по каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения содержащие только 4 буквы
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения содержащие только 4 буквы
Заметим, что буква Ш также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в Ш и Щ отличались. Поскольку в Ш эти три бита — 100, то в Щ они будут 011, соответственно. Тогда Щ: 10110.
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: К, Л, М, Н; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв К, Л, М используются 5-битовые кодовые слова: К: 11100, Л: 01111, М: 00001. 5-битовый код для буквы Н начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Н.
Заметим, что буква K также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в K и Н отличались. Поскольку в К эти три бита — 110, то в Н они будут 001, соответственно. Тогда Н: 10010.
«Поскольку в К эти три бита — 110, то в (!)Щ они будут 001»
Наверняка тут должна быть «Н» вместо «Щ»
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова: П: 01111, Р: 00001, С: 11000. 5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.
Код Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Код С также начинается с 1 и заканчивается на 0. Поэтому для того, чтобы коды отличались не менее чем в трёх позициях, нужно, чтобы в остальных позициях все цифры были разные. И раз у С в середине 100, то у Т должно быть 011. Итого получили код 10110.
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы А, Б, В, Г. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв Б, В, Г используются 5-битовые кодовые слова: Б: 00001, В: 01111, Г: 10110. 5-битовый код для буквы А начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы А.
Код А начинается с 1 и заканчивается на 0. Код Г также начинается с 1 и заканчивается на 0. Поэтому для того, чтобы коды отличались не менее чем в трёх позициях, нужно, чтобы в остальных позициях все цифры были разные. И раз у Г в середине 011, то А Т должно быть 100. Итого получили код 11000.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: E, H, O, T. Для кодирования букв E, H, O используются 5-битовые кодовые слова: E — 00000, H — 00111, O — 11011.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы T, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
4) не подходит ни одно из указанных выше слов
Пользуясь правилом «любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях» проверим все возможные варианты.
Число 11111 отличается от кодового слова 00111 только в двух позициях.
Число 11100 отличается от кодового слова 00000 — в трех позициях, от 00111 — в четырех позициях, 11011 — в трех позициях.
Правильный вариант ответа второй.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: П, О, Р, T. Для кодирования букв П, О, Р используются 5-битовые кодовые слова: П — 11111, О — 11000, Р — 00100.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы T, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
4) не подходит ни одно из указанных слов
Пользуясь правилом «любые два слова из набора отличаются не менее чем в трех позициях» проверим все возможные варианты.
Число 00000 отличается от кодового слова 11000 только в двух позициях.
Число 11100 отличается от кодового слова 00100 только в двух позициях.
Число 00011 отличается от кодового слова 11111 в трех позициях, от 11000 — в четырех позициях, от 00100 — в трех позициях.
Правильный вариант ответа третий.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются 5-битовые кодовые слова:
П — 11111, О — 11000, Р — 00100, Т — 00011.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 00000, то считается, что передавалась буква Р.
Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы несущественны).
11011 11100 00011 11000 01110
00111 11100 11110 11000 00000
4) ни одно из сообщений не принято корректно
Длина обоих сообщений кратна пяти.
Анализируя первое сообщение «11011 11100 00011 11000 01110», приходим к выводу, что оно принято некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы отличалось от слова «01110» только в одной позиции.
Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции, его возможно расшифровать только как «ТОПОР».
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы — П, О, Р, Т. Для кодирования букв используются 5-битовые кодовые слова:
П — 00000, О — 00111, Р — 11011, Т — 11100.
Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех (в предположении, что передаваемые биты могут искажаться, но не пропадают). Закодированное сообщение считается принятым корректно, если его длина кратна 5 и каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции; при этом считается, что пятёрка кодирует соответствующую букву. Например, если принята пятерка 11111, то считается, что передавалась буква Р.
Среди приведённых ниже сообщений найдите то, которое принято корректно, и укажите его расшифровку (пробелы несущественны).
11011 10111 11101 00111 10001
10000 10111 11101 00111 00001
4) ни одно из сообщений не принято корректно
Длина обоих сообщений кратна пяти.
Анализируя первое сообщение «11011 10111 11101 00111 10001», приходим к выводу, что оно принято некорректно, поскольку нет такого слова, которое бы отличалось от слова «10001» только в одной позиции.
Рассмотрим второе сообщение. Учитывая, что каждая пятёрка отличается от некоторого кодового слова не более чем в одной позиции, его возможно расшифровать только как «ПОТОП».
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11010, Б — 00110, В — 10101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 00111 11110 11000 10111. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 00111 отличается от буквы Б только одной позицией. Второе слово: 11110 отличается от буквы А только одной позицией. Третье слово: 11000 отличается от буквы А только одной позицией. Четвёртое слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией.
Таким образом, ответ: БААВ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 00000, Б — 10011, В — 11100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10010, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11000 00001 11110 10001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11000 отличается от буквы В только одной позицией. Второе слово: 00001 отличается от буквы А только одной позицией. Третье слово: 11110 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 10001 отличается от буквы Б только одной позицией.
Таким образом, ответ: ВАВБ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11010, Б — 10111, В — 01101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11000 11101 10001 11111. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11000 отличается от буквы А только одной позицией. Второе слово: 11101 отличается от буквы В только одной позицией. Третье слово: 10001 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Четвёртое слово: 11111 отличается от буквы Б только одной позицией.
Таким образом, ответ: АВхБ.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01001, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 00110 11101 11111 11001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 00110 отличается от буквы В только одной позицией. Второе слово: 11101 отличается от буквы Б только одной позицией. Третье слово: 11111 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Четвёртое слово: 11001 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: ВБхА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01111, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 00110 11101 10111 11001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 00110 отличается от буквы В только одной позицией. Второе слово: 11101 отличается от буквы Б только одной позицией. Третье слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 11001 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: ВБВА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 10001, Б — 01101, В — 10110.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 11101, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11100 10111 10010 10000. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11100 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Второе слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией. Третье слово: 10010 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 10000 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: хВВА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11000, Б — 00010, В — 10101.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 00000, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 11110 10111 10010 10000. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 11110 отличается от любой буквы более чем одной позицией. Второе слово: 10111 отличается от буквы В только одной позицией. Третье слово: 10010 отличается от буквы Б только одной позицией. Четвёртое слово: 10000 отличается от буквы А только одной позицией.
Таким образом, ответ: хВБА.
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
А — 11110, Б — 10011, В — 00100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10110, считается, что передавалась буква А. (Отличие от кодового слова для А только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается ‘х’).
Получено сообщение 10001 11010 10100 10110. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант.
Декодируем каждое слово сообщения. Первое слово: 10001 отличается от буквы Б только одной позицией. Второе слово: 11010 отличается от буквы А только одной позицией. Третье слово: 10100 отличается от буквы В только одной позицией. Четвёртое слово: 10110 отличается от буквы А только одной позицией.
Разбор заданий 5 КИМ ЕГЭ
1. По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, Р, С, Т. Каждой букве соответствует своё кодовое слово, при этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство:
Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв П, Р, С используются 5-битовые кодовые слова: П: 01111, Р: 00001, С: 11000. 5-битовый код для буквы Т начинается с 1 и заканчивается на 0. Определите кодовое слово для буквы Т.
2. Для кодирования букв Е, П, Н, Ч, Ь решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ПЕЧЕНЬЕ таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
Представим данные в условии числа в двоичном коде:
Закодируем последовательность букв:
ПЕЧЕНЬЕ — 01 00 11 00 10 100 00.
Разобьём это представление на триады:
010 011 001 010 000
и полученный набор чисел переведем в восьмеричный код.
010 011 001 010 000 — 23120.
3. Для передачи помехоустойчивых сообщений в алфавите, который содержит 16 различных символов, используется равномерный двоичный код. Этот код удовлетворяет следующему свойству: в любом кодовом слове содержится четное количество единиц (возможно, ни одной). Какую наименьшую длину может иметь кодовое слово?
Код равномерный, значит на каждый символ выделено одинаковое количество бит. При этом коды должны содержать четное количество единиц.
4 бита для 16 символов, необходим еще один для определения четности. Итого, 5 битов.
Ответ: для записи 16-ти двоичных чисел с четным количеством единиц требуется 5 бит.
4. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?
К – 10 (по условию – 2 цифры)
Н – 0 (по условию – 1 цифра)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей
Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик
Номер материала: ДБ-181983
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов
Время чтения: 2 минуты
В России предложили ввести бесплатное второе высшее образование по IT-специальностям
Время чтения: 2 минуты
В Воронеже всех школьников переведут на удаленку из-за COVID-19
Время чтения: 1 минута
В Москве подписан Меморандум о развитии и поддержке классного руководства
Время чтения: 1 минута
Названа победительница конкурса «Директор года России — 2021»
Время чтения: 1 минута
В России пройдет эксперимент с электронными аттестатами
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения содержащие только 4 буквы
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 00, B – 010, C – 1. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.
Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева — листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.
Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.
Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.
Заметим, что буква Ш также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в Ш и Щ отличались. Поскольку в Ш эти три бита — 100, то в Щ они будут 011, соответственно. Тогда Щ: 10110.
По каналу связи с помощью равномерного двоичного кода передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: К, Л, М, Н; для кодировки букв используются кодовые слова длины 5. При этом для набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Для кодирования букв К, Л, М используются 5-битовые кодовые слова: К: 11100, Л: 01111, М: 00001. 5-битовый код для буквы Н начинается с 1 и заканчивается 0. Определите кодовое слово для буквы Н.
Заметим, что буква K также начинается на 1 и заканчивается на 0, значит, для выполнения условия нужно, чтобы все остальные 3 бита в K и Н отличались. Поскольку в К эти три бита — 110, то в Н они будут 001, соответственно. Тогда Н: 10010.
«Поскольку в К эти три бита — 110, то в (!)Щ они будут 001»
Наверняка тут должна быть «Н» вместо «Щ»
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0.
Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.
Имеющиеся кодовые слова имеют длину один, два и три, следовательно, наименьшая длина кодового слова для буквы F равна четырём. Кодовое слово, удовлетворяющее условию Фано — 1001.
Заметим, что более короткое кодовое слово 100 не подходит, поскольку тогда невозможно найти кодовые слова для букв D и E.
Код 1000 не подходит, так как сказано «Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу».
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Ш, К, О, Л, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы А используется кодовое слово 10.
Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?
Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква кодового слова должна кодироваться как 110, т.к. 11 мы взять можем, но тогда для всех кодов больше 2 не будет выполнено условие Фано (т.к. они начинаются на 10 или 11 и уже будут заняты). 100 мы взять не можем, как и 101. Следующая за ней буква имеет код 1110 для выполнения условия, а последующая — 1111. Тогда длина равна 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: П, И, Л, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы И используется кодовое слово 1; для буквы О используется кодовое слово 01.
Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв? Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква кодового слова должна кодироваться кодом длины 3, т. к. 0, 11 и 10 мы взять не можем. Подходящий трехзначный код — 000 или 001. Если мы возьмем оба, то тогда наша пятая буква не может начинаться на 1, 01, 0, 00, 000, 001. Такого кода не существует, значит, мы можем взять только 1 из них. Тогда четвертая и пятая буква будут кодироваться минимум четыремя битами. Можно заметить, что нам подойдет код 0001 и 0000. Тогда длина равна 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14.
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова. Для буквы А − 00, Е — 010, И — 011, К — 1111, Л — 1101, Р — 1010, С — 1110, Т — 1011, У — 100.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, А, Е, И начинаются с 0.
1 — нельзя, буквы К, Л, Р, С, Т, У начинаются с 1.
01 — нельзя из-за Е и И.
10 — нельзя из-за Р, Т и У.
11 — нельзя из-за К, Л, С.
000 — нельзя из-за А.
001 — нельзя из-за А.
101 — нельзя из-за Р и Т.
110 — нельзя из-за Л.
111 — нельзя из-за К.
1000 — нельзя из-за У.
1001 — нельзя из-за У.
1100 — можно использовать.
Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы Б — 1100.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: Р, Е, К, А; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Р, Е используются такие кодовые слова: А: 111, Р: 0, Е: 100.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, это буква Р.
1 — нельзя, буквы Е и К начинаются с 1.
000 — нельзя из-за Р.
001 — нельзя из-за Р.
101 — можно использовать.
Таким образом, кратчайшее кодовое слово для буквы К — 101.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: М, О, Р, Е; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв О, Р, Е используются такие кодовые слова: О: 111, Р: 0, Е: 100.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы М. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, Р начинаются с 0.
1 — нельзя, буквы Е и О начинаются с 1.
000 — нельзя из-за Р.
001 — нельзя из-за Р.
101 — можно использовать.
110 — можно использовать.
111 — нельзя из-за О.
Таким образом, наибольшее числовое значение у кодового слова 110 для буквы М.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 11 |
| Б | 0010 |
| Г | 1011 |
| Е | 0011 |
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| И | |
| М | 01 |
| Р | 000 |
| Т | 1010 |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, Б, Е, М и Р начинаются с 0.
1 — нельзя, буквы А, Г и Т начинаются с 1.
00 — нельзя, Б начинается с 00.
000 — нельзя из-за Р.
001 — нельзя из-за Е.
010 — нельзя из-за М.
011 — нельзя из-за М.
100 — можно использовать.
101 — нельзя из-за Т.
110 — нельзя из-за А.
111 — нельзя из-за А.
Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 100 для буквы И.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 0101 |
| Б | 1000 |
| Г | |
| Е | 011 |
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| И | 00 |
| М | 0100 |
| Р | 11 |
| Т | 1001 |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, А, Е, И и М начинаются с 0.
1 — нельзя, буквы Б, Р и Т начинаются с 1.
10 — нельзя из-за Б и Т.
000 — нельзя из-за И.
001 — нельзя из-за И.
100 — нельзя из-за Т.
101 — можно использовать.
110 — нельзя из-за Р.
111 — нельзя из-за Р.
Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 101 для буквы Г.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 11 |
| Б | 0010 |
| Г | 100 |
| Е | 0011 |
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| И | |
| М | 01 |
| Р | 000 |
| Т |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы И. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, Б, Е, М и Р начинаются с 0.
1 — нельзя, А и Г начинаются с 1.
00 — нельзя из-за Б и Р.
000 — нельзя из-за Р.
001 — нельзя из-за Е.
010 — нельзя из-за М.
011 — нельзя из-за М.
100 — нельзя из-за Г.
101 — нельзя, поскольку, если закодировать букву И кодовым словом 101, для буквы Т не будет кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано.
110 — нельзя из-за А.
111 — нельзя из-за А.
0000 — нельзя из-за Р.
0001 — нельзя из-за Р.
0010 — нельзя из-за Б.
0011 — нельзя из-за Е.
0100 — нельзя из-за М.
0101 — нельзя из-за М.
0110 — нельзя из-за М.
0111 — нельзя из-за М.
1000 — нельзя из-за Г.
1001 — нельзя из-за Г.
1010 — можно использовать.
1011 — можно использовать.
1100 — нельзя из-за А.
1101 — нельзя из-за А.
1110 — нельзя из-за А.
1111 — нельзя из-за А.
Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1010 для буквы И.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 0101 |
| Б | 101 |
| Г | |
| Е | 011 |
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| И | 00 |
| М | 0100 |
| Р | 11 |
| Т |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, А, Е, И и М начинаются с 0.
1 — нельзя, Б и Р начинаются с 1.
01 — нельзя из-за А, Е и М.
000 — нельзя из-за И.
001 — нельзя из-за И.
010 — нельзя из-за М.
011 — нельзя из-за Е.
100 — нельзя, поскольку, если закодировать букву Г кодовым словом 100, для буквы Т не будет кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано.
101 — нельзя из-за Б.
110 — нельзя из-за Р.
111 — нельзя из-за Р.
0000 — нельзя из-за И.
0001 — нельзя из-за И.
0010 — нельзя из-за И.
0011 — нельзя из-за И.
0100 — нельзя из-за М.
0101 — нельзя из-за А.
0110 — нельзя из-за Е.
0111 — нельзя из-за Е.
1000 — можно использовать.
1001 — можно использовать.
1010 — нельзя из-за Б.
1011 — нельзя из-за Б.
1100 — нельзя из-за Р.
1101 — нельзя из-за Р.
1110 — нельзя из-за Р.
1111 — нельзя из-за Р.
Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1000 для буквы Г.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0; Б — 110; В — 101.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения:
1 — нельзя, буквы Б, В начинаются с 1.
000 — нельзя из-за А.
001 — нельзя из-за А.
100 — можно использовать.
101 — нельзя из-за В.
110 — нельзя из-за Б.
111 — можно использовать.
Таким образом, поскольку, если кратчайших кодов несколько, необходимо указать код с наибольшим числовым значением, кратчайшее кодовое слово для буквы Г — 111.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 11, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Р возьмём кодовое слово 011. Для оставшихся букв можно будет использовать кодовые слова, начинающиеся с 100.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 13