cos 2 α + cos 4 α 8

Часто при расчетах действовать с громоздктми степенями неудобно. Формулы понижения степени позволяют понизить степень тригонометрической функции со сколь угодно большой до первой. Приведем их общий вид:

Общий вид формул понижения степени

sin n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n – 1 ∑ k = 0 n 2 – 1 ( – 1 ) n 2 – k · C k n · cos ( ( n – 2 k ) α ) cos n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n – 1 ∑ k = 0 n 2 – 1 C k n · cos ( ( n – 2 k ) α )

sin n α = 1 2 n – 1 ∑ k = 0 n – 1 2 ( – 1 ) n – 1 2 – k · C k n · sin ( ( n – 2 k ) α ) cos n α = 1 2 n – 1 ∑ k = 0 n – 1 2 C k n · cos ( ( n – 2 k ) α )

Сумма и разность тригонометрических функций

Разность и сумму тригонометрических функций можно представить в виде произведения. Разложение на множители разностей синусов и косинусов очень удобно применять при решении тригонометрических уравнений и упрощении выражений.

Сумма и разность тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

Если формулы суммы и разности функций позволяют перейти к их произведению, то формулы произведения тригонометрических функций осуществляют обратный переход – от произведения к сумме. Рассматриваются формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.

Формулы произведения тригонометрических функций

sin α · sin β = 1 2 · ( cos ( α – β ) – cos ( α + β ) ) cos α · cos β = 1 2 · ( cos ( α – β ) + cos ( α + β ) ) sin α · cos β = 1 2 · ( sin ( α – β ) + sin ( α + β ) )

Универсальная тригонометрическая подстановка

Все основные тригонометрические функции – синус, косинус, тангенс и котангенс, – могут быть выражены через тангенс половинного угла.

Универсальная тригонометрическая подстановка

sin α = 2 t g α 2 1 + t g 2 α 2 cos α = 1 – t g 2 α 2 1 + t g 2 α 2 t g α = 2 t g α 2 1 – t g 2 α 2 c t g α = 1 – t g 2 α 2 2 t g α 2

Тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы основаны на тригонометрических функциях (ТФ) углов.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Распространены две системы измерения углов: градусная и радианная.

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Полезно помнить следующую таблицу градусной и радианной меры некоторых часто встречающихся углов:

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Определение синуса, косинуса и тангенса, знаки синуса, косинуса и тангенса

ТФ острого угла можно определить из прямоугольного треугольника:

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Полезно помнить значения основных ТФ для часто встречающихся значений углов:

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Как выразить sin через cos. Смотреть фото Как выразить sin через cos. Смотреть картинку Как выразить sin через cos. Картинка про Как выразить sin через cos. Фото Как выразить sin через cos

Обратные тригонометрические функции (ОТФ)

ОТФ многозначны. Поэтому из всего множества значений каждой из них выделяют главные, а наименования указывают со строчной буквы:

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *