Как выполняется деление смешанных дробей

Деление смешанных чисел: правила, примеры, решения.

В этой статье мы разберемся, как проводится деление смешанных чисел. Сначала озвучим правило деления смешанных чисел и рассмотрим решения примеров. Дальше остановимся на делении смешанного числа на натуральное число и делении натурального числа на смешанное число. В заключение рассмотрим, как проводится деление смешанного числа на обыкновенную дробь.

Навигация по странице.

Деление смешанного числа на смешанное число

Деление смешанных чисел может быть сведено к делению обыкновенных дробей. Для этого достаточно смешанные числа перевести в неправильные дроби.

Осталось разобрать пример деления смешанных чисел.

Чему равен результат деления смешанного числа на смешанное число ?

Чтобы свести деление смешанных чисел к делению обыкновенных дробей, переведем смешанные числа в неправильные дроби, получаем и .

.

Деление смешанного числа на натуральное число

Деление смешанного числа на натуральное число приводится к делению обыкновенной дроби на натуральное число. Для этого достаточно перевести делимое смешанное число в неправильную дробь.

.

Деление натурального числа на смешанное число

Деление натурального числа на смешанное число после замены смешанного числа неправильной дробью сводится к делению натурального числа на обыкновенную дробь. Для ясности разберем решение примера.

Выполните деление натурального числа 40 на смешанное число .

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: .

.

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Понятно, что деление смешанного числа на обыкновенную дробь легко свести к делению обыкновенных дробей. Для этого лишь нужно перевести смешанное число в неправильную дробь.

Разберемся с этим при решении примера.

.

Источник

Деление дробей. Правила. Примеры.

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac<4> <7>\div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac<3> <1>\).

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель. То есть дробь делитель перевернуть.

Выполните деление числа на дробь.

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Выполните деление смешанных дробей.

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac<5> <9>\div \frac<8><13>\) б) \(2\frac<4> <5>\div 1\frac<7><8>\)

\( \frac<8><13>\) – делитель, \( \frac<13><8>\) – обратная дробь делителя.

\( \frac<15><8>\) – делитель, \( \frac<8><15>\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac<1><4>\) б) \(9\frac<2> <3>\div 8\)

Источник

Деление смешанных чисел: правило, примеры

В этой статье мы рассмотрим правило, по которому выполняется деление смешанных чисел. Как делить смешанные числа? Как разделить целое число на смешанную дробь? Как делить целое число на смешанную дробь и как смешанную дробь разделить на целое число? Ответы на эти вопросы вы будете знать после прочтения материала.

Деление смешанного числа на смешанное число

Деление смешанного числа на смешанное число удобнее всего свести к делению обыкновенных дробей. Как выглядит правило деления смешанных чисел? Сформулируем его.

Правило деления смешанных чисел

Чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно:

Перейдем к примеру и разберем ход его решения.

Пример 1. Деление смешанного числа на смешанное число

После перевода смешанных чисел в неправильные дроби, получаем:

1 1 35 = 1 · 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 · 7 + 6 7 = 27 7

Теперь делим обыкновенные дроби и сокращаем результат:

На этом деление смешанных чисел окончено.

Деление смешанного числа на натуральное число

Пример 2. Деление смешанного числа на натуральное число

Переходим от смешанного числа к обыкновенной неправильной дроби:

3 3 4 = 3 · 4 + 3 4 = 15 4

Осуществляем деление и сокращаем:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 · 75 = 1 20

На этом деление смешанного числа на натуральное число окончено.

Деление натурального числа на смешанное число

Как и в предыдущем пункте, такое деление сводится к переводу смешанного числа в обыкновенную дробь.

Единственное отличие состоит в том, что раньше мы переводили в вид обыкновенной дроби делимое, а теперь будем обращать делитель.

Пример 3. Деление натурального числа на смешанное число

Переведем делимое в вид обыкновенной дроби:

8 3 10 = 8 · 10 + 3 10 = 83 10

Теперь выполняем деление:

Данная неправильная дробь несократима. Для удобства, можно перевести ее обратно в смешанное число

Это и есть результат деления.

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Как и все предыдущие случаи, деление смешанного числа на обыкновенную дробь также сводится к делению обыкновенных дробей. В любой непонятной ситуации переводите смешанное число в обыкновенную дробь!

Пример 4. Деление натурального числа на смешанное число

Переводим делимое также в вид обыкновенной дроби:

Делим, сокращаем и получаем ответ:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 · 15 28 = 98 3 · 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

Источник

Деление смешанных чисел

Содержание

Деление смешанных чисел осуществляют по тому же принципу, что и умножение: сначала нужно перевести смешанную дробь в неправильную, а затем выполнять действие как с обычной дробью.

Мы можем либо делить делимое на дробь, либо умножать его на дробь, обратную делителю.

Разберём подробнее все случаи.

Деление смешанного числа на натуральное

Можно сказать, что существует два способа разделить смешанное число на целое.

При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить её на число, обратное делителю.

Напомним, что любое целое число можно представить в виде дроби с единицей в роли знаменателя; если мы делаем из этой дроби обратную, то единица переносится в числитель, а знаменателем и будет наше число. Например, так:

Существует и такая формулировка:

При делении смешанной дроби на натуральное число необходимо представить смешанную дробь в виде неправильной, а затем умножить знаменатель на делитель, а числитель оставить без изменений.

Получается, что мы делаем одно и то же действие. Запись немного отличается, но считаем мы так же: после того, как мы перевели смешанное число в неправильную дробь, числитель уже не меняется, ведь для того, чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить её знаменатель на это число.

Это довольно простое действие, и, если числа, которыми мы оперируем, небольшие, то такой пример можно решить и устно:

Деление целого числа на смешанную дробь

Такой пример выглядит сложнее. Но он решается по тому же принципу.

При делении целого числа на смешанную дробь, нужно перевести смешанное число в неправильную дробь, а затем умножить целое число на дробь, обратную данной неправильной дроби.

$$8 : 5\frac<1> <6>= 8 : \frac<31> <6>= 8 \cdot \frac<6><31>$$

Мы перемещаем бывшее делимое, а теперь один из множителей, в числитель дроби и выполняем умножение:

Образавр пошёл за грибами и набрал две корзинки за полтора часа. Сколько корзинок он набрал за час?

Разделим количество корзинок на количество часов.

Делаем всё по привычному сценарию: переводим смешанную дробь в неправильную, «переворачиваем», умножаем.

При желании можно проверить, умножив собранное за час количество корзинок на время сбора. Кстати, у нас получится умножение смешанных чисел.

Деление смешанного числа на дробь и дроби на смешанное число

Зная общий принцип, можете сформулировать, как происходит деление?

Опираясь на предыдущие правила, можно дать примерно такое определение:

Смешанную дробь представляют в виде неправильной, затем производят действие с дробями: делимое умножают на дробь, обратную делителю.

Давайте для тренировки выполним такое упражнение: посмотрите на пример и найдите ошибку в вычислениях.

Показать правильный вариант

Хотя мы и заменяем деление дробей умножением, важно помнить, что в данном случае мы не можем свободно менять множители местами. В обратную дробь можно превращать только делитель. Правильное решение будет выглядеть так:

Деление смешанных чисел

И наконец разберём деление одного смешанного числа на другое. Правило для него то же самое, с той лишь разницей, что оба смешанных числа должны быть в виде неправильных дробей.

Разделим количество книг на количество недель.

Источник

Деление дробей: теория и практика

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.

Дроби бывают двух видов:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.

Основные свойства дроби

1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.

2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление дробных чисел

Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.

Свойства деления:

1. При делении на единицу получится такое же число:

2. На ноль делить нельзя.

3. Когда делим ноль на любое число, всегда получаем ноль:

4. Когда делим любое число на само себя получаем единичку:

5. Когда делим сумму на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое, а потом сложить полученное:

6. Когда делим разность на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе:

7. Когда делим произведение двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель:

Записывайся на онлайн обучение по математике, с лучшими учителями! Для учеников с 1 по 11 классы!

Деление обыкновенных дробей

Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам неважно, одинаковые знаменатели или нет.

Деление дроби на натуральное число

Для деления дроби на натуральное число нужно:

Деление натурального числа на дробь

Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:

Деление на смешанное число

Для деления смешанных чисел необходимо:

Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:

Источник