Как выглядит боковая поверхность конуса
Что такое конус: определение, элементы, виды
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы и виды одной из самых распространенных фигур в пространстве – конуса. Представленная информация сопровождается соответствующими рисунками для лучшего восприятия.
Определение конуса
Далее мы будем рассматривать самый распространенный вид конуса – прямой круговой. Остальные возможные варианты фигуры перечислены в последнем разделе публикации.
Итак, прямой круговой конус – это трехмерная геометрическая фигура, полученная путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов, который в данном случае будет являться осью фигуры. Ввиду этого иногда такой конус называют конусом вращения.
Конус на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ACD (или BCD) вокруг катета CD.
Основные элементы конуса
Между образующей конуса, его высотой и радиусом основания есть взаимосвязь (согласно теореме Пифагора):
Развёртка конуса – боковая поверхность конуса, развернутая в плоскость; является круговым сектором.
Примечание: Основные свойства конуса мы рассмотрели в отдельной публикации.
Инструменты пользователя
Инструменты сайта
Боковая панель
Стереометрия:
Контакты
Конус
Конусом ( прямым круговым конусом ) называется тело, состоящее из круга ( основания конуса ), точки, не лежащей в плоскости этого круга ( вершины конуса ), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
Конус — тело, которое ограничено конической поверхностью и плоскостью, на которой лежат концы образующих конической поверхности.
Коническая поверхность — поверхность, которая образуется движением отрезка, один из концов которого неподвижен, а другой перемещается на плоскости вдоль некоторой кривой. Отрезки называют образующими конической поверхности, а кривую – направляющей. Неподвижная точка – вершина конической поверхности.
Боковая поверхность конуса — часть конической поверхности, ограниченная плоскостью.
Основание конуса — часть плоскости, отсекаемая боковой поверхностью конуса.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания (См.Рис.1). В противном случае, конус называется наклонным. В школьном курсе изучается прямой круговой конус.
Круговой конус — конус, у которого в основании круг.
Прямой круговой конус ( просто конус ) — круговой конус, у которого прямая, соединяющая вершину конуса с центром круга, лежащего в основании, перпендикулярна плоскости основания.
Ось конуса — прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.
Высота конуса — отрезок оси конуса, соединяющий вершину конуса с центром основания.
Конус можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет.
Образующие конуса совпадают с образующими конической поверхности.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса. См.Рис.2.
Развёртка боковой поверхности конуса — круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.
Усеченный конус – это часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания. См.Рис.3.
Видео-решение.
Инструменты страницы
