Как вывести столбец матрицы python

Как работать с матрицами в Python

Матрица — это двумерный массив, состоящий из M строк и N столбцов. Матрицы часто используются в математических вычислениях. Программисты работают с матрицами в основном в научной области, однако их можно использовать и для других вещей, например, для быстрой генерации уровней в видео-игре.

Матрицы и библиотека NumPy

Программист может самостоятельно реализовать все функции для работы с матрицами: умножение, сложение, транспонирование и т. д. На Python это сделать гораздо проще, чем на более низкоуровневых языках, таких как C.

Но каждый раз писать одни и те же алгоритмы не имеет смысла, поэтому была разработана библиотека NumPy. Она используется для сложных научных вычислений и предоставляет программисту функции для работы с двумерными массивами.

Вместо того чтобы писать десятки строк кода для выполнения простых операций над матрицами, программист может использовать одну функцию из NumPy. Библиотека написана на Python, C и Фортране, поэтому функции работают даже быстрее, чем на чистом Python.

Подключение библиотеки NumPy

NumPy не встроена в интерпретатор Python, поэтому перед импортом её необходимо установить. Для этого в можно воспользоваться утилитой pip. Введите в консоле команду:

Создание

Для создании матрицы используется функция array(). В функцию передаётся список. Вот пример создания, мы подаём в качестве аргумента функции двумерный список:

Вторым параметром можно задать тип элементов матрицы:

Тогда в консоль выведется:

Обратите внимание, что если изменить int на str, то тип элементов изменился на строковый. Кроме того, при выводе в консоль NumPy автоматически отформатировал вывод, чтобы он выглядел как матрица, а элементы располагались друг под другом.

В качестве типов элементов можно использовать int, float, bool, complex, bytes, str, buffers. Также можно использовать и другие типы NumPy: логические, целочисленные, беззнаковые целочисленные, вещественные, комплексные. Вот несколько примеров:

Вы также можете узнать размер матрицы, для этого используйте атрибут shape:

Первое число (2) — количество строк, второе число (3) — количество столбцов.

Нулевая матрица

Если необходимо создать матрицу, состоящую только из нулей, используйте функцию zeros():

Результат этого кода будет следующий:

Получение строки, столбца и элемента

Чтобы получить строку двухмерной матрицы, нужно просто обратиться к ней по индексу следующим образом:

Получить столбец уже не так просто. Используем срезы, в качестве первого элемента среза мы ничего не указываем, а второй элемент — это номер искомого столбца. Пример:

Чтобы получить элемент, нужно указать номер столбца и строки, в которых он находится. Например, элемент во 2 строке и 3 столбце — это 5, проверяем (помним, что нумерация начинается с 0):

Умножение и сложение

Чтобы сложить матрицы, нужно сложить все их соответствующие элементы. В Python для их сложения используется обычный оператор «+».

Пример сложения:

Результирующая матрица будет равна:

Важно помнить, что складывать можно только матрицы с одинаковым количеством строк и столбцов, иначе программа на Python завершится с исключением ValueError.

Умножение матриц сильно отличается от сложения. Не получится просто перемножить соответствующие элементы двух матриц. Во-первых, матрицы должны быть согласованными, то есть количество столбцов одной должно быть равно количеству строк другой и наоборот, иначе программа вызовет ошибку.

Умножение в NumPy выполняется с помощью метода dot().

Пример умножения:

Результат выполнения этого кода будет следующий:

Транспонированная и обратная

Транспонированная матрица — это матрица, у которой строки и столбцы поменялись местами. В библиотеки NumPy для транспонирования двумерных матриц используется метод transpose(). Пример:

В результате получится матрица:

Чтобы получить обратную матрицу, необходимо использовать модуль linalg (линейная алгебра). Используем функцию inv():

Результирующая матрица будет равна:

Получение максимального и минимального элемента

NumPy позволяет найти максимальный и минимальный элемент с помощью функций amax() и amin(). В качестве аргумента в функции нужно передать саму матрицу. Пример:

Как видим, результаты реализации на чистом Python и реализации с использованием библиотеки NumPy совпадают.

Заключение

На Python можно реализовать все необходимые функции для работы с матрицами. Чтобы упростить работу программистов, была создана библиотека NumPy. Она позволяет производить сложные математические вычисления легко и без ошибок, избавляя программиста от необходимости каждый раз писать один и тот же код.

Источник

Python Matrix — учебное пособие по матрицам

Мы можем реализовать матрицу Python в форме 2-го списка или 2-го массива. Для выполнения операций с Python Matrix нам необходимо импортировать Python NumPy Module.

Matrix важен в области статистики, обработки данных, обработки изображений и т. д.

Создание матрицы Python

Матрицу Python можно создать одним из следующих способов:

1 С использованием списков

numpy.array() можно использовать для создания массива, используя списки в качестве входных данных.

Как видно выше, выходные данные представляют собой двумерную матрицу с заданным набором входных данных в виде списка.

2 С помощью функции numpy.arange()

numpy.arange() вместе со списком входов.

3 С помощью функции numpy.matrix().

Сложение

Операцию сложения матриц можно выполнить следующими способами:

1 Традиционный метод

В этом традиционном методе мы в основном берем ввод от пользователя, а затем выполняем операцию сложения с использованием циклов for (для обхода элементов матрицы) и оператора ‘+’.

Примечание. Matrix.shape возвращает размеры конкретной матрицы.

2 Использование оператора «+»

Этот метод обеспечивает большую эффективность кода, поскольку он уменьшает LOC (количество строк кода) и, таким образом, оптимизирует код.

Умножение матриц

Умножение матриц в Python можно обеспечить следующими способами:

Скалярное произведение

В скалярном произведении постоянное значение умножается на каждый элемент матрицы.

Оператор ‘*’ используется для умножения скалярного значения на элементы входной матрицы.

Функция numpy.dot()

Функция numpy.dot() принимает массивы NumPy в качестве значений параметров и выполняет умножение в соответствии с основными правилами умножения матриц.

Вычитание

Оператор ‘-‘ используется для выполнения вычитания матриц.

Деление

Скалярное деление может выполняться на элементах матрицы в Python с помощью оператора ‘/’.

Оператор ‘/’ делит каждый элемент матрицы на скалярное / постоянное значение.

Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы в основном включает в себя переворачивание матрицы по соответствующим диагоналям, т. е. Меняет местами строки и столбцы входной матрицы. Строки становятся столбцами и наоборот.

Например: давайте рассмотрим матрицу A с размерами 3 × 2, т.е. 3 строки и 2 столбца. После выполнения операции транспонирования размеры матрицы A будут 2 × 3, т.е. 2 строки и 3 столбца.

Matrix.T основном выполняет транспонирование входной матрицы и создает новую в результате операции транспонирования.

В приведенном выше фрагменте кода я создал матрицу размером 2 × 5, т.е. 2 строки и 5 столбцов.

После выполнения операции транспонирования размеры результирующей матрицы составляют 5 × 2, то есть 5 строк и 2 столбца.

Экспонента

Экспонента в матрице вычисляется поэлементно, то есть показатель степени каждого элемента вычисляется путем возведения элемента в степень входного скалярного значения.

В приведенном выше фрагменте кода мы выяснили показатель степени каждого элемента входной матрицы, возведя его в степень 2.

Операция умножения с использованием методов NumPy

Для выполнения умножения матрицы NumPy можно использовать следующие методы:

Источник

Python Урок 8. Матрицы (двумерный массив)

Создание, вывод и ввод матрицы в Питоне

Для работы с матрицами в Python также используются списки. Каждый элемент списка-матрицы содержит вложенный список.

Рассмотрим пример матрицы размера 4 х 3:

Данный оператор можно записать в одну строку:

def printMatrix ( matrix ): for i in range ( len(matrix) ): for j in range ( len(matrix[i]) ): print ( «<:4d>«.format(matrix[i][j]), end = «» ) print ()

В примере i – это номер строки, а j – номер столбца;
len(matrix) – число строк в матрице.

def printMatrix ( matrix ): for row in matrix: for x in row: print ( «<:4d>«.format(x), end = «» ) print ()

from random import randint n, m = 3, 3 a = [[randint(1, 10) for j in range(m)] for i in range(n)] print(a)

Обработка элементов двумерного массива

Нумерация элементов двумерного массива, как и элементов одномерного массива, начинается с нуля.
Т.е. matrix[2][3] — это элемент третьей строки четвертого столбца.

p = 1 for i in range(N): for j in range(M): p *= matrix[i][j] print (p)

s = 0 for row in matrix: s += sum(row) print (s)

Для поиска суммы существует стандартная функция sum.

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

for i in range(N): # работаем с matrix[i][i]

for i in range(N): # работаем с matrix[i][N-1-i]

for i in range(N): c = A[i][2] A[i][2] = A[i][4] A[i][4] = c

for i in range(N): A[i][2], A[i][4] = A[i][4], A[i][2]

Источник

Матрицы в Python и массивы NumPy

Матрица — это двухмерная структура данных, в которой числа расположены в виде строк и столбцов. Например:

Эта матрица является матрицей три на четыре, потому что она состоит из 3 строк и 4 столбцов.

Матрицы в Python

Python не имеет встроенного типа данных для матриц. Но можно рассматривать список как матрицу. Например:

Этот список является матрицей на 2 строки и 3 столбца.

Давайте посмотрим, как работать с вложенным списком.

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

NumPy массивы в Python

NumPy — это расширение для научных вычислений, которое поддерживает мощный объект N-мерного массива. Прежде чем использовать NumPy, необходимо установить его. Для получения дополнительной информации,

После установки NumPy можно импортировать и использовать его.

NumPy предоставляет собой многомерный массив чисел (который на самом деле является объектом). Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:

Как видите, класс массива NumPy называется ndarray.

Как создать массив NumPy?

Существует несколько способов создания массивов NumPy.

Массив целых чисел, чисел с плавающей точкой и составных чисел

Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:

Массив нулей и единиц

Использование arange() и shape()

Операции с матрицами

Выше мы привели пример сложение, умножение матриц и транспонирование матрицы. Мы использовали вложенные списки, прежде чем создавать эти программы. Рассмотрим, как выполнить ту же задачу, используя массив NumPy.

Сложение двух матриц или сумма элементов массива Python

Мы используем оператор +, чтобы сложить соответствующие элементы двух матриц NumPy.

Умножение двух матриц Python

Примечание: * используется для умножения массива (умножения соответствующих элементов двух массивов), а не умножения матрицы.

Транспонирование матрицы питон

Мы используем numpy.transpose для вычисления транспонирования матрицы.

Как видите, NumPy значительно упростил нашу задачу.

Доступ к элементам матрицы, строкам и столбца

Доступ к элементам матрицы

Также можно получить доступ к элементам матрицы, используя индекс. Начнем с одномерного массива NumPy.

Когда вы запустите эту программу, результат будет следующий:

Теперь выясним, как получить доступ к элементам двухмерного массива (который в основном представляет собой матрицу).

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Доступ к строкам матрицы

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Доступ к столбцам матрицы

Когда мы запустим эту программу, результат будет следующий:

Если вы не знаете, как работает приведенный выше код, прочтите раздел «Разделение матрицы».

Разделение матрицы

Разделение одномерного массива NumPy аналогично разделению списка. Рассмотрим пример:

Теперь посмотрим, как разделить матрицу.

Использование NumPy вместо вложенных списков значительно упрощает работу с матрицами. Мы рекомендуем детально изучить пакет NumPy, если вы планируете использовать Python для анализа данных.

Пожалуйста, оставьте ваши комментарии по текущей теме статьи. Мы очень благодарим вас за ваши комментарии, лайки, отклики, подписки, дизлайки!

Пожалуйста, оставьте ваши отзывы по текущей теме материала. За комментарии, дизлайки, подписки, отклики, лайки низкий вам поклон!

Источник

Линейная алгебра на Python. [Урок 1]. Создание Матрицы. Общие понятия

Матрицы

Матрицей в математике называют объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы, элементами которой являются числа (могут быть как действительные, так и комплексные). Пример матрицы приведен ниже.

В общем виде матрица записывается так:

Представленная выше матрица состоит из i-строк и j-столбцов. Каждый ее элемент имеет соответствующее позиционное обозначение, определяемое номером строки и столбца на пересечении которых он расположен: \(a_\)- находится на i-ой строке и j-м столбце.

Виды матриц и способы их создания в Python

Напомним, для того, чтобы использовать библиотеку Numpy ее нужно предварительно установить, после этого можно импортировать в свой проект. По установке Numpy можно подробно прочитать в разделе “Установка библиотеки Numpy” из введения. Для того чтобы импортировать данный модуль, добавьте в самое начало программы следующую строку

Если после импорта не было сообщений об ошибке, то значит все прошло удачно и можно начинать работу. Numpy содержит большое количество функций для работы с матрицами, которые мы будем активно использовать. Обязательно убедитесь в том, что библиотека установлена и импортируется в проект без ошибок.

Вектор

Вектор-строка

Вектор-строка имеет следующую математическую запись.

Такой вектор в Python можно задать следующим образом.

В случае, если требуется построить вектор-строку так, чтобы она сама являлась элементом какого-то массива, это нужно для возможности транспонирования матрицы (см. раздел “ 1.3 Транспонирование матрицы” ), то данную задачу можно решить так.

Построим единичную вектор-строку в обоих из представленных для нулевого вектора-строки форм.

Вектор-столбец

Вектор-столбец имеет следующую математическую запись.

В общем виде вектор столбец можно задать следующим образом.

Квадратная матрица

Создадим следующую матрицу.

Но в Numpy есть еще одни способ создания матриц – это построение объекта типа matrix с помощью одноименного метода. Задать матрицу можно в виде списка.

Диагональная матрица

Особым видом квадратной матрицы является диагональная – это такая матрица, у которой все элементы, кроме тех, что расположены на главной диагонали, равны нулю.

Диагональную матрицу можно построить вручную, задав только значения элементам на главной диагонали.

Библиотека Numpy предоставляет инструменты, которые могут упростить построение такой матрицы.

Извлечем ее главную диагональ.

Построим диагональную матрицу на базе полученной диагонали.

Второй вариант подразумевает построение единичной матрицы, ей будет посвящен следующий параграф.

Единичная матрица

Единичной матрицей называют такую квадратную матрицу, у которой элементы главной диагонали равны единицы, а все остальные нулю.

Нулевая матрица

У нулевой матрицы все элементы равны нулю.

В качестве параметра функции zeros() передается размерность требуемой матрицы в виде кортежа из двух элементов, первый из которых – число строк, второй – столбцов. Если функции zeros() передать в качестве аргумента число, то будет построен нулевой вектор-строка, это мы делали в параграфе, посвященном векторам.

Задание матрицы в общем виде

P.S.

Источник