Перемещение тела (материальной точки) – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
Существует большая разница между путем и перемещением. Путь может быть и по прямой, и по извилистой линии, может быть и круговым. Допустим, во всех этих случаях длина пути одинаковая. Очевидно, что расстояние между началом и концом пути будет разным. То есть тело может преодолеть путь длиной в 20 км и при этом переместиться от начальной точки всего на 2 км, на 20 метров или вообще не переместиться (если тело двигалось по кругу, то оно, пройдя круг, вернулось к исходной точке).
Путь – скалярная величина, то есть величина, не имеющая направления.
Перемещение – векторная величина, то есть величина, имеющая направление.
Как и путь, перемещение измеряется в метрах, километрах, сантиметрах и т.д.
Перемещение при прямолинейном равномерном движении.
Формула перемещения для прямолинейного равномерного движения:
→ → s =v·t
где v – проекция скорости, t – время.
Но для расчета перемещения применяют формулу, в которую входят проекции векторов на ось:
sx =vxt
где vx – проекция скорости, t – время.
Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении.
Формула 1:
v0x +vx S = ————·t 2
где t – время, v0x – проекция начальной скорости, vx – проекция скорости в конце промежутка времени t.
Формула 2:
Поскольку vx = v0x + axt, а S = sx, то формула 1 может иметь и такой вид:
axt 2 sx = v0xt +—— 2
Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости.
Если начальная скорость v0 равна нулю, то предыдущая формула закономерно обретает следующий вид:
Для описания этого случая достаточно знать функциональную зависимость одной из трех координат от времени, например х = f(t).
В этом случае траектория движения совпадает с отрезком координатной оси, при этом v= дельта r/дельта t.
Для этого вида движения скорость есть величина постоянная. Следовательно, v x = дельта x/дельта t есть величина постоянная. Ускорение при равномерном движении равно нулю, поскольку равно нулю изменение скорости. Таким образом, уравнение движения будет иметь вид:
Заметим, что по графику зависимости координаты от времени можно вычислить скорость движения:
например vx2=x1/t1, что равно значению тангенса угла а, образованного графиком х = f(t) и осью t. Чем больше угол наклона графика к оси времени, тем больше скорость движения точки. График зависимости скорости от времени может быть рассмотрен для двух случаев: v = f 1 (t) и v x = f 2 (t).
В первом случае график всегда имеет положительную ординату, во втором случае vх может быть меньше нуля (как всякая проекция вектора).
Следует отметить, что движение 2 и 3 при этом осуществлялось в направлении, обратном выбранному направлению оси Ох.
Укажем, как можно определить перемещение, если имеется график зависимости v х = f 1 (t) или v = f 2 (t).
Исходя из формулы и = дельта x/дельта t, получим: Ах = v*дельта t.
Как известно, для прямолинейного движения изменение координаты равно пройденному пути: Ах = s.
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Механическое движение
Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
→ → V = S/t
→ V — скорость [м/с] → S — перемещение [м] t — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t
Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Уравнение движения
Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) = x0 + vxt
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v
Уравнение движения при движении против оси
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Графики
Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.
В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.
Прямолинейное равноускоренное движение
Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».
Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.
Уравнение движения и формула конечной скорости
Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.
Уравнение движения для равноускоренного движения
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с^2]
Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:
Формула конечной скорости
→ → v = v0 + at
→ v — конечная скорость тела [м/с] v0 — начальная скорость тела [м/с] t — время [с] → a — ускорение [м/с^2]
Задача
Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.
Решение:
Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:
Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит a = v/t
Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.
3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа
Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2 Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:
Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.
Подставим циферки: x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км
Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.
Графики
Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже
Движение по вертикали
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).
Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.
Закон сложения скоростей (для поступательного движения системы отсчета)
v1 = v12 + v2, где v1 − скорость первого тела (например, относительно земли), v12 − скорость первого тела относительно второго тела (подвижной системы отсчета), v2 − скорость второго тела (относительно земли). Аналогичный вид имеют закон сложения перемещений S1 = S12 + S2 и закон сложения ускорений a1 = a12 + a2. Эту формулу в виде v12 = v1 − v2 называют формулой для относительной скорости двух тел.
Средняя скорость при неравномерном движении по прямой
Скорость и перемещение при равноускоренном движении по прямой
Свободное падение (vo = 0). Скорость и перемещение (ось y направлена вниз, ay = g)
Бросок вертикально вверх с начальной скоростью vo. Скорость и перемещение (ось y направлена вверх, voy = vo, ay = −g):
Бросок под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Проекция скорости и перемещения (ось x направлена горизонтально, ось y − вертикально вверх):
Объем и масса (жидкости, газа), проходящие через сечение S струи за время Δt (уравнение расхода):
ΔV = SvΔt, Δm = ρΔV = ρSvΔt, где v − скорость струи, ρ − плотность (жидкости, газа).
Этот закон является «ядром» диалектики, т.к. определяет источник развития, отвечает на вопрос, почему оно происходит.
Содержание закона: источник движения и развития мира находится в нем самом, в порождаемых им противоречиях.
Противоречие – это взаимодействие противоположных сторон, свойств и тенденций в составе той или иной системы или между системами. Диалектическое противоречие есть только там, где.
Русский язык и культура речи
перейти к оглавлению
1. ЭЛЕМЕНТЫ И УРОВНИ ЯЗЫКА
Характеризуя язык как систему, необходимо определить, из каких элементов он состоит. В большинстве языков мира выделяются следующие единицы: фонема (звук), морфема, слово, словосочетание и предложение. Единицы языка неоднородны по своему строению: простые (фонемы) и сложные (словосочетания, предложения). При этом более сложные единицы всегда состоят из более простых.
Самая простая единица языка – это фонема, неделимая и сама по себе.
Математические формулы. Шпаргалка для ЕГЭ с математики
Формулы сокращенного умножения
(а+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(а-b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
a 3 – b 3 = (a-b)( a 2 + ab + b 2 )
a 3 + b 3 = (a+b)( a 2 – ab + b 2 )
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3
Свойства степеней
a m/n = (a≥0, n ε N, m ε N)
Философия и история философии
Предмет философии. Место и роль философии в культуре
Предмет философии
Впервые термин «философия» в качестве названия особой сферы знания.
Политология. Универсальная шпаргалка
перейти к оглавлению
Политология развивается в тесном взаимодействии с другими гуманитарными науками. Их всех объединяет общий объект исследования — жизнь общества во всем многообразии ее конкретных проявлений.
Сегодня невозможно изучать сложные политические процессы, не учитывая взаимодействие общественных (гуманитарных) наук.
1) Политология тесно связана с экономикой. Экономика дает соответствующее обоснование реализации экономических.
Идеология
1.Идеология как социальный феномен, её сущность. Содержание идеологии. Социально-исторической системой представлений о мире стала идеология как система рационально- логического обоснования поведения людей, их ценностей, норм взаимоотношений, целей и т.д. Идеология как явление во многом сходна с религией и с наукой. От науки она восприняла доказательность и логичность своих постулатов, но, в отличие от науки, идеология призвана давать оценку явлениям действительности (что хорошо, что.
например vx2=x1/t1, что равно значению тангенса угла а, образованного графиком х = f(t) и осью t. Чем больше угол наклона графика к оси времени, тем больше скорость движения точки. График зависимости скорости от времени может быть рассмотрен для двух случаев: v = f 1 (t) и v x = f 2 (t).
