Что появилось раньше философия или математика
Философия математики
«Математика — это язык, на котором написана книга природы»(Г. Галилей)
«Математика – это наука о необходимых заключениях»(Б. Пирс)
«Математика – это строгий язык, служащий для перехода от одних опытных суждений, к другим»(Н. Бор)
«Математика – это иерархия формальных структур»(Н. Бурбаки)
«Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира»(А. Колмогоров)
— это лишь малая часть суждений, показывающая разнородность представлений о математике. Помимо вопроса определения математики, интересными и дискуссионными являются вопросы о её природе(основаниях), её методологии, целях и связи с реальным миром. Ответы на них также неоднозначны и значительно изменялись со временем, создавая различные философские течения.
Первым этапом становления математики как отдельной науки стала идея доказательства, дедуктивного вывода, основоположниками которой были древнегреческие математики. Появление математики как систематической науки сильнейшим образом повлияло на философское мышление того времени, что отразилось в мистификации математики в учениях Пифагора. Пифагореизм можно считать первым философским течением об основании математики, полно выражающемся в тезисе Пифагора «всё есть число». Пифагорейцы считали математику началом всех начал, основой всего сущего. Математические истины они считали врождёнными, полученными душой в более совершенном мире – мире идей.
Следующей значительной эпохой в развитии математики стал период «возрождения». С новыми потребностями науки, в первую очередь механики, появились новые идеи, которые сейчас относятся к дифференциальному и интегральному исчислению. Математика стала рассматриваться как знание вторичное, опытное, зависящее от некоторых внешних реальностей. Эта эпоха сопровождалась вторым кризисом математики, а именно отсутствием «строгости древних» в обосновании дифференциального исчисления. На практике, оно давало результаты, но использование актуальных бесконечно малых в доказательствах было слишком эвристичным. В частности, Лейбниц, для обоснования дифференциального исчисления, вводил противоречивое понятие «неархимедовой величины». В отсутствии строгого обоснования, стали образовываться различные метафизические и натурфилософские объяснения дифференциала.
Следующий этап индуцировали неевклидовы геометрии(третий кризис математики). Несоотносимые с реальным миром, они стали ударом по классическому эмпиризму прошлой эпохи. Неевклидовы геометрии стали предметом бурных дискуссий и долго не принимались многими математиками, однако именно они послужили точкой бифуркации в развитии математики, создав абсолютно новый взгляд на неё. Теперь наиболее важным признаком математической теории стала непротиворечивость, а не соотнесение с опытом. Хотя поначалу были попытки метафизического объяснения неевклидовых геометрий, позже, во многом силами Пуанкаре, Дедекинда, Кантора, Гильберта, была признана равноправность математических объектов связанных и не связанных с опытом и интуицией. Такое видение математики нашло своё отражение во всей последующей её философии.
Различные философско-математические течения отличаются в основном методами обоснования математики. Одним из таких течений является логицизм, появившийся в духе развития формальной математической логики. Его основной задачей была попытка свести основу математики – арифметику к логическим тавтологиям. Её апологет Г.Фреге не сомневался в том, что логика даёт достаточную базу для выяснения истинного смысла всех математических понятий. Однако оказалось, что логические обоснования если даже и не ведут к парадоксам, то всё же необходимо должны привлекать дополнительные предположения, находящиеся вне законов логики. В идее логического обоснования математики лежали, в первую очередь, идеи об особенности логики(формальной логики), её первичности, однако, это утверждение является достаточно сомнительным. Пуанкаре охарактеризовал логицизм как «безнадёжную попытку свести бесконечное к конечному».
Другим течением стал интуиционизм. Его основным пунктом стала вера в то, что некоторые объекты математики безусловно ясны, и оперирование с ними не может привести к противоречию. Появившись в большой мере как противовес логицизму, он по сути являлся лишь модификацией эмпиризма. Отказываясь от многих полученных раньше принципов, он существенно обеднил математику, что послужило одной из причин отказа от него.
На основе критического пересмотра всех полученных к тому времени программ обоснования математики, Гильберт предложил свой путь, который стал известен как формализм. Основная философская предпосылка этого течения заключалась в том, что обоснование математики есть лишь обоснование её непротиворечивости. Процедура обоснования, предложенная Гильбертом, состояла, во-первых, в формализации теории в символьном виде схемы аксиом и правил вывода, и во-вторых, в доказательстве её непротиворечивости исходя только из её формальной структуры. Однако и это течение оказалось несостоятельным. Две теоремы математической логики Курта Гёделя совершили переворот в обосновании математики. В частности, вторая теорема гласит, что доказательство непротиворечивости любой достаточно богатой формальной теории невозможно средствами самой этой теории, что делает невозможным процедуру обоснования Гильберта. Таким образом любая формальная теория может быть обоснована только лишь другой теорией, что приводит к обязательному существованию необоснованной теории или замкнутого круга теорий, обосновывающих друг друга.
Итак, проблема обоснования математики, поиска её природы остаётся открытой. На мой субъективный взгляд ответ может быть таким: математическая теория остаётся верной, пока она видится непротиворечивой для людей, верной в соответствии с нашим мышлением, нашей логикой(что-то вроде антропного принципа, схоже с основой теории ценности Карла Менгера). Таким образом остаётся вопрос о том, что же такое человеческое мышление и логика, какова их природа. На этот вопрос философия также давно ищет ответ. Были и эмпиристические идеи, согласно которым наше мышление формируется посредством опыта, и близкие к ним праксиологические, рассматривающие мышление как некоторую нейросеть, обучающуюся на своих действиях, и, назовём их так, сакраментальные, например, представляющие мир идей как некоторое отдельное пространство. Главная особенность изложенного выше подхода к обоснованию математики, состоит в том, что принимая такой принцип, мы можем абстрагироваться от вопроса обоснования, и решать уже только проблему природы человеческой мысли и логики. (хотя ответ мы возможно никогда не найдём, ведь несмотря на отличающее нас свойство рефлексии, вполне вероятно, что познать самих себя не представляется возможным)
Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
 |
 |
|
| Заслуженный участник |
 |
Это просто вследствие того, что в 19 веке термин «философия» сильно изменился, сузился. То, что до 19 века называлось «Натуральной философией», перестало называться философией, а стало называться множеством разных наук: физикой, химией, биологией, геологией.
К тому, что сегодня называется философией, эти многие вещи не имеют ни малейшего отношения.
 |
Может быть, имеет смысл называть это философированием, а самой философии вернуть первоначальный смысл?
Мир един, и должно быть что-то такое, что могло бы объединять в себе воедино все человеческие знания, все науки. Потому что целое, как мы знаем, есть нечто большее, чем просто сумма всех его частей.
|
Это просто вследствие того, что в 19 веке термин «философия» сильно изменился, сузился. То, что до 19 века называлось «Натуральной философией», перестало называться философией, а стало называться множеством разных наук: физикой, химией, биологией, геологией.
К тому, что сегодня называется философией, эти многие вещи не имеют ни малейшего отношения.
|
Последний раз редактировалось zask 28.04.2013, 10:18, всего редактировалось 5 раз(а).
Как раз первоначальный смысл этого понятия был кривым, поскольку в старой «философии» смешивалась философия и естественные науки. Если вернуть этот смысл, то мы получим невообразимую кашу.
Вряд ли было реальное влияние. Скорее всего притянули философы за уши, причем позже.
В целом интересно, есть ли здесь приверженцы идеи, что философия является наукой, которые бы могли дать серьезное обоснование этому. Если нет, то уж о роли «царицы наук» и говорить не приходится.
 |
|
Последний раз редактировалось zask 28.04.2013, 10:36, всего редактировалось 5 раз(а).
Пустая декларация. Это ниоткуда не следует. Да и что такое это «что-то такое»?
|
| Заслуженный участник |
|
Проект по переучиванию всего мира? Ну-ну.
Если слову «философия» вернуть первоначальный смысл, то слово «философирование» окажется немотивированным.
Почему бы это? А может быть, не должно быть?
Откуда вы это знаете? Из наук, не из философии. И там же сказана важная поправка: не всегда.
Не преувеличивайте. В старой «философии» современной «философии» была пренебрежимо малая доля.
|
Последний раз редактировалось zask 28.04.2013, 10:31, всего редактировалось 5 раз(а).
Вы ежа со змеей не пробовали скрещивать? Попробуйте, если получится, то я Вам поверю.
|
Последний раз редактировалось faruk 28.04.2013, 11:19, всего редактировалось 1 раз.
| Заслуженный участник |
|
Помнится, ТС и тогда на форуме был. Но помалкивал.
| Заслуженный участник |
|
А зачем какой-то науке считать себя царицей? Чтобы командовать? Законы издавать? Налоги собирать? ЧСВ потешить?
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей
Опасный культ математики
Математика – единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос.
Математика и её первые шаги
Полностью знаменитая фраза звучит так: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики». Говорят, что ее автором является немецкий математик и механик Карл Гаусс (1777–1855). Наиболее эрудированные также помнят высказывание немецкого философа Иммануила Канта (1724–1804): «В любой науке столько истины, сколько в ней математики» («Метафизические основы естествознания», 1786 г.). Очень уж немцы высоко почитали математику – видимо, она соответствовала их рациональному менталитету.
Энциклопедия «Британника» определяет математику как науку о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившуюся на основе операций подсчета, измерения и описания формы объектов. А в современной работе по истории математики мы находим конкретизацию приведенного выше определения: «Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде аксиом, либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов.
Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Таким образом, первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики» (Панов В. Ф. Математика древняя и юная. – Изд. 2-е, исправленное. – М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 581–582).
Кому приведенные формулировки кажутся слишком сложными, может принять более короткое определение математики, данное нашим советским академиком-математиком Андреем Николаевичем Колмогоровым (1903–1987): «Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира» (из статьи «Математика» в Большой советской энциклопедии). Такое определение вполне укладывается в наш опыт обучения в средней школе, где нам преподавали арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию и стереометрию.
Математика существовала с незапамятных времен. Историки говорят, что все началось с формирования понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов. Уже в допотопном мире, судя по Первой книге Священного Писания («Бытие»), существовали счет и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объемы.
Первые достоверные сведения об арифметических знаниях обнаружены в исторических памятниках Вавилона и Древнего Египта, относящихся к III–II тысячелетиям до Р.Х. Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида, игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий. Но в былые времена она занимала в познавательной деятельности человека сравнительно скромное место. Это, конечно, была наука, но особая, она не относилась к естественным наукам, а обслуживала их. Была вроде «служанки» при «госпоже».
Возвышение математики в Новое время
Но в эпоху Нового времени (она началась с Реформации в Европе) стал наблюдаться резкий рост авторитета математики, которая почувствовала себя уже не «служанкой», а «госпожой», стоящей над естественными науками. Ее стали называть «фундаментальной наукой».
Во-первых, потому, что она обеспечивает все другие науки общими понятийными и языковыми средствами. Датский физик Нильс Бор (1885–1962) говорил: «Математика – это больше, чем наука, это язык науки». Во-вторых, потому, что через внедрение таких общих средств она играет роль интегратора отдельных наук и способствует открытию наиболее общих законов природы.
В каком-то смысле математика как фундаментальная наука стала даже конкурировать с философией, которая считалась не просто «царицей», а «царицей цариц». Возникла уверенность в том, что математические модели и другие построения являются своего рода идеальным «скелетом» Вселенной. В математике большое внимание уделялось логике, а логикой занимались и философы. И математики Нового времени решили, что в логике они даже более сильны, чем философы.
Язык математики – цифры, числа, алгебраические знаки (символы), базовые геометрические фигуры. Математикам стало казаться, что окружающий мир «говорит» именно на языке этих знаков и символов. Знание математики и математического языка необходимо для того, чтобы читать «книгу природы» и постигать тайны мироздания.
Некоторые математики и естествоиспытатели, вдохновленные открывающимися возможностями математики, даже поставили под сомнение необходимость не только философии, но даже богословия (теологии). Мы помним самоуверенное заявление французского математика, механика и астронома Лапласа (1749–1827) в его беседе с Наполеоном. Тот обратился к Лапласу со следующими словами: «Великий Ньютон все время ссылается на Бога, а Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о Боге!» Лаплас ответил: «Сир, я не нуждался в этой гипотезе». Лапласу веру в Бога заменяла вера в математику.
Не менее дерзновенными были высказывания итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1542): «Математика – это язык, на котором написана книга природы». Также: «Истинную философию вещает природа; но понять ее может лишь тот, кто научился понимать ее язык, при помощи которого она говорит с нами. Этот язык есть математика».
Некоторые биографы Галилея полагают, что папская инквизиция обратила на ученого внимание не из-за его высказываний в пользу версии Коперника о гелиоцентрическом устройстве мира (на тот момент приверженцев такой версии было уже много, Рим воспринимал это как частное мнение), а по причине того, что он возвышал математику и точные науки над теологией.
«Культ математики»
Опуская многие интересные аргументы и факты, отмечу: ослабление христианского духа Европы неизбежно привело к неадекватному возвышению роли математики в познавательной деятельности человека. А такое возвышение («культ математики»), безусловно, еще сильнее деформировало сознание человека, его мировоззрение, окончательно уводило человека от Бога (как это произошло с Лапласом).
Раздуванию культа математики способствовало также то обстоятельство, что ее прикладное использование в науке и технике явно способствовало бурному прогрессу в развитии производительных сил в Европе.
Карл Маркс в «Капитале» писал, что в результате применения научных изобретений и открытий средства труда приобретут такую материальную форму, при которой произойдет замена сил человека (физических и интеллектуальных) силами природы, примитивных способов труда — сознательным применением достижений науки. В советское время эти мысли классика отлили в формулу «Наука стала непроизводительной силой». А математика, безусловно, считалась мощным катализатором научно-технического прогресса.
Математика, приобретя невероятный авторитет, стала проникать во все сферы человеческой жизни. Ею стали оснащать не только естественные науки, но и науки об обществе (социальные или гуманитарные). С помощью математики стали предприниматься попытки проникнуть в будущее. Особенно это заметно в наше время, когда появились электронно-вычислительные машины (ЭВМ), или компьютеры. С их помощью стало возможным обрабатывать огромные массивы числовой (цифровой) информации.
Появились модели, прогнозирующие не только изменения климата и погоды, но и параметры будущего человечества. Здесь в первую очередь вспоминаются работы Римского клуба, базирующиеся на компьютерных моделях и содержащие прогнозы на последующие несколько десятков лет.
Как я уже писал в своих статьях о Римском клубе (в связи с пятидесятилетием этой организации), его прогнозы в конечном счете стали основой для перестройки мирового порядка под предлогом того, что надо «спасать человечество» (от истощения природных ресурсов, от загрязнения биосферы, от «климатической катастрофы» и т.п.).
«Посвященные» и «невежды в математике». Математический «гипноз».
Деятельность Римского клуба наглядно показывает незаметное и вместе с тем радикальное изменение функции математики (и числа как языка математики). Если раньше математика использовалась для того, чтобы постигать (или помогать постигать) законы окружающего человека мира, то в настоящее время она используется для того, чтобы изменять этот мир.
Конечно, это произошло не сегодня, не в эти десятилетия, когда Римский клуб создавал свои «прогнозы». Незаметный переход математики на выполнение новой функции (изменения, а не познания мира) начался еще несколько веков назад. Ради этого и создавался «культ математики». Ее выводы были авторитетны и непререкаемы.
Человек Нового времени еще мог спорить с философом или социологом, поскольку те продолжали пользоваться словом (хотя слово было уже сильно искаженным и испорченным), но с математиком или ученым, освоившим язык математики, дискутировать было невозможно. Математический язык с его символами и знаками был для большинства сплошной эзотерикой, он был понятен лишь посвященным.
На фоне математиков и примкнувших к ним «посвящённых» ученых остальные чувствовали себя «невеждами в законе». Мы помним слова из Евангелия от Иоанна: «Но этот народ невежда в законе, проклят он» (Ин. 7:49). Эти слова были сказаны первосвященниками и фарисеями, которые держали в узде простой народ. Держали благодаря тому, что создали свой закон, который был построен на человеческих преданиях и измышлениях и который был очень сложным, содержащим сотни различных предписаний.
Моисей получил от Бога и передал ветхозаветным евреям десять заповедей, начертанных на каменных скрижалях («Декалог»). А вожди еврейского народа со временем произвели подмену. «Декалог», или «таблицу умножения» они подменили своей «высшей математикой», в которой и сами плохо разбирались, а для простого народа она тем более была сущей абракадаброй.
И вот в Новое время история повторилась. Появились «математические законники», возвысившиеся над народом. Остальные чувствовали свою неполноценность и находились под «математическим гипнозом». Наверное, мысленно они произносили слова: «Но этот народ невежда в математике, проклят он». На протяжении нескольких веков «математические законники» формировали у простого народа, с одной стороны, «комплекс неполноценности»; с другой стороны, трепетное отношение к цифре и числу как чему-то магическому.
Не поиск истин, а управление миром
По роду своей деятельности мне приходилось еще в советское время общаться с некоторыми людьми, которые очень активно пользовались математикой для решения разного рода задач – например, для прогнозирования или для оптимизации, преимущественно в сфере экономики, демографии, финансов. Полученные ими результаты я старался не принимать на веру, а пытался разобраться в «кухне» (методологии и методиках) математического моделирования и расчетов.
Я по образованию не математик, но в пределах школьной программы знаю ее неплохо; также разбираюсь в начальных азах высшей математики. Все мои попытки заканчивались одинаково: за формулами, уравнениями и графиками скрывалась полная пустота мысли. Я не берусь сейчас сказать, чем была вызвана эта пустота: леностью мысли, невежеством или откровенным хулиганством.
В какой-то момент я понял очень простую вещь: математизация различных исследований, прогнозов, иных изысканий является лишь способом, формой, призванной что-то прикрывать. Но что именно?
Во-первых, интеллектуальное убожество авторов изысканий. Во-вторых, социальный заказ, получаемый этими авторами.
Эпоха свободного научного поиска уже в прошлом. Сейчас, наверное, 90% всех «поисков» имеют уже заранее заданный заказчиком ответ.
Давно прошли те времена, когда математика действительно вносила свой вклад в познание тайн природы и в развитие логики. Кое-как она еще используется для решения прикладных задач, связанных с техникой (и особенно цифровыми технологиями). Но, к сожалению, должен констатировать, что сегодня математика (равно как и социальные и даже естественные науки) занимается не поиском истин, а решением задач, которые ставят перед ней «хозяева денег».
Я уже выше приводил пример математических моделей Римского клуба. А ведь эти модели – социальный заказ «хозяев денег». Конкретно – Дэвида Рокфеллера, который создал Римский клуб и на протяжении почти полувека (он умер в начале прошлого года) определял клубу задачи с заранее готовыми ответами (сокращение численности населения Земли, демонтаж ядерной энергетики, остановка промышленного развития и деиндустриализация экономики, размывание национальных суверенитетов и создание Единого мирового правительства).
Кроме того, всеобщая и поголовная математизация призвана решать те задачи, которые поставлены в программе «Изменение образа человека» (секретная программа, которая была разработана еще в 70-е годы в Стэнфордском институте в США). Эта программа по своим задачам диаметрально противоположна задачам традиционного образования (между прочим, слово «образование» этимологически связано с выражением «образ Божий в человеке»).
Программа Стэнфордского института предназначена для перестройки образования в масштабах всего мира, а фактически для его разрушения. Ибо ее конечной целью является уничтожение в человеке образа Божьего. Одно из направлений программы – превращение традиционного сознания человека, базирующегося на слове, в цифровое. Любой ценой слово надо заменить цифрой и числом. А для этого идеально годится тотальная математизация всех наук и всех сторон жизни человека.
На уровне гипотезы эта точка зрения на место и роль математики в современном мире у меня сложилась еще в конце советского периода. А позднее, под влиянием все новых и новых неоспоримых фактов, из гипотезы она превратилась в твердое убеждение – отчасти по причине того, что я много общался с некоторыми серьезными учеными.
Например, с известным математиком, общественным деятелем и публицистом, академиком Игорем Ростиславовичем Шафаревичем (1923–2017). С математиком, философом и богословом Виктором Николаевичем Тростниковым (1928–2017). В частности, Виктор Николаевич раза три выступал на заседаниях Русского экономического общества им. С.Ф Шарапова, которым я руковожу, и был соавтором инициированной мною книги «История как Промысл Божий».
Я с удовлетворением для себя обнаружил, что эти неординарные люди, хорошо чувствовавшие и понимавшие нюансы не только самой математики, но и ее влияния на общество, думали примерно так же, как и я.
P.S. Как-то сегодня считается неприличным оспаривать тезис, что естественные науки без математики невозможны. Но оказывается, что еще в позапрошлом веке этот тезис был по крайней мере спорным.
В 1837 году читатели «Русского инвалида» могли познакомиться со статьей М.Г. Павлова. Она называлась «О неуместности математики в физике». Между прочим, Михаил Григорьевич Павлов (1792–1840) – выдающийся русский ученый, проявивший себя в разных отраслях знания, – на момент публикации статьи был профессором физики Московского университета.
Нажмите «Подписаться на канал», чтобы читать «Завтра» в ленте «Яндекса»